Câu hỏi:

12/07/2024 3,535

Biết sin⁡α + cos⁡α = m. Tính sin⁡α.cos⁡α và | $\sin^{4} α$ - $\cos^{4} α$ |.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có (sin⁡α + cos⁡α $)^{2}$ = $\sin^{2} α$ + 2sin⁡αcos⁡α + $\cos^{2} α$ = 1 + 2sin⁡αcos⁡α

Mặt khác sin⁡α + cos⁡α = m nên sin⁡α + cos⁡α = m ⇔ (sin⁡α + cos⁡α $)^{2}$ = $m^{2}$

⇔ $\sin^{2} α$ + $\cos^{2} α$ + 2sin⁡αcos⁡α = $m^{2}$

⇔ 1 + 2sin⁡αcos⁡α = $m^{2}$

⇔ 2sin⁡αcos⁡α = $m^{2}$ - 1

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 1)

Đặt A = |sin4⁡ α - $\cos^{4} α$ |.

Ta có:

A = | $\sin^{4} α$ - cos4⁡α |

= |( $\sin^{2} α$ - $\cos^{2} α$ )( $\sin^{2} α$ + $\cos^{2} α$ )|

=|(sin⁡α + cos⁡α )(sin⁡α - cos⁡α )|

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 1)

⇒ $A^{2}$ = (sin⁡α + cos⁡α $)^{2}$ (sin⁡α - cos⁡α $)^{2}$ = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x)

⇒ $A^{2}$ = (1 + 2sin⁡xcos⁡x)(1 - 2sin⁡xcos⁡x )

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 6 có đáp án (Đề 1)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số đo radian của góc 135o là:

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{π}{4}$

Xem đáp án » 05/07/2020 13,076

Câu 2:

Phần I: Trắc nghiệm

Cho góc α, biết $\sin α = \frac{- 2}{5} v à \frac{3 π}{2} < α < 2 π$ . Giá trị của cosα là:

A. $\frac{21}{5}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{5}$

C. $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

D. $- \frac{21}{5}$

Xem đáp án » 02/08/2020 10,844

Câu 3:

Phần II: Tự luận

Cho $\frac{π}{2} < α < π$ . Xác định dấu của các biểu thức sau:

a) $\sin (\frac{π}{2} + α)$

b) $\tan (\frac{3 π}{2} - α)$

c) $\cos (- \frac{π}{2} + α) . \tan (π - α)$

d) $\sin \frac{14 π}{9} . c o t (π + α)$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,163

Câu 4:

Trên đường tròn bán kính R = 4, cung 30o có độ dài là bao nhiêu?

A. $\frac{3 π}{4}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án » 05/07/2020 4,268

Câu 5:

Cho góc α thỏa mãn $\sin (π + α) = - \frac{1}{3} v à \frac{π}{2} < α < π$
Giá trị của $P = \tan (\frac{7 π}{2} - α)$ là:

A. $P = 2 \sqrt{2}$

B. $P = - 2 \sqrt{2}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $P = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 02/08/2020 2,310

Câu 6:

Cho $2 π < α < \frac{5 π}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. cot⁡ α > 0.

B. cot⁡α < 0.

C. cot⁡α < 0.

D. cot⁡α > 0.

Xem đáp án » 02/08/2020 2,065

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết sin⁡α + cos⁡α = m. Tính sin⁡α.cos⁡α và | $\sin^{4} α$ - $\cos^{4} α$ |.