Câu hỏi:
13/07/2024 1,049Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó. Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua A, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm là B và C. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC.
Câu hỏi trong đề:
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chứng minh thuận:
Đường tròn (O) cho trước, điểm A cố định nên OA có độ dài không đổi.
ΔOBC cân tại O (vì OB = OC bán kính)
IB = IC (gt) nên OI là đường trung tuyến vừa là đường cao
OI ⊥ BC
Góc OIA =
Đường thẳng d thay đổi nên B, C thay đổi thì I thay đổi tạo với 2 đầu đoạn OA cố định góc góc OIA = . Vậy I chuyển động trên đường tròn đường kính OA.
Chứng minh đảo: Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường tròn đường kính AO. Đường thẳng AI’ cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B’ và C’.
Ta chứng minh: I’B = I’C’.
Trong đường tròn đường kính AO ta có góc OI'A = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
OI'⊥ B'C'
I'B' = I'C' (đường kính vuông góc với dây cung)
Vậy quỹ tích các điểm I là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm O khi BC quay xung quanh điểm A cố định là đường tròn đường kính AO.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,452
Câu 2:
Dựng hình vuông ABCD ,biết đỉnh A , điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD
Xem đáp án »
13/07/2024
2,409
Câu 3:
Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định và góc A = không đổi.Tìm quỹ tích giao điểm của ba đường phân giác trong cuả tam giác
Xem đáp án »
13/07/2024
2,237
Câu 5:
Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD=CB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
Xem đáp án »
13/07/2024
1,461
Câu 6:
Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn .Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho
Xem đáp án »
13/07/2024
1,036
về câu hỏi!