Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Trong hình bên,cho A là giao điểm của đường tròn (0;6) với tia $90°$ và kí hiệu là A(6; $90°$). Tương tự , B là giao điểm của đường tròn (0;3) với tia $150°$ và kí hiệu là B(3; $150°$). Hãy đánh dấu các điểm C(6; $210°$), D(3; $30°$) và E(6;$330°$) trên hình

Nối AB, BC, AD, DE và BD em thấy hình gì?

Trong nửa hình cầu có OR=x(cm) ,góc (TOS) = $45°$.Độ dài đoạn ST nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A.x(cm)     B.$\sqrt{2}$x(cm)     C.x/$\sqrt{2}$ cm     D.2x (cm)

Trong các hình sau đây, hình nào có diện tích lớn nhất ?

a. Hình tròn có bán kính 2cm

b. Hình vuông có độ dài cạnh 3,5cm

c. Tam giác với độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm

d. Nửa mặt cầu bán kính 4cm

Tam giác đều ABC có độ dài cạnh a,ngoại tiếp một đường tròn.Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó (xem hình vẽ), ta được một hình nón ngoại tiếp một hình cầu

Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu

Hai hình cầu A và B có các bán kính tương ứng là x và 2x (cm). Tỉ số thể tích của hai hình cầu này là :

A.1 : 2     B.1 : 4

C.1 : 8     D.một kết quả khác

Hình bên minh họa : hình gồm một nửa hình cầu và một hình nón.Thể tích của hình nhận giá trị nào sau đây?

A. (2/3).$\mathrm{\pi }$$x^3$ ($c{m}^3$)

B. $\mathrm{\pi }$.x3$x^3$ ($c{m}^3$)

C. (4/3).$\mathrm{\pi }$.$x^3$ ($c{m}^3$)

D. 2$\mathrm{\pi }$.$x^3$ ($c{m}^3$)

Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình bên:

Tính tỉ số giữa diện tích toàn phần của hình lập phương với diện tích mặt cầu

Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình bên:

Nếu diện tích mặt cầu là 7$\mathrm{\pi }$ ($c{m}^2$) thì diện tích toàn phần của hình lập phương là bao nhiêu ?

Một quả bóng hình cầu bên trong một hình lập phương như hình bên:

Nếu bán kính hình cầu là 4cm thì thể tích phần trống (trong hình hộp ngoài hình cầu) là bao nhiêu?

Sử dụng các thông tin và hình bên để trả lời các câu hỏi sau:

Một đồ chơi “ lắc lư” của trẻ em gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu (chiều cao của hình nón bằng đường kính của đường tròn đáy).Có hai loại đồ chơi: loại thứ nhất cao 9cm ,loại thứ hai cao 18cm

tỉ số: $\frac{thể tích đồ chơi loại thứ hai}{thể tích đồ chơi loại thứ nhất}$ là:

A.2     B.4     C.8     D.16

Sử dụng các thông tin và hình bên để trả lời các câu hỏi sau:

Một đồ chơi “ lắc lư” của trẻ em gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu (chiều cao của hình nón bằng đường kính của đường tròn đáy).Có hai loại đồ chơi: loại thứ nhất cao 9cm ,loại thứ hai cao 18cm

Trong số các số sau đây:

A. 2cm     B.3cm     C.4cm     D.$4\frac{1}{2}$ cm

Số nào là bán kính đường tròn đáy của đồ chơi loại thứ nhất ?

Sử dụng các thông tin và hình bên để trả lời các câu hỏi sau:

Một đồ chơi “ lắc lư” của trẻ em gồm một hình nón gắn với nửa hình cầu (chiều cao của hình nón bằng đường kính của đường tròn đáy).Có hai loại đồ chơi: loại thứ nhất cao 9cm ,loại thứ hai cao 18cm

Trong các số sau đây:

A.30$\mathrm{\pi }$ ($c{m}^3$)     B. 36$\mathrm{\pi }$ ($c{m}^3$)

C. 72$\mathrm{\pi }$ ($c{m}^3$)     D.610 ($c{m}^3$)

Số nào là thể tích của đồ chơi loại thứ nhất?

Một hình cầu đặt vừa khít vào trong một hình trụ như hình bên (chiều cao của hình trụ bằng độ dài đường kính của hình cầu) thì thể tích của nó bằng 2/3 thể tích của hình trụ.

Nếu đường kính của hình cầu là d (cm) thì thể tích của hình trụ là:

A. (1/4).${\mathrm{\pi d}}^3 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$    B. (1/3).${\mathrm{\pi d}}^3 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

C.(2/3).${\mathrm{\pi d}}^3 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$    D. (3/4).${\mathrm{\pi d}}^3 \left({\mathrm{cm}}^3\right)$

Chọn dưa hấu : với hai quả dưa hấu (xem như là hai hình cầu) một to và một nhỏ, tỉ số các đường kính của chúng là 5:4 nhưng giá của quả to gấp rưỡi giá của quả nhỏ. Bạn chọn mua quả nào thì lợi hơn (xem chất lượng của chúng như nhau) ?

Đổ đầy nước vào một dụng cụ để đong có dạng hình nón sau đó đổ hết lượng nước đó vào một hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón và chiều cao bằng chiều cao của hình nón.Việc làm này lặp lại cho đến khi hình trụ đổ đầy nước thì số lần múc đầy vào hình nón là:

A.1     B.2     C.3     D.4

Một khối gỗ dạng một hình trụ đứng bán kính đường tròn đáy là r (cm) chiều cao 2r(cm) người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình bên.Như vậy diện tích toàn bộ của khối gỗ là:

A.4${\mathrm{\pi r}}^2 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$   B. 6${\mathrm{\pi r}}^2 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

C. 8${\mathrm{\pi r}}^2 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$   D. 10${\mathrm{\pi r}}^2 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Với một cái thước dây liệu có thể xác định được thể tích của một vật thể có dạng hình cầu hay không?

Chiều cao của một hình trụ gấp 3 lần bán kính đáy của nó.Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích của hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là:

A. $\frac{4}{3}$         B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{3}{1}$         D. $\frac{4}{9}$

Một hình cầu đường kính d (cm) được đặt vào trong một hình trụ có chiều cao là 1,5d (cm) như hình bên.Xét các phân số sau đây:

A.2/3        B.4/9

C.2/9        D.1/3

Đâu là tỉ số $V_{cầu}/V_{trụ}$ ?