Câu hỏi:

11/07/2024 11,218

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.

Ta có: BC = 2R

Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F

Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.

Suy ra: AD = AE = EO = OD = r

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AD = AE

BD = BF

CE = CF

Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE

= (BD + AD) + (AE + CE)

= AB + AC

Vậy AB = AC = 2(R + r)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Gọi I là tiếp điểm của tiếp tuyến MN với đường tròn (O). Nối OI

Ta có: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 (hai góc kề bù)

OM là tia phân giác của góc AOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

ON là tia phân giác của góc BOI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra : OM ⊥ ON (tính chất hai góc kề bù)

Vậy Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ax ⊥ AB

By ⊥ AB

Suy ra: Ax // By hay AC // BD

Trong tam giác BND, ta có AC // BD

Suy ra: ND/NA = BD/AC (hệ quả định lí Ta-lét)     (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

AC = CM và BD = DM      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ND/NA = MD/MC

Trong tam giác ACD, ta có: ND/NA = MD/MC

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: AC ⊥ AB (vì Ax ⊥ AB)

Suy ra: MN ⊥ AB

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay