Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $\stackrel{⏜}{CM}=\stackrel{⏜}{BN}$.Chứng minh:

a, AM = CN

b, MN = CA = CB

Cho đường tròn tâm O  đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ $\stackrel{⏜}{BM}$ < 90°. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ R vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:

a, AB$\perp$DN

b, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B$\in \stackrel{⏜}{CD}$ và BC < BD. Các dây AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:

a, Độ dài các đoạn thẳng OE và OF

b, Số đo các cung $\stackrel{⏜}{AE}$ và  $\stackrel{⏜}{AF}$ của đường tròn (O')

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BD}$. Chứng minh AB và CD song song

Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:

a, BC song song với DE

b, Tứ giác BCED là hình thang cân

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt (O) tại điểm thứ hai E. Kẻ AK vuông góc với CD tại K, AK cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh:

a, Hai cung nhỏ $\stackrel{⏜}{CF}$ và $\stackrel{⏜}{DB}$ bằng nhau

b, Hai cung nhỏ $\stackrel{⏜}{BF}$ và $\stackrel{⏜}{DE}$ bằng nhau

c, DE = BF

Chứng minh hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau