Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $\left\{\begin{array}{l}2x-11y=-7\\ 10x+11y=31\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $\left\{\begin{array}{l}4x+7y=16\\ 4x-3y=-24\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $\left\{\begin{array}{l}0,35x+4y=-2,6\\ 0,75x-6y=9\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x+2\sqrt{3}y=5\\ 3\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=\frac{9}{2}\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $\left\{\begin{array}{l}10x-9y=8\\ 15x+21y=0,5\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: $\left\{\begin{array}{l}3,3x+4,2y=1\\ 9x+14y=4\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}8x-7y=5\\ 12x+13y=-8\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{5}x-4y=15-2\sqrt{7}\\ -2\sqrt{5}x+8\sqrt{7}y=18\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}5\left(x+2y\right)=3x-1\\ 2x+4=3\left(x-5y\right)-12\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4x^2-5\left(y+1\right)={\left(2x-3\right)}^2\\ 3\left(7x+2\right)=5\left(2y-1\right)-3x\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{2x+1}{4}-\frac{y-2}{3}=\frac{1}{12}\\ \frac{x+5}{2}=\frac{y+7}{3}-4\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}\frac{3s-2t}{5}-\frac{5s-3t}{3}=s+1\\ \frac{2s-3t}{3}+\frac{4s-3t}{2}=t+1\end{array}\right.$

Tìm hai số a và b sao cho 5a – 4b = -5 và đường thẳng: ax + by = -1 đi qua điểm A(-7; 4).

Tìm giá trị của a và b để đường thẳng ax – by = 4 đi qua hai điểm A(4; 3), B(-6; -7)

Giải các hệ phương trình theo hai cách:

*Cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng: $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$

*Cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn s = 3x – 2, t = 3y + 2

$\left\{\begin{array}{l}2\left(3x-2\right)-4=5\left(3y+2\right)\\ 4\left(3x-2\right)+7\left(3y+2\right)=-2\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình theo hai cách:

*Cách thứ nhất: đưa hệ phương trình về dạng: $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$

*Cách thứ hai: đặt ẩn phụ, chẳng hạn s = 3x – 2, t = 3y + 2

$\left\{\begin{array}{l}3\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)=12\\ -5\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=11\end{array}\right.$

Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{3}-\frac{y+2}{4}=\frac{2\left(x-y\right)}{5}\\ \frac{x-3}{4}-\frac{y-3}{3}=2y-x\end{array}\right.$

cũng là nghiệm của phương trình 3mx – 5y = 2m + 1.

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng ($d_1$): 2x + 3y = 7 và ($d_2$): 3x + 2y = 13

Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đây đồng quy: ($d_1$): 5x + 11y = 8, ($d_2$): 10x – 7y = 74, ($d_3$): 4mx + (2m – 1)y = m + 2

Nghiệm chung của ba phương trình đã cho được gọi là nghiệm của hệ gồm ba phương trình ấy. Giải hệ phương trình là tìm nghiệm chung của tất cả các phương trình trong hệ. Hãy giải các hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}3x+5y=34\\ 4x-5y=-13\\ 5x-2y=5\end{array}\right.$