Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5,ASB⏞=BSC⏞=45°,ASC⏞=60° Thể tích của khối chóp S.ABC là: A. 5 B. 56 C. 53 D. 52

Câu hỏi:

05/08/2020 491

Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5, $\overset{⏞}{A S B} = \overset{⏞}{B S C} = 45 °, \overset{⏞}{A S C} = 60 °$ Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. 5

Đáp án chính xác

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta chuẩn hóa các cạnh SA, SB, SC của hình chóp về độ dài là 1

Lưu ý: việc chuẩn hóa phải đảm bảo các thông số về góc của bài toán không bị thay đổi

Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Vì hình chóp có SA = SB = SC

=> Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xét ∆SAB, ta có: $A C = \sin \frac{45 °}{2}$

$A B = 2 \sin \frac{45 °}{2}$

Xét ∆ABC, ta có: $A M^{2} + M B^{2} = A B^{2}$

$\Rightarrow M B = \frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}{2}$

Ta có: $S_{A B C} = \frac{a b c}{4 R} = \frac{1}{2} . A C . M B$

$\Rightarrow R = \frac{a b c}{2 M B} = \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}$

Xét ∆ASH, ta có: $A H^{2} + S H^{2} = S A^{2}$

$\Rightarrow S H = \frac{1}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}$

Vậy $V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}} . \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{2}}}{2} . 1 = \frac{1}{2}$

Lại có: $V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{3} . \frac{1}{4} . \frac{1}{5}$

Vậy $V_{S . A B C} = 5$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $a > 0$ Biểu thức $\sqrt[5]{a^{3} \sqrt[3]{a^{2}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a' có kết quả là:

A. $a^{\frac{9}{15}}$

B. $a^{\frac{19}{15}}$

C. $a^{\frac{6}{15}}$

D. $a^{\frac{11}{15}}$

Xem đáp án » 03/08/2020 3,429

Câu 2:

Cho hàm số $y = \sqrt{x - x^{2}}$ khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

B. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

C. Hàm số chỉ có giá trị lớn nhất trên tập xác định

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

Xem đáp án » 02/08/2020 3,208

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a>0) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án » 31/07/2020 2,289

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , D , AD = DC = a , AB = 2a (a > 0) Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng $60 °$

A. $m = - 3$

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{2}$

D. $m = 1$

Xem đáp án » 05/08/2020 1,736

Câu 5:

Tính $\log_{18} 54$ theo $a = \log_{6} 27$

A. $\frac{2 a + 3}{a + 3}$

B. $\frac{a + 2}{a + 3}$

C. $\frac{2 a}{a + 3}$

D. $\frac{3}{a + 3}$

Xem đáp án » 05/08/2020 1,188

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=a , $\overset{⏞}{A S B} = 30 °$ Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $a \sqrt{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án » 03/08/2020 886

Câu 7:

Giả sử ta có hệ thức $a^{2} + b^{2} = 11 a b (a ≢ b, a, b > 0)$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $2 \log_{2} \frac{a - b}{3} = \log_{2} a + \log_{2} b$

B. $2 \log_{2} \frac{|a - b|}{3} = 2 (\log_{2} a + \log_{2} b)$

C. $2 \log_{2} \frac{|a - b|}{3} = \log_{2} a + \log_{2} b$

D. $2 \log_{2} |a - b| = \log_{2} a + \log_{2} b$

Xem đáp án » 02/08/2020 780

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5, $\overset{⏞}{A S B} = \overset{⏞}{B S C} = 45 °, \overset{⏞}{A S C} = 60 °$ Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho $a > 0$ Biểu thức $\sqrt[5]{a^{3} \sqrt[3]{a^{2}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a' có kết quả là:

Cho hàm số $y = \sqrt{x - x^{2}}$ khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a>0) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , D , AD = DC = a , AB = 2a (a > 0) Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng $60 °$

Tính $\log_{18} 54$ theo $a = \log_{6} 27$

Giả sử ta có hệ thức $a^{2} + b^{2} = 11 a b (a ≢ b, a, b > 0)$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5,ASB⏞=BSC⏞=45°,ASC⏞=60° Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho a>0 Biểu thức a3a235 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a' có kết quả là:

Cho hàm số y=x-x2 khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a>0) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , D , AD = DC = a , AB = 2a (a > 0) Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng 60°

Tính log1854 theo a=log627

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=a , ASB⏞=30° Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:

Giả sử ta có hệ thức a2+b2=11ab(a≢b,a,b>0) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có SA=3,SB=4,SC=5, $\overset{⏞}{A S B} = \overset{⏞}{B S C} = 45 °, \overset{⏞}{A S C} = 60 °$ Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Cho $a > 0$ Biểu thức $\sqrt[5]{a^{3} \sqrt[3]{a^{2}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a' có kết quả là:

Cho hàm số $y = \sqrt{x - x^{2}}$ khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a>0) Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , D , AD = DC = a , AB = 2a (a > 0) Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng $60 °$

Tính $\log_{18} 54$ theo $a = \log_{6} 27$

Giả sử ta có hệ thức $a^{2} + b^{2} = 11 a b (a ≢ b, a, b > 0)$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?