Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng : đầu trên gắn cố định với giá đỡ, đầu dưới gắn với quả cầu khối lượng 80 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau đó thả nhẹ để nó chuyển động. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Vật Lí 10 Phần 1: Cơ học !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.

Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng ( $W_{đ}$ ), thế năng trọng trường ( $W_{t}$ ) và thế năng đàn hồi ( $W_{đ h}$ ) :

W = $W_{đ}$ + $W_{t}$ + $W_{đ h}$

Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :

- Tại vị trí ban đầu : hệ vật có $W_{đ}$ = 0 ( $v_{0}$ = 0) lò xo bị dãn một đoạn Δ so với vị trí cân bằng, nên $W_{t}$ $\neq$ 0, $W_{đ h}$ $\neq$ 0 và cơ năng của hệ vật bằng :

$W_{0}$ = 0 + mg $∆$ l + k ${(∆ l + ∆ l_{0})}^{2}$ /2

- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có $W_{đ}$ $\neq$ 0 (v ≠ 0) và $W_{t}$ = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn Δ0, nên cơ năng của hệ vật bằng :

W = m $v^{2}$ /2 + 0 + k ${(∆ l_{0})}^{2}$ /2

Chú ý : Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn $∆_{0}$ thoả mãn điều kiện :

mg + k $∆_{0}$ = 0 ⇒ mg = -k $∆_{0}$

với P = mg là trọng lực và $F_{đ h}$ = k $∆$ là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có :

W = $W_{0}$ ⇒ mg $∆$ l + k ${(∆ l + ∆ l_{0})}^{2}$ /2 = m $v^{2}$ /2 + k ${(∆ l_{0})}^{2}$ /2

⇒ mg $∆$ l + k ${(∆ l)}^{2}$ /2 + k $∆$ l $∆$ $l_{0}$ /2 + k ${(∆ l_{0})}^{2}$ /2 = m $v^{2}$ /2 + k ${(∆ l_{0})}^{2}$ /2

Vì mg = -k $∆_{0}$ , nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được

k ${(∆ l)}^{2}$ /2 = m $v^{2}$ /2

Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:

Giải sách bài tập Vật Lí 10 | Giải sbt Vật Lí 10

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật khối lượng 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt dốc có độ cao 20 m. Tới chân mặt dốc, vật có vận tốc 15 m/s. Lấy g = 10 m/ $s^{2}$ . Xác định công của lực ma sát trên mặt dốc này.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng ( $W_{t}$ = 0), chiều chuyển động của vật trên mặt dốc là chiều dương. Do chịu tác dụng của lực ma sát (ngoại lực không phải là lực thế), nên cơ năng của vật không bảo toàn. Trong trường, hợp này, độ biến thiên cơ năng của vật có giá trị bằng công của lực ma sát:

$W_{2} - W_{1}$ = (m $v^{2}$ /2 + mgz) - (m ${v_{0}}^{2}$ /2 + mg $z_{0}$ ) = $A_{m s}$

Thay số: $v_{0}$ = 0, $z_{0}$ = 20 m, v = 15 m/s và z = 0, ta tìm được

$A_{m s}$ = m( $v^{2}$ /2 - g $z_{0}$ ) = 10( $15^{2}$ /2 - 10.20) = -875(J)

Câu 2

Một vật khối lượng 100 g được ném thẳng đứng từ độ cao 5,0 m lên phía trên với vận tốc đầu là 10 m/s. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g ≈ 10 m/ $s^{2}$ . Xác định cơ năng của vật tại vị trí của nó sau 0,50 s kể từ khi chuyển động.
A. 10kJ. B. 12,5kJ. C. 15kJ. D. 17,5kJ.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng, chiều từ mặt đất lên cao là chiều dương. Trường hợp này, vật chuyển động chậm dần đều từ độ cao $z_{0}$ với gia tốc g và vận tốc đầu $v_{0}$ , nên vận tốc v và độ cao z của vật sau khoảng thời gian t được tính theo các công thức :

v = gt + $v_{0}$ = -10.0,5 + 10 = 5 m/s

z = g $t^{2}$ /2 + $v_{0}$ t + $z_{0}$ = -10. $0, 5^{2}$ /2 + 10.0,5 + 5 = 11,25(m)

Từ đó suy ra cơ năng của vật tại vị trí có vận tốc v và độ cao z

W = $W_{đ} + W_{t} . t$ = m $v^{2}$ /2 + mgz = m( $v^{2}$ /2 + gz)

Thay số ta tìm được

W ≈ 100. $10^{- 3}$ ( $5^{2}$ /2 + 10.11,25) = 12,5(kJ)

Chọn đáp án B

Câu 3