Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho .Chứng minh:
a, AM = CN
b, MN = CA = CB
Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[
\text{a) Vì } C \text{ là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính } AB
\text{ nên }
\overset{\frown}{CA}
=
\overset{\frown}{CB}.
\]
Lại có: \[ \overset{\frown}{CM}
=
\overset{\frown}{BN}
\text{ nên }
\overset{\frown}{CA}
-
\overset{\frown}{CM}
=
\overset{\frown}{CB}
-
\overset{\frown}{BN}
\text{ suy ra }
\overset{\frown}{AM}
=
\overset{\frown}{CN}.
\]
\[
\text{Suy ra } AM=CN.
\]
\[
\text{b) Ta có: }
\overset{\frown}{MN}
=
\overset{\frown}{CM}
+
\overset{\frown}{CN};
\quad
\overset{\frown}{CA}
=
\overset{\frown}{CM}
+
\overset{\frown}{AM}.
\]
\[
\text{Mà }
\overset{\frown}{AM}
=
\overset{\frown}{CN}
\text{ nên }
\overset{\frown}{MN}
=
\overset{\frown}{CA}.
\]
Lại có: \[\overset{\frown}{CA}
=
\overset{\frown}{CB}
\text{ nên }
\overset{\frown}{CA}
=
\overset{\frown}{CB}
=
\overset{\frown}{MN}.
\]
\[
\text{Suy ra }
MN=CA=CB.
\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = BC
Tương tự ta có OF = DB
Mà BC < BD ta suy ra OE < OF
b, Chứng minh được và
Từ đó ta có => AE > AF
=> sđ
Lời giải
a, HS tự chứng minh
b, Ta chứng minh được tứ giác BCEN là hình bình hành => BC = EN
Do BCDE là hình bình hành
=> BC = ED; DE = EN
=> BAEN => BABC
=> BC là tiếp tuyến
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập