Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Ta có: ${\left(x+2\right)}^2$ -3x -5 = (1 –x)(1 +x)

⇔ $x^2$ + 4x +4 -3x -5 =1 – $x^2$

⇔ 2$x^2$ +x -2 =0

$∆$ = $1^2$ -4.2.(-2) =1 +16 =17 > 0

$\sqrt{∆}=\sqrt{17}$

Ta có: ${\left(x-1\right)}^3$ + 2x = $x^3$– $x^2$ – 2x +1

⇔ $x^3$ – 3$x^2$ + 3x  - 1 + 2x = $x^3$ – $x^2$ - 2x + 1

⇔ 2$x^2$ – 7x +2 =0

$∆$ = ${\left(-7\right)}^2$ -4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0

$\sqrt{∆}=\sqrt{33}$

Ta có: x($x^2$ -6 ) – ${\left(x-2\right)}^2$ = ${\left(x+1\right)}^3$

⇔ $x^3$ – 6x – $x^2$ +4x -4 = $x^3$ + 3$x^2$ +3x +1

⇔ 4$x^2$ +5x +5 =0

$∆$ = $5^2$ -4.4.5 = 25 - 80 = -55 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

Ta có: ${\left(x+5\right)}^2$ + ${\left(x-2\right)}^2$ + (x +7)(x -7) = 12x -23

⇔ $x^2$ + 10x + 25 + $x^2$ - 4x +4 + $x^2$ -49 = 12x -23

⇔ $x^2$ +10x+25 + $x^2$ -4x +4 + $x^2$ -49 -12x +23 =0

⇔ 3$x^2$ -6x + 3 =0

⇔ $x^2$ -2x +1 =0

$∆$’ = ${\left(-1\right)}^2$ -1.1 = 1-1 =0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm kép: $x_1$ = $x_2$ =1

Điều kiện : x $\ne \pm$ 1

Ta có: $\frac{12}{x-1}-\frac{8}{x+1}=1$ ⇔ 12(x +1) – 8(x -1) = (x +1)(x -1)

⇔ 12x +12 -8x +8 = $x^2$ -1 ⇔ $x^2$-4x -21 =0

$∆$’ = ${\left(-2\right)}^2$ -1.(-21) = 4 + 21=25 > 0

$\sqrt{∆\text{'}}=\sqrt{25}$ =5

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =7 và x =-3

Điều kiện : x $\ne$ 3 và x $\ne$ 1

Ta có: $\frac{16}{x-3}+\frac{30}{1-x}=3$ ⇔ 16(1 – x) +30(x -3) =3(x -3)(1 –x)

⇔ 16 – 16x +30x -90 =3x -3$x^2$ -9 +9x

⇔ 3$x^2$ +2x -65 =0

$∆$’ = $1^2$ -3.(-65) = 1 + 195=196 > 0

$\sqrt{∆\text{'}}=\sqrt{196}$ =14

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy nghiệm của phương trình là x =13/3 và x =-5

Điều kiện : x$\ne$3 và x $\ne$ -2

Ta có: $\frac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x-3}$ ⇔ $x^2$ -3x +5 = x+2 ⇔ $x^2$ -4x +3 =0

Phương trình $x^2$ -4x +3 = 0 có a = 1 ,b = -4 , c = 3

Suy ra : a + b + c = 0

Ta có nghiệm $x_1$ =1 , $x_2$ =3 (loại)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

Điều kiện : x$\ne$2 và x $\ne$-4

Ta có: $\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x+4}=\frac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$ ⇔ 2x(x +4) –x(x -2) = 8x +8

⇔ 2$x^2$ +8x –$x^2$ +2x = 8x +8

⇔ $x^2$+2x -8 = 0

$∆$’ = $1^2$ -1(-8) = 1 +8 = 9 > 0

$\sqrt{∆\text{'}}=\sqrt{9}$= 3

Cả hai giá trị của x đều không thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm