Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 1/29

Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?
(-4; 5) $\{\begin{cases} 7 x - 5 y = - 53 \\ - 2 x + 9 y = 53 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Thay x = -4, y = 5 vào từng phương trình của hệ:

7.(-4) – 5.5 = -28 – 25 = -53

-2.(-4) + 9.5 = 8 + 45 = 53

Vậy (-4; 5) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 7 x - 5 y = - 53 \\ - 2 x + 9 y = 53 \end{cases}$

Câu 2/29

Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?
(3; -11) $\{\begin{cases} 0, 2 x + 1, 7 y = - 18, 1 \\ 3, 2 x - y = 20, 6 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Thay x = 3, y = -11 vào từng phương trình của hệ:

0,2.3 + 1,7.(-11) = 0,6 – 18,7 = -18,1

3,2.3 – 1.(-11) = 9,6 + 11 = 20,6

Vậy (3; -11) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 0, 2 x + 1, 7 y = - 18, 1 \\ 3, 2 x - y = 20, 6 \end{cases}$

Câu 3/29

Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?
(1,5; 2), (3; 7) $\{\begin{cases} 10 x - 3 y = 9 \\ - 5 x + 1, 5 y = - 4, 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

* Thay x = 1,5, y = 2 vào từng phương trình của hệ:

10.1,5 – 3.2 = 15 – 6 = 9

-5.1,5 + 1,5.2 = -7,5 + 3 = -4,5

Vậy (1,5; 2) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 10 x - 3 y = 9 \\ - 5 x + 1, 5 y = - 4, 5 \end{cases}$

* Thay x = 3, y = 7 vào từng phương trình của hệ:

10.3 – 3.7 = 30 – 21 = 9

-5.3 + 1,5.7 = -15 + 10,5 = -4,5

Vậy (3; 7) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 10 x - 3 y = 9 \\ - 5 x + 1, 5 y = - 4, 5 \end{cases}$

Câu 4/29

Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không?
(1; 8) $\{\begin{cases} 5 x + 2 y = 9 \\ x - 14 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Thay x = 1, y = 8 vào từng phương trình của hệ:

5.1 + 2.8 = 5 + 16 = 21 ≠ 9

Vậy (1; 8) không là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 x + 2 y = 9 \\ x - 14 y = 5 \end{cases}$

Câu 5/29

Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).
$\{\begin{cases} 4 x - 9 y = 3 \\ - 5 x - 3 y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Câu 6/29

Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).
$\{\begin{cases} 2, 3 x + 0, 8 y = 5 \\ 2 y = 6 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì đường thẳng y = 3 song song với trục hoành còn đường thẳng $y = - \frac{23}{8} x + \frac{25}{4}$ cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Câu 7/29

Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).
$\{\begin{cases} 3 x = - 5 \\ x + 5 y = - 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì đường thẳng x = - 5/3 song song với trục tung còn đường thẳng $y = - \frac{1}{5} x - \frac{4}{5}$ cắt hai trục tọa độ nên chúng cắt nhau.Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Câu 8/29

Hãy biểu diễn y qua x ở mỗi phương trình (nếu có thể) rồi đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao (không vẽ đồ thị).
$\{\begin{cases} 3 x - y = 1 \\ 6 x - 2 y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì hai đường thẳng có hệ số góc đều bằng 3 nhưng tung độ gốc khác nhau (-1 $\neq$ - 5/2 ) nên chúng song song với nhau.

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Câu 9/29