Từ một hình nón , người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.

Cho tam giác ABC vuông tại A ,góc B = $60°$ và BC =2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ thì phần thể tích còn lại của nó sẽ là :

$$\begin{gathered} A. \frac{2\mathrm{\pi }}{3} \left(c{m}^3\right) B. \frac{4\mathrm{\pi }}{3} \left(c{m}^3\right) \\ C. 2\pi \left(c{m}^3\right) D. \frac{8\mathrm{\pi }}{3} \left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$

Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu (hình sau). Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu . Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?

Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi $V_1$,$V_2$,$V_3$ theo thứ tự là thể tích của những hình sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC , AB và AC.Chứng minh rằng : $\frac{1}{{V_1}^2}=\frac{1}{{V_2}^2}+\frac{1}{{V_2}^2}$

Cho hình bình hành ABCD với AB=1, AD=x (x > 0) và $\angle$BAD = $60°$

Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần $S_1$ của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD

Người ta minh họa một cái xô đựng nước như hình dưới .Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo $c{m}^3$):

$$\begin{gathered} A. \frac{1000\pi }{3} B. \frac{1750\pi }{3} \\ C. \frac{2000\pi }{3} D. \frac{2750\pi }{3} \end{gathered}$$

Cắt bỏ hình quạt OPSQ ( xem hình bên – phần gạch sọc). Biết độ dài $\angle$PRQ là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?