Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Cho tam giác ABC vuông tại A ,góc B = $60°$ và BC =2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Cắt bỏ hình quạt OPSQ ( xem hình bên – phần gạch sọc). Biết độ dài $\angle$PRQ là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?

Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu (hình sau). Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu . Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?

Người ta minh họa một cái xô đựng nước như hình dưới .Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo $c{m}^3$):

$$\begin{gathered} A. \frac{1000\pi }{3} B. \frac{1750\pi }{3} \\ C. \frac{2000\pi }{3} D. \frac{2750\pi }{3} \end{gathered}$$

Diện tích toàn phần của hình nón theo các kích thước của hình bên dưới là:

A.220     B.264     C.308     D.374

(Chọn $\pi$ = $\frac{22}{7}$ và tính gần đúng đến $c{m}^2$)

Hãy chọn kết quả đúng.

Cho hình bình hành ABCD với AB=1, AD=x (x > 0) và $\angle$BAD = $60°$

Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần $S_1$ của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD

Cho hình bình hành ABCD với AB=1, AD=x (x > 0) và $\angle$BAD = $60°$

Xác định giá trị x khi S = $S_1$ và S = 2$S_1$

Hình bên có một hình nón ,bán kính đường tròn đáy là $\frac{m}{2}$ (cm),chiều cao 2l (cm) và một hình trụ ,bán kính đường tròn đáy là m (cm), chiều cao 2l cm. Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:

$$\begin{gathered} A. \frac{l}{6} \left(cm\right) B. l \left(cm\right) \\ C. \frac{5l}{6} \left(cm\right) D. \frac{11l}{6} \left(cm\right) \end{gathered}$$

Hãy chọn kết quả đúng

Nếu chiều cao và bán kính của đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng $\frac{5}{4}$ so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích hình nón ban đầu?

A. $\frac{5}{4}$       B. $\frac{15}{12}$

C. $\frac{25}{16}$     D. $\frac{125}{64}$

Từ một hình nón , người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.

Hình bên là hình nón .chiều cao là h(cm),bán kính đường tròn đáy là r(cm) và độ dài đường sinh là m(cm) thì thể tích hình nón này là:

A.$\pi$.$r^2$h ($c{m}^3$)     B. (1/3)$\pi$. $r^2$h ($c{m}^3$)

C.$\pi$.r.m ($c{m}^3$)     D.$\pi$r(r+m) ($c{m}^3$)

Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ thì phần thể tích còn lại của nó sẽ là :

$$\begin{gathered} A. \frac{2\mathrm{\pi }}{3} \left(c{m}^3\right) B. \frac{4\mathrm{\pi }}{3} \left(c{m}^3\right) \\ C. 2\pi \left(c{m}^3\right) D. \frac{8\mathrm{\pi }}{3} \left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$

Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi $V_1$,$V_2$,$V_3$ theo thứ tự là thể tích của những hình sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC , AB và AC.Chứng minh rằng : $\frac{1}{{V_1}^2}=\frac{1}{{V_2}^2}+\frac{1}{{V_2}^2}$

Hình bên (sbt) có một hình nón,chiều cao k(cm), bán kính đường tròn đáy là m(cm) và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón. Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là:

$$\begin{gathered} A. \frac{k}{4} \left(cm\right) B. \frac{k}{3} \left(cm\right) \\ C. \frac{2k}{3} \left(cm\right) D. \frac{3k}{4} \left(cm\right) \end{gathered}$$