Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

a) Phương trình $35x^2 – 37x + 2 = 0$

Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = 1; x_2 = c/a = 2/35.$

b) Phương trình $7x^2 + 500x – 507 = 0$

Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = 1; x_2 = c/a = -507/7.$

c) Phương trình $x^2 – 49x – 50 = 0$

Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = -1; x_2 = -c/a = 50.$

d) Phương trình $4321x^2 + 21x – 4300 = 0$

Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_1 = -1; x_2 = -c/a = 4300/4321.$

a) $2x^2 – 17x + 1 = 0$

Có a = 2; b = -17; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-17)}^2 – 4.2.1 = 281 > 0.$

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l}{\text{x}}_1+{\text{x}}_2=-\text{b}/\text{a}=17/2\\ {\text{x}}_1{\text{x}}_2=\text{c}/\text{a}=1/2\end{array}$

b) $5x^2 – x – 35 = 0$

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-1)}^2 – 4.5.(-35) = 701 > 0$

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=1/5\\ x_1\cdot x_2=c/a=-35/5=-7\end{array}$

c) $8x^2 – x + 1 = 0$

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {(-1)}^2 – 4.8.1 = -31 < 0$

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d) $25x^2 + 10x + 1 = 0$

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

$\Delta = b^2 – 4ac = {10}^2 – 4.25.1 = 0$

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=-10/25=-2/5\\ x_1{x}_2=c/a=1/25\end{array}$