Bài 1: Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.

Câu 1/22

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD cùng thuộc một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta có:

IA = IB = IC = ID (tính chất hình chữ nhật)

Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn bán kính AC/2

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 16^{2} + 12^{2}$ = 256 + 144 = 400

Suy ra: AC = $\sqrt{400}$ = 20 (cm)

Vậy bán kính đường tròn là: IA = AC/2 = 20/2 = 10 (cm)

Câu 2/22

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A(1; -1), B(- $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ ) và C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2)

Xem đáp án

Lời giải

Gọi R là bán kính của đường tròn (O; 2). Ta có: R = 2

$O A^{2} = 1^{2} + 1^{2}$ = 2 ⇒ OA = $\sqrt{2}$ < 2

Vì OA < R nên điểm A nằm trong đường tròn (O; 2)

$O B^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}$ = 2 + 2 = 4 ⇒ OB = 2

Vì OB = R nên điểm B thuộc đường tròn (O; 2)

$O C^{2} = 1^{2} + 2^{2}$ = 1 + 4 = 5 ⇒ OC = $\sqrt{5}$ > 2

Câu 3/22

Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm (4) có khoảng cách đến điểm O nhỏ hơn hoặc bằng 3cm.
(2) Đường tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm (5) cách điểm O một khoảng bằng 3cm
(3) Hình tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm (6) là đường tròn tâm O bán kính 3cm
(7) có khoảng cách đến điểm O lớn hơn 3cm

Xem đáp án

Lời giải

(1) nối với (6)

(2) nối với (5)

(3) nối với (4)

Câu 4/22

Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox.

Xem đáp án

Lời giải

* Cách dựng:

- Dựng đường trung trực của DE cắt Ax tại M

- Dựng đường tròn tâm M bán kính MD

* Chứng minh:

Theo cách dựng ta có: M ∈ Ox

MD = ME (tính chất đường trung trực)

Suy ra: E ∈ (M; MD).

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Câu 5/22

Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a. Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung
b. Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt
c. Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy.

Xem đáp án

Lời giải

a. Đúng

b. Sai vì hai đường tròn có ba điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau

c. Sai vì tam giác vuông có tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trên cạnh huyền, tam giác tù giao điểm của ba đường trung trực nằm ngoài tam giác.

Câu 6/22

Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở

Xem đáp án

Lời giải

Hình a

Câu 7/22

Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở

Xem đáp án

Lời giải

Hình b

Câu 8/22

Hình bên. Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền?

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lấy ba điểm A, B, C phân biệt trên đường viền.

Dựng đường trung trực của AB và BC. Hai đường trung trực cắt nhau tại O.

OA, OB, OC chính là bán kính của đường viền.

Câu 9/22