Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B∈CD⏜ và BC < BD. Các dây AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh...

a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = 12BCTương tự ta có OF = 12DBMà BC < BD ta suy ra OE < OFb, Chứng minh được AE2=AO2-OE2 và AF2=AO2-OF2Từ đó ta có AE2>AF2 => AE > AF=> sđ AE⏜;AF⏜

Câu hỏi:

13/07/2024 14,520

Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B $\in \overset{⏜}{C D}$ và BC < BD. Các dây AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:
a, Độ dài các đoạn thẳng OE và OF
b, Số đo các cung $\overset{⏜}{A E}$ và $\overset{⏜}{A F}$ của đường tròn (O')

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 3 - Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = $\frac{1}{2}$ BC

Tương tự ta có OF = $\frac{1}{2}$ DB

Mà BC < BD ta suy ra OE < OF

b, Chứng minh được $A E^{2} = A O^{2} - O E^{2}$ và $A F^{2} = A O^{2} - O F^{2}$

Từ đó ta có $A E^{2} > A F^{2}$ => AE > AF

=> sđ $\overset{⏜}{A E}; \overset{⏜}{A F}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ $\overset{⏜}{B M}$ < 90°. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ R vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:
a, AB $⊥$ DN
b, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

a, HS tự chứng minh

b, Ta chứng minh được tứ giác BCEN là hình bình hành => BC = EN

Do BCDE là hình bình hành

=> BC = ED; DE = EN

=> BA $⊥$ EN => BABC

=> BC là tiếp tuyến

Câu 2

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B D}$ . Chứng minh AB và CD song song

Xem đáp án

Lời giải

Ta lấy K là điểm chính giữa cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$

Ta chứng minh được $\overset{⏜}{C K} = \overset{⏜}{K D}$

Từ đó ta có OK $⊥$ CD, OK $⊥$ AB => CD//AB

Câu 3

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Kẻ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt (O) tại điểm thứ hai E. Kẻ AK vuông góc với CD tại K, AK cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh:
a, Hai cung nhỏ $\overset{⏜}{C F}$ và $\overset{⏜}{D B}$ bằng nhau
b, Hai cung nhỏ $\overset{⏜}{B F}$ và $\overset{⏜}{D E}$ bằng nhau
c, DE = BF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a, BC song song với DE
b, Tứ giác BCED là hình thang cân

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $\overset{⏜}{C M} = \overset{⏜}{B N}$ .Chứng minh:
a, AM = CN
b, MN = CA = CB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và Bvẽ hai dây AC và BD song song với nhau. So sánh hai cung nhỏ $\overset{⏜}{A C}$ và $\overset{⏜}{B D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho AC⏜=BD⏜. Chứng minh AB và CD song song

Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:a, BC song song với DEb, Tứ giác BCED là hình thang cân

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho CM⏜=BN⏜.Chứng minh:a, AM = CNb, MN = CA = CB

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và Bvẽ hai dây AC và BD song song với nhau. So sánh hai cung nhỏ AC⏜ và BD⏜

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho $\overset{⏜}{A C} = \overset{⏜}{B D}$ . Chứng minh AB và CD song song

Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:
a, BC song song với DE
b, Tứ giác BCED là hình thang cân

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $\overset{⏜}{C M} = \overset{⏜}{B N}$ .Chứng minh:
a, AM = CN
b, MN = CA = CB

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và Bvẽ hai dây AC và BD song song với nhau. So sánh hai cung nhỏ $\overset{⏜}{A C}$ và $\overset{⏜}{B D}$