Câu hỏi:

12/07/2024 1,701

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải bài tập SGK Toán 9 tập 2 hay nhất Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $S = 32; P = 231 \Rightarrow S^{2} - 4 P = 322 - 4.231 = 100 > 0$

⇒ Tồn tại u và v là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} - 32 x + 231 = 0 .$

Ta có: $Δ = {(- 32)}^{2} - 4.231 = 100 > 0$

⇒ PT có hai nghiệm:

Giải bài 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.

b) S = -8; P = -105 $\Rightarrow S^{2} - 4 P = {(- 8)}^{2} - 4 . (- 105) = 484 > 0$

⇒ u và v là hai nghiệm của phương trình: $x^{2} + 8 x - 105 = 0$

Ta có: $Δ ’ = 4^{2} - 1 . (- 105) = 121 > 0$

Phương trình có hai nghiệm:

Giải bài 28 trang 53 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.

c) S = 2 ; P = 9 ⇒ $S^{2} - 4 P = 2^{2} - 4.9 = - 32 < 0$

⇒ Không tồn tại u và v thỏa mãn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 35 x^{2} - 37 x + 2 = 0 \\ b) 7 x^{2} + 500 x - 507 = 0 \\ c) x^{2} - 49 x - 50 = 0 \\ d) 4321 x^{2} + 21 x - 4300 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình $35 x^{2} - 37 x + 2 = 0$

Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = c / a = 2 / 35 .$

b) Phương trình $7 x^{2} + 500 x - 507 = 0$

Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = c / a = - 507 / 7 .$

c) Phương trình $x^{2} - 49 x - 50 = 0$

Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_{1} = - 1; x_{2} = - c / a = 50 .$

d) Phương trình $4321 x^{2} + 21 x - 4300 = 0$

Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0

⇒ Phương trình có nghiệm $x_{1} = - 1; x_{2} = - c / a = 4300 / 4321 .$

Câu 2

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
$a) 2 x^{2} - 17 x + 1 = 0; Δ = \dots; x_{1} + x_{2} = \dots; x_{1} . x_{2} = \dots; b) 5 x^{2} - x - 35 = 0; Δ = \dots; x_{1} + x_{2} = \dots; x_{1} . x_{2} = \dots; c) 8 x^{2} - x + 1 = 0; Δ = \dots; x_{1} + x_{2} = \dots; x_{1} . x_{2} = \dots; d) 25 x^{2} + 10 x + 1 = 0; Δ = \dots; x_{1} + x_{2} = \dots; x_{1} . x_{2} = \dots;$

Xem đáp án

Lời giải

a) $2 x^{2} - 17 x + 1 = 0$

Có a = 2; b = -17; c = 1

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 17)}^{2} - 4.2.1 = 281 > 0 .$

Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = - b / a = 17 / 2 \\ x_{1} x_{2} = c / a = 1 / 2 \end{array}$

b) $5 x^{2} - x - 35 = 0$

Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1)}^{2} - 4.5 . (- 35) = 701 > 0$

Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = - b / a = 1 / 5 \\ x_{1} \cdot x_{2} = c / a = - 35 / 5 = - 7 \end{array}$

c) $8 x^{2} - x + 1 = 0$

Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1

$Δ = b^{2} - 4 a c = {(- 1)}^{2} - 4.8.1 = - 31 < 0$

Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.

d) $25 x^{2} + 10 x + 1 = 0$

Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1

$Δ = b^{2} - 4 a c = 10^{2} - 4.25.1 = 0$

Khi đó theo hệ thức Vi-et có:

$\begin{array}{l} x_{1} + x_{2} = - b / a = - 10 / 25 = - 2 / 5 \\ x_{1} x_{2} = c / a = 1 / 25 \end{array}$

Câu 3

Hãy tính $x_{1} + x_{2}, x_{1} x_{2} .$
$\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
$\begin{array}{l} a) x^{2} - 7 x + 12 = 0 \\ b) x^{2} + 7 x + 12 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho phương trình $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0 .$
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng $x_{1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm $x_{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
$\begin{array}{l} a) - 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0 \\ b) 2004 x^{2} + 2005 x + 1 = 0 \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
$\begin{array}{l} a) 35 x^{2} - 37 x + 2 = 0 \\ b) 7 x^{2} + 500 x - 507 = 0 \\ c) x^{2} - 49 x - 50 = 0 \\ d) 4321 x^{2} + 21 x - 4300 = 0 \end{array}$

Hãy tính $x_{1} + x_{2}, x_{1} x_{2} .$
$\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, \\ x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} \end{array}$

Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
$\begin{array}{l} a) x^{2} - 7 x + 12 = 0 \\ b) x^{2} + 7 x + 12 = 0 \end{array}$

Cho phương trình $2 x^{2} - 5 x + 3 = 0 .$
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) Chứng tỏ rằng $x_{1} = 1$ là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lý Vi-ét để tìm $x_{2}$

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
$\begin{array}{l} a) - 5 x^{2} + 3 x + 2 = 0 \\ b) 2004 x^{2} + 2005 x + 1 = 0 \end{array}$