Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng ${\lambda }_1=0,5\mu m$ và ${\lambda }_2=0,4\mu m$, trên đoạn MN với $x_M=1,5mm, x_N=9,5mm$. Số vân sáng của bức xạ ${\lambda }_1$ trùng với vân tối của bức xạ ${\lambda }_2$ là

Đáp án B

Cách 1:

Dùng chức năng lập bảng của máy tính (MODE7 TABLE)

+ Tìm hàm biến này theo biến kia $k_2$ theo biến $k_1$ qua điều kiện trùng nhau:

$x_1=x_2\iff k_1{\lambda }_1=\left(k_2+0,5\right){\lambda }_2\Rightarrow k_2=\frac{5}{4}{k}_1-\frac{1}{2}\left(1\right)$

+ Tìm giới hạn của biến $k_1$ dựa vào vùng MN:

$$\begin{gathered} 1,5mm\le x_1\le 9,5mm \\ \iff 1,5mm\le k_1\frac{0,5.2}{2}\le 9,5mm \\ \iff 3\le k_1\le 19\left(2\right) \end{gathered}$$

Bấm máy:    MODE7 nhập $f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-\frac{1}{2}$ theo phương trình (1)

Bấm = nhập giá trị của $k_1$ theo phương trình (2)

Start? Nhập 3

End? Nhập 19

Step? Nhập 1 (vì giá trị $k_1; k_2$ nguyên)

Bấm = ta được bảng giá trị $k_1; k_2$ ta lấy các cặp giá trị nguyên

Cách 2:Như vậy có 4 cặp giá trị ($k_1; k_2$) nguyên. Như vậy trên MN có 4 vân sáng của bức xạ ${\lambda }_1$ trùng với vân tối của bức xạ ${\lambda }_2$. Chọn B

Điều kiện để trùng nhau là: $x_1=x_2$

$k_1{\lambda }_1=\left(k_2+0,5\right){\lambda }_2\Rightarrow \frac{k_1}{k_2+0,5}=\frac{{\lambda }_2}{{\lambda }_1}=\frac{2}{2,5}=\frac{6}{7,5}=\frac{10}{12,5}=\mathrm{...}$

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 VT trùng nhau của vân tối bức xạ ${\lambda }_2$ với vân sáng của bức xạ ${\lambda }_1$ là: $i_{tr}=4i_1=2mm$

+ Bắt đầu trùng nhau từ vân sáng bậc 2 của ${\lambda }_1$

$\Rightarrow$ Vị trí trùng nhau: $x=2i_1+k.i_{tr}=1+2.k$

$1,5\le x=1+2.k\le 9,5\Rightarrow 0,25\le k\le 4,25\Rightarrow k=1,2,3,4\Rightarrow$có 4 vân tối của bức xạ ${\lambda }_1$ trùng với vân sáng bức xạ ${\lambda }_2$ trên MN. Chọn B

Cách 3:

Khoảng vân: $i_1=\frac{{\lambda }_{1}D}{a}=0,5mm; i_2=\frac{{\lambda }_{2}D}{a}=0,4mm$

Tại vị trí vân sáng của bức xạ ${\lambda }_1$ trùng với vân tối của bức xạ ${\lambda }_2$ ta có:

$\begin{array}{l}x=k_1{i}_1=\left(2k_2+1\right)\frac{i_2}{2}\iff 5k_1=2\left(2k_2+1\right)\\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{k}_1=2n\\ \left(2k_2+1\right)=5\left(2n+1\right)\end{array}\right.\Rightarrow x=5\left(2n+1\right)\frac{i_2}{2}=2n+1\left(mm\right)\left(1\right)\end{array}$

Với $1,5mm\le x\le 9,5mm\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra: $0,25\le n\le 4,25$

Chọn: 1, 2, 3, 4 $\Rightarrow$ có 4 vân tối của bức xạ ${\lambda }_1$ trùng với vân sáng của bức xạ ${\lambda }_2$ trên MN