Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong ABC ta lấy điểm M. Nối MA, MB, MC.
Ta cần làm xuất hiện tổng MA + MB + MC sau đó tìm điều kiện để tổng đó nhỏ nhất.
Lấy MC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A tam giác đều MCN. Suy ra: CM = MN.
Lấy AC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B tam giác đều APC. Khi đó, CA = CP
Xét AMC và PNC:
CM = CN (vì ΔMCN đều)
CA = CP (vì ΔAPC đều)
Suy ra: AMC = PNC (c.g.c)
⇒ PN = AM
MA + MB + MC = NP + MB + MN
Ta có ABC cho trước nên điểm P cố định nên BM + MN + NP ngắn nhất khi 4 điểm B, M, N, P thẳng hàng.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phân tích: Vì ABCD là hình vuông nên:
Ta có, ba điểm A, M, N cố định nên bài toán quy về việc dựng đỉnh C. Đỉnh C là giao điểm của :
- Cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng MN
- Cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AM
Cách dựng:
- Dựng cung chứa góc trên đoạn MN
- Dựng cung chứa góc trên đoạn AM
Hai cung cắt nhau tại C
- Nối CM ,CN
- kẻ AB ⊥ CM tại B , AD ⊥ CN tại D
Tứ giác ABCD là hình vuông cần dựng
Lời giải
*Chứng minh thuận:
Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo