Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng $\frac{1}{{\mathrm{\pi }}^2}$ kg được nối với lò xo có độ cứng 100 N/m. Đầu kia của lò xo gắn với điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật tới vị trí lò xo nén $2\sqrt{3}$ cm rồi buông nhẹ. Khi vật qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lực F có độ lớn không đổi là 2 N cùng chiều với vận tốc, khi đó vật dao động với biên độ A₁. Biết lực F chỉ xuất hiện trong thời gian $\frac{1}{30}$ s và sau khi ngừng tác dụng lực F vật dao động điều hòa với biên độ A₂. Tỉ số $\frac{A_1}{A_2}$ là

Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau theo thứ tự 1, 2, 3. Ở vị trí cân bằng ba vật có cùng độ cao. Con lắc 1 và 2 có phương trình dao động lần lượt là $x_1= 3\cos (20\mathrm{\pi t}+0,5\mathrm{\pi })$ (cm) và $x_2= 1,5\cos \left(20\mathrm{\pi t}\right)$ (cm). Ba vật luôn luôn nằm trên một đường thẳng trong quá trình dao động. Phương trình dao động con lắc thứ 3 là 

Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 25 cm và tần số f. Thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ $-7\mathrm{\pi }$ cm/s đến 24π cm/s là $\frac{1}{4f}$. Lấy π² = 10. Gia tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là

Một vật có khối lượng 1 kg dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ và gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Vật có phương trình dao động là x = Acos$\left(\omega t+\phi \right)$ và biểu thức thế năng của vật là $W_t = 0,1\cos \left(4\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) + 0,1 J$ (J). Lấy ${\mathrm{\pi }}^2 = 10$. Phương trình dao động của vật là

Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v₀ nào đó là 2 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v₀ ở trên là $12\sqrt{3}$ cm/s. Giá trị v₀ là

Trong dao động điều hòa, khi động năng của vật giảm thì

Một chiếc xe trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt dốc là 0,1. Lấy g = 10 m/s². Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 0,5 m được treo trong xe. Từ vị trí cân bằng của con lắc trong xe, kéo con lắc về hướng ngược chiều chuyển động của xe sao cho dây treo con lắc đơn hợp với phương thẳng đứng góc 30° rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động của con lắc (xe vẫn trượt trên dốc), tốc độ cực đại của con lắc so với xe gần giá trị nào nhất sau đây?

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Lấy g = 10 = ${\mathrm{\pi }}^2$ (m/s²). Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong một chu kì thời gian lực đàn hồi và lực kéo về tác dụng lên vật ngược chiều là $\frac{2}{15}$s. Tốc độ cực đại của vật gần giá trị nào nhất sau đây?