Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

33 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 9 câu hỏi

Câu 1/9

Hãy tính $x_{1} + x_{2}, x_{1} x_{2} .$
$\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

Câu 2/9

Cho phương trình $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0 .$
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng $x_{1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm $x_{2}$

Xem đáp án

Lời giải

a) a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0

b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:

$2 . 1^{2} - 5.1 + 3 = 0$

Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Vi-et ta có:

$x_{1} . x_{2} = c / a = 3 / 2 \Rightarrow x_{2} = 3 / 2$

Câu 3/9

Cho phương trình $3 x^{2} + 7 x + 4 = 0 .$
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng $x_{1} = - 1$ là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm $x_{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) a = 3; b = 7; c = 4

⇒ a + b + c = 3 - 7 + 4 = 0

b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:

$3 . {(- 1)}^{2} + 7 . (- 1) + 4 = 0$

Vậy x = - 1 là một nghiệm của phương trình

c) Theo định lí Vi-et ta có:

$x_{1} . x_{2} = c / a = 4 / 3 \Rightarrow x_{2} = 4 / 3 : (- 1) = - 4 / 3$

Câu 4/9

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
$\begin{array}{l} a) - 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0 \\ b) 2004 x^{2} + 2005 x + 1 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $- 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0;$

Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

$x_{1} = 1; x_{2} = c / a = (- 2) / 5$

b) $2004 x^{2} + 2005 x + 1 = 0$

Nhận thấy phương trình có a - b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm

$x_{1} = - 1; x_{2} = - c / a = (- 1) / 2004$

Câu 5/9

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

Xem đáp án

Lời giải

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^{2} - x + 5 = 0$

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1)}^{2} - 4.1.5 = - 19 < 0$

⇒ phương trình vô nghiêm

Vậy không tồn tại 2 số có tổng bằng 1 và tích bằng 5

Câu 6/9

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
$a) 2 x^{2} - 17 x + 1 = 0; Δ = \dots; x_{1} + x_{2} = \dots; x_{1} . x_{2} = \dots; b) 5 x^{2} - x - 35 = 0; Δ = \dots; x_{1} + x_{2} = \dots; x_{1} . x_{2} = \dots; c) 8 x^{2} - x + 1 = 0; Δ = \dots; x_{1} + x_{2} = \dots; x_{1} . x_{2} = \dots; d) 25 x^{2} + 10 x + 1 = 0; Δ = \dots; x_{1} + x_{2} = \dots; x_{1} . x_{2} = \dots;$

Xem đáp án

Lời giải

a) $2 x^{2} - 17 x + 1 = 0$

Có a = 2; b = -17; c = 1

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 17)}^{2} - 4.2.1 = 281 > 0 .$

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = - b / a = 17 / 2 \\ x_{1} x_{2} = c / a = 1 / 2 \end{array}$

b) $5 x^{2} - x - 35 = 0$

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1)}^{2} - 4.5 . (- 35) = 701 > 0$

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = - b / a = 1 / 5 \\ x_{1} \cdot x_{2} = c / a = - 35 / 5 = - 7 \end{array}$

c) $8 x^{2} - x + 1 = 0$

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1)}^{2} - 4.8.1 = - 31 < 0$

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d) $25 x^{2} + 10 x + 1 = 0$

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

$Δ = b^{2} - 4 a c = 10^{2} - 4.25.1 = 0$

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = - b / a = - 10 / 25 = - 2 / 5 \\ x_{1} x_{2} = c / a = 1 / 25 \end{array}$

Câu 7/9

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 35 x^{2} - 37 x + 2 = 0 \\ b) 7 x^{2} + 500 x - 507 = 0 \\ c) x^{2} - 49 x - 50 = 0 \\ d) 4321 x^{2} + 21 x - 4300 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/9

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
$\begin{array}{l} a) x^{2} - 7 x + 12 = 0 \\ b) x^{2} + 7 x + 12 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/9

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 3/9 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Chứng minh bất đẳng thức lớp 9 (có lời giải)

Bài tập So sánh các số lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Viết bất đẳng thức diễn tả một khẳng định lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Hãy tính x1 + x2, x1x2.x1=−b+Δ2a, x2=−b−Δ2a

Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2

Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:a)−5x2+3x+2=0b)2004x2+2005x+1=0

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:a)35x2−37x+2=0b)7x2+500x−507=0c)x2−49x−50=0d)4321x2+21x−4300=0

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a)x2−7x+12=0b)x2+7x+12=0

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:a) u + v = 32 , uv = 231b) u + v = -8, uv = -105c) u + v = 2, uv = 9

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Hãy tính $x_{1} + x_{2}, x_{1} x_{2} .$
$\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} \end{array}$

Cho phương trình $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0 .$
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng $x_{1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm $x_{2}$

Cho phương trình $3 x^{2} + 7 x + 4 = 0 .$
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng $x_{1} = - 1$ là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm $x_{2} .$

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
$\begin{array}{l} a) - 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0 \\ b) 2004 x^{2} + 2005 x + 1 = 0 \end{array}$

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 35 x^{2} - 37 x + 2 = 0 \\ b) 7 x^{2} + 500 x - 507 = 0 \\ c) x^{2} - 49 x - 50 = 0 \\ d) 4321 x^{2} + 21 x - 4300 = 0 \end{array}$

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
$\begin{array}{l} a) x^{2} - 7 x + 12 = 0 \\ b) x^{2} + 7 x + 12 = 0 \end{array}$

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9