Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Chứng minh rằng $A{B}^2+C{D}^2=4R^2$

Cho biểu thức $P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{{\left(1-x\right)}^2}{2}$

Rút gọn P.

Một tam giác có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 $d{m}^2$. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.

Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Biết rằng thể tích hình trụ là 128$\mathrm{\pi }$$c{m}^3$ . Tính diện tích xung quanh của nó.

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm và BC = 13cm . Kẻ đường cao AH (H ∈ BC) . Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH.

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một dây CD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với CD, cắt AB tại I. Các tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng: Tam giác IEF vuông

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 4

(A) $\left(0; \frac{4}{3}\right)$               (B) $\left(0; -\frac{4}{3}\right)$

(C) $\left(-1; -7\right)$               (D) $\left(-1; 7\right)$

Một oto đi từ A đến B với một vận tốc xác định. Nếu vận tốc tăng thêm 30 km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian đi tăng thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi từ A đến B của oto.