Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 11)

Đáp án C

Ta có: y’ = 8x³ – 8x

ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Ta có bảng biến thiên:

Vậy các điểm cực trị của hàm là: (-1;1), (0;3) và (1;1)

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:

   $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$                                          

Trong đó

   $p=\frac{a+b+c}{2}$                                                    

Vậy diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 2

Đáp án C

Ta có: y’ = -3x² + 3

ð y’ = 0 ó x = -1 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Đáp án B

Dễ thấy y’ = 0 tại x = -2 và x = 1

Lại thấy y’ < 0 trên khoảng (-∞;2) và y’ ≥ 0 trên khoảng (-2;+∞)

Từ đó ta có bảng biến thiên

Đáp án C

Đáp án A

Ta chuẩn hóa các cạnh SA, SB, SC của hình chóp về độ dài là 1

Lưu ý: việc chuẩn hóa phải đảm bảo các thông số về góc của bài toán không bị thay đổi

Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Vì hình chóp có SA = SB = SC 

=> Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Xét ∆SAB, ta có: $AC=\sin \frac{45°}{2}$

$AB=2\sin \frac{45°}{2}$

Xét ∆ABC, ta có: $A{M}^2 + M{B}^2 = A{B}^2$

$\Rightarrow MB=\frac{\sqrt{7-4\sqrt{2}}}{2}$

Ta có:  $S_{ABC}=\frac{abc}{4R}=\frac{1}{2}.AC.MB$

$\Rightarrow R=\frac{abc}{2MB}=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{7-4\sqrt{2}}}$

Xét ∆ASH, ta có: $A{H}^2 + S{H}^2 = S{A}^2$

$\Rightarrow SH=\frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{2}}}$

Vậy $V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{\sqrt{7-4\sqrt{2}}}.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{7-4\sqrt{2}}}{2}.1=\frac{1}{2}$

Lại có: $V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.\frac{1}{5}$                          

Vậy   $V_{S.ABC}=5$

Đáp án B

Số điểm đồ thị cắt trục hoành -> Số nghiệm phương trình:

$(x-1)(x^3-2x^2+1)=0$

ó x = 1 hoặc  $x^3-2x^2+1$= 0

Xét hàm số: f(x) = $x^3-2x^2+1$  

Ta có: f’(x) = 3x² – 4x

ð y’ = 0 ó x = 0 hoặc x =$\frac{4}{3}$  

Ta có bảng biến thiên

Vậy đường x = 0 giao với đồ thị hàm số f(x) =$x^3-2x^2+1$  tại 3 điểm phân biệt

Ta lại có f(1) = 0

ð x = 1 là nghiệm phương trình $x^3-2x^2+1$  = 0

Vậy đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Đáp án C

Ta có: y’ = 3x² – 10x + 7

ð y’ = 0 ó x = 1 hoặc x =$\frac{7}{3}$

Xét các giá trị sau:

f(1) = 0

f( ) = $-\frac{32}{27}$

f(-2) = -45

f(2) = -1

Dễ thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất là -45 tại x = -2 trên đoạn [-2;2]