Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải các phương trình: ${\left(x+2\right)}^2$ -3x -5 =(1 –x)(1 +x)

Giải các phương trình: ${\left(x-1\right)}^3$ + 2x = $x^3$– $x^2$ – 2x +1

Giải các phương trình: x($x^2$ -6 ) – ${\left(x-2\right)}^2$ = ${\left(x+1\right)}^3$

Giải các phương trình: ${\left(x+5\right)}^2$ + ${\left(x-2\right)}^2$ + (x +7)(x -7) = 12x -23

Giải các phương trình: $\frac{12}{x-1}-\frac{8}{x+1}=1$

Giải các phương trình: $\frac{16}{x-3}+\frac{30}{1-x}=3$

Giải các phương trình: $\frac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x-3}$

Giải các phương trình: $\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x+4}=\frac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}$

Giải các phương trình: $\frac{x^3+7x^2+6x-30}{x^3-1}=\frac{x^2-x+16}{x^2+x+1}$

Giải các phương trình: $\frac{x^2+9x-1}{x^4-1}=\frac{17}{x^3+x^2+x+1}$

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích 3$x^3$ +6$x^2$ -4x =0 

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích ${\left(x+1\right)}^3$ –x +1 = (x -1)(x -2)

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích ${\left(x^2+x+1\right)}^2={\left(4x-1\right)}^2$

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích ${\left(x^2+3x+2\right)}^2$ = 6.($x^2$ +3x +2)

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích ${\left(2x^2+3\right)}^2$ -10$x^3$ -15x =0

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích $x^3$ – 5$x^2$ –x +5 = 0

Giải các phương trình trùng phương $x^4$ -8$x^2$ – 9 =0

Giải các phương trình trùng phương $y^4$ – 1,16$y^2$ + 0,16 =0

Giải các phương trình trùng phương $z^4$ -7$z^2$ - 144 =0

Giải các phương trình trùng phương 36$t^4$ – 13$t^2$ +1 = 0

Giải các phương trình trùng phương $\frac{1}{3}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{1}{6}=0$

Giải các phương trình trùng phương $\sqrt{3}$$x^4$ – (2 -$\sqrt{3}$)$x^2$ -2 =0

Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương a$x^4$+b$x^2$+c =0 chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ ${\left(4x-5\right)}^2$ – 6(4x -5) +8 =0

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ ${\left(x^2+3x-1\right)}^2$ +2($x^2$ +3x -1) -8 =0

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ ${\left(2x^2+x-2\right)}^2$+10$x^2$ +5x -16 =0

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ ($x^2$ -3x +4)($x^2$ -3x +2) =3

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ $\frac{2x^2}{{\left(x+1\right)}^2}-\frac{5x}{x+1}+3=0$

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ x - $\sqrt{\left(x-1\right)}$-3 = 0

Giải các phương trình: $x^4$ - 2$x^3$ + 3$x^2$ - 2x + 3 = 0

Giải các phương trình: 5 - $\sqrt{3 - 2x}$=|2x - 3|

Cho phương trình x + 2$\sqrt{\left(x-1\right)}$ - $m^2$ + 6m - 11 = 0. Giải phương trình khi m = 2.

Cho phương trình x + 2$\sqrt{\left(x-1\right)}$ - $m^2$ + 6m - 11 = 0. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

(Đề thi học sinh giỏi toán Bulgari - Mùa xuân năm 1997). Tìm giá trị của m để phương trình [$x^2$ - 2mx - 4($m^2$ + 1)][$x^2$ - 4x - 2m($m^2$ +1)] = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt.