Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

52087 lượt thi câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức: $(2 - \sqrt{2}) (- 5 \sqrt{2}) - {(3 \sqrt{2} - 5)}^{2}$

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức: $2 \sqrt{3} a - \sqrt{75 a} + a \sqrt{\frac{13, 5}{2 a}} - \frac{2}{5} \sqrt{300 a^{3}}$ với a > 0

Câu 2:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} v ớ i a \geq 0, b \geq 0 v à a \neq b$

Câu 3:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{a - b} v ớ i a \geq 0, b \geq 0 v à a \neq b$

Câu 4:

Chứng minh: $x^{2} + x \sqrt{3} + 1 = {(x + \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x^{2} + x \sqrt{3} + 1$ . Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Câu 6:

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{2}{\sqrt{7} - 5} - \frac{2}{\sqrt{7} + 5}$

Câu 7:

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{\sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 5} - \frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 5}$

Câu 8:

Tìm x, biết: $\sqrt{4 x + 20} - 3 \sqrt{5 + x} + \frac{4}{3} \sqrt{9 x + 45} = 6$

Câu 9:

Tìm x, biết: $\sqrt{25 x - 25} - \frac{15}{2} \sqrt{\frac{x - 1}{9}} = 6 + \sqrt{x - 1}$

Câu 10:

Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{4 - x}$
Rút gọn P với x $\geq$ 0 và x $\neq$ 4

Câu 11:

Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{4 - x}$
Tìm x để P = 2

Câu 12:

Cho biểu thức: $Q = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1})$
Rút gọn Q với a > 0, a $\neq$ 4 và a $\neq$ 1

Câu 13:

Cho biểu thức: $Q = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1})$
Tìm giá trị của a để Q dương.

Câu 14:

Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c $\geq$ $\sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{c a}$ . Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.

Câu 15:

Bất phương trình: $\sqrt{32} x - (\sqrt{8} + \sqrt{2}) x > \sqrt{2}$ tương đương với bất phương trình
A. $\sqrt{20} x > \sqrt{2}$ B. $2 \sqrt{5} > \sqrt{2}$
C. $15 \sqrt{2} x > \sqrt{2}$ D. $\sqrt{2} x > \sqrt{2}$
Hãy chọn đáp án đúng.

4.6

10417 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack