Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = $40°$. Hãy tính các độ dài: AC

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = $40°$. Hãy tính các độ dài: BC

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = $40°$. Hãy tính các độ dài: Phân giác BD

Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, $\angle$BAC = $34°$ và $\angle$CAD = $42°$

Hãy tính: Độ dài cạnh BC

Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, $\angle$BAC = $34°$ và $\angle$CAD = $42°$

Hãy tính: góc (ADC)

Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, $\angle$BAC = $34°$ và $\angle$CAD = $42°$ 

Hãy tính: Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD

Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = $20°$

Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

sin$20°$ ≈ 0,3420; cos$20°$ ≈ 0,9397; tg$20°$ ≈ 0,3640

Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc $30°$ so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?

Trong tam giác ABC có AB = 11cm, $\angle$ABC = $38°$ ; $\angle$ACB = $30°$ , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC

Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.

Tìm x và y trong các hình sau:

Tìm x và y trong các hình sau:

Tìm x và y trong các hình sau:

Cho hình dưới.

Biết: $\angle$QPT = $18°$ , $\angle$PTQ = $150°$, QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính: PT

Cho hình dưới.

Biết: $\angle$QPT = $18°$ , $\angle$PTQ = $150°$, QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính: Diện tích tam giác PQR

Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng $40°$. Hãy tính: AD

Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng $40°$. Hãy tính: AB

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C

Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = $60°$, góc C = $40°$. Tính: Đường cao CH và cạnh AC

Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = $60°$, góc C = $40°$. Tính: Diện tích tam giác ABC

Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng $110°$

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75°$

Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?

Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc $28°$ so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?

Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc $20°$ so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.

Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là $35°$ và $30°$. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?

Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là $40°$ (hình bên)

Tính chiều cao của tòa nhà

Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là $40°$ (hình bên)

Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là $35°$ thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?

Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $\angle$ADC = $40°$ ; $\angle$ABC = $90°$ (hình bên). Hãy tính:

Chiều dài cạnh AD.

Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $\angle$ADC = $40°$ ; $\angle$ABC = $90°$ (hình bên). Hãy tính:

Diện tích của chiếc diều.

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $\alpha$; góc đối diện với cạnh b và $\beta$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = csin$\alpha$        B. a = ccos$\alpha$

C. a = ctg$\alpha$         D. a = ccotg$\alpha$

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $\alpha$; góc đối diện với cạnh b và $\beta$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = csin$\beta$       B. a = ccos$\beta$

C. a = ctg$\beta$         D. a = ccotg$\beta$

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $\alpha$; góc đối diện với cạnh b và $\beta$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = bsin$\alpha$        B. a = bcos$\alpha$

C. a = btg$\alpha$         D. a = bcotg$\alpha$

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $\alpha$; góc đối diện với cạnh b và $\beta$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = bsin$\beta$        B. a = bcos$\beta$

C. a = btg$\beta$          D. a = bcotg$\beta$

Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng $\alpha$ nếu biết: Cạnh bên bằng b

Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng $\alpha$ nếu biết: Cạnh bên bằng a

Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng $\alpha$. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.

Cho tam giác ABC có BC = 7, $\angle$(ABC) = $42°$, $\angle$(ACB) = $35°$. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $S_{MNP}=\frac{1}{2}.MP.NP.\sin P$

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $DP=\frac{MN.\sin N}{tgP}$

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $∆$DNE ∼ $∆$MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.