Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).
b) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanφ.
c) Gọi (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định (α) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (α)
Câu hỏi trong đề: Giải sách bài tập Hình học 11 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có:
⇒ (SCD) ⊥ (SAD)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).
Vậy (SBC) ⊥ (SAC).
b) Ta có:
c) 
Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và 
.
Tam giác SDI có diện tích:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vẽ AH ⊥ (BCD) tại H, ta có CD ⊥ AH và vì CD ⊥ AB ta suy ra CD ⊥ BH. Tương tự vì BD ⊥ AC ta suy ra BD ⊥ CH
Vậy H là trực tâm của tam giác BCD tức là DH ⊥ BC
Vì AH ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ AD
Cách khác: Trước hết ta hãy chứng minh hệ thức:
với bốn điểm A, B, C, D bất kì.
Thực vậy , ta có:
Do đó nếu AB ⊥ CD nghĩa là
Từ hệ thức (4) ta suy ra
,
do đó AD ⊥ BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Gọi A’ là giao điểm của AH và BC. Ta cần chứng minh ba điểm S, K, A’ thẳng hàng.
Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AA′ ⊥ BC. Mặt khác theo giả thiết ta có: SA ⊥ (ABC), do đó SA ⊥ BC.
Từ đó ta suy ra BC ⊥ (SAA′) và BC ⊥ SA′. Vậy SA’ là đường cao của tam giác SBC nên SA’ là phải đi qua trực tâm K. Vậy ba đường thẳng AH, SK và BC đồng quy.
b) Vì K là trực tâm của tam giác SBC nên BK ⊥ SC (1)
Mặt khác ta có BH ⊥ AC vì H là trực tâm của tam giác ABC và BH ⊥ SA vì SA ⊥ (ABC).
Do đó BH ⊥ (ABC) nên BH ⊥ SC (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ (BHK). Vì mặt phẳng (SAC) chứa SC mà SC ⊥ (BHK) nên ta có (SAC) ⊥ (BHK).
c) Ta có
Mặt phẳng (BHK) chứa HK mà HK ⊥ (SBC) nên (BHK) ⊥ (SBC).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập