Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD cùng thuộc một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A(1; -1), B(-$\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ ) và C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2)

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:

Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox.

Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a. Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung

b. Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt

c. Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy.

Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở

Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở

Hình bên. Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền?

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, OA = $\sqrt{2}$ cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn? Điểm nào nằm trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn?

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E

Chứng minh rằng CD ⊥ AB, BE ⊥ AC

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E

Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC.

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. 2$\sqrt{3}$ cm     B. 2cm     C. $\sqrt{3}$ cm     D. $\sqrt{2}$ cm

Cho hình vuông ABCD. Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó

Cho hình vuông ABCD. Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2cm.

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Tính số đo góc ACD

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)

Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD.

Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).

a) Nếu BC là đường kính của đường tròn thì $\angle$(BAC) = $90°$

b) Nếu AB = AC thì AO vuông góc với BC.

c) Nếu tam giác ABC không vuông thì điểm O nằm bên trong tam giác đó.

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.

Cho hình thoi ABCD có $\angle$A = $60°$. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn.