Câu hỏi:

19/08/2025 9,604 Lưu

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.

b) Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

b) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD.

Tứ giác CABD là hình thang vuông (AC ⊥ AB;BD ⊥ AB) có OI là đường trung bình

⇒ OI // AC ; mà AC ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB tại O

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

C

Chu cà mo

Nhưng tại sao lại có được AC+BD=CD vậy ạ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a) Ta có: ∠(ACB) =900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AC ⊥ BD

ΔACD vuông tại C có CE là trung tuyến nên:

CE = EA = 1/2 AD

Xét ΔAEO và ΔCEO có:

AE = CE

EO : cạnh chung

AO = CO

⇒ ΔAEO = ΔCEO (c.c.c)

⇒ ∠(EAO) = ∠(ECO) = 900

⇒ CE là tiếp tuyến của (O)

Lời giải

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

a)Ta có: DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DN = DB

CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CN

Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC

Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc ∠(AON) và ∠(BON) kề bù nên

∠(COD) =900

Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:

DN.CN = ON2 = R2

Hay AC.BD =R2 (không đổi)

Câu 3

A. Không cắt đường tròn (O)

B. Tiếp xúc với đường tròn (O)

C. Cắt đường tròn (O)

D. Không tiếp xúc với đường tròn (O)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Nếu một đường thẳng và một đường tròn có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

B. Nếu một đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và vuông góc với bán kính đi qua một trong hai điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

C. Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn thì đường đó là tiếp tuyến của đường tròn.

D. Nếu một đường thẳng đi qua một điển của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP