Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ: $\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3\\{y_M} = \frac{{3 - 3}}{2} = 0\\{z_M} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3;0;3} \right)$.

Câu 2/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

$Chọn A Trung điểm $M$ của đoạn thẳn (ảnh 1)$
Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {0;4} \right)$.

Lời giải

Từ bảng xét dấu đạo hàm, hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

Câu 3/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 2} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {1;1;3} \right)$. Giá trị của $\overrightarrow u .\overrightarrow v $ bằng

A. $9$.

B. $7$.

C. $3\sqrt {11} $.

D. $ - 5$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2 \times 1 + \left( { - 1} \right) \times 1 + \left( { - 2} \right) \times 3 = - 5$.

Câu 4/22

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng

A. $2$.

B. $3$.

C. $20$.

D. $0$.

Lời giải

Chọn C

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$. Ta có: $y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;3} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;3} \right]\end{array} \right.$.

Xét trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$:

+ $y\left( 0 \right) = {0^3} - 3 \times 0 + 2 = 2$;

+ $y\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \times 1 + 2 = 0$;

+ $y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \times 3 + 2 = 20$.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$ bằng $20$ tại $x = 3$.

Câu 5/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$ trên trục $Oy$ là điểm có tọa độ

A. $\left( {0;0;3} \right)$.

B. $\left( {0; - 1;0} \right)$.

C. $\left( {2;0;0} \right)$.

D. $\left( {2;0;3} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$ trên trục $Oy$ là điểm có tọa độ $\left( {0; - 1;0} \right)$.

Câu 6/22

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là ${Q_1}$,${Q_2}$,${Q_3}$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q}$ của mẫu số liệu xác định bởi công thức nào sau đây

A. ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$.

B. ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_2}$.

C. ${\Delta _Q} = {Q_2} - {Q_1}$.

D. ${\Delta _Q} = {Q_1} - {Q_3}$.

Lời giải

Chọn A

Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q}$ của mẫu số liệu xác định bởi công thức ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}$.

Câu 7/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$Chọn A Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q} (ảnh 1)$
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)$ là

A. $3$.

B. $1$.

C. $4$.

D. $2$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow $Đường tiệm cận đứng: $x = - 1$.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0 \Rightarrow $Tiệm cận ngang $y = 0$.

Câu 8/22

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

$Chọn D Ta có \(\mathop {\lim }\limits (ảnh 1)$
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. $1$.

B. $ - 1$.

C. $2$.

D. $ - 2$.

Lời giải

Chọn C

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là $y = 2$.

Câu 9/22

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 1}}$ là

A. $y = x + 1.$.

B. $y = x.$.

C. $y = x - 3.$.

D. $y = 2x.$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 12A được ghi lại ở bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm

$\left[ {0;2} \right)$

$\left[ {2;4} \right)$

$\left[ {4;6} \right)$

$\left[ {6;8} \right)$

$\left[ {8;10} \right)$

Tần số

$2$

$11$

$14$

$9$

$3$

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. $10.$

B. $8.$

C. $12.$

D. $14.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec u = (2;3; - 1)$ và $\vec v = (1;3;2)$. Độ dài của vectơ $\vec w = 2\vec u - 3\vec v$ là

A. $\sqrt {290} .$

B. $290.$

C. $74.$

D. $\sqrt {74} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ có tâm đối xứng là điểm

A. $N(3; - 1).$

B. $P(1;2).$

C. $Q(1; - \frac{3}{2}).$

D. $M(2; - 1).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ

a) Hàm số \[y = f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].

Đúng

Sai

b) Hàm số \[y = f\left( x \right)\] có ba điểm cực trị.

Đúng

Sai

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 2;2} \right]\] là \[f\left( 0 \right)\].

Đúng

Sai

d) Biết \[f\left( 0 \right) > 0\] khi đó phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có tối đa ba nghiệm.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số$y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$

a) [NB] Hàm số có tập xác định là $D = R$

Đúng

Sai

b) [TH] $y' = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}},\forall x \ne - 1$

Đúng

Sai

c) [TH] Hàm số có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số$y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ (ảnh 2)$

Đúng

Sai

d) [TH] Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là $2\sqrt 5 $

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( {3;0;0} \right)$, $B\left( {0;6;0} \right)$, $C\left( {0;0; - 9} \right)$.

a) [NB] Toạ độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $\left( {1;2; - 3} \right)$.

Đúng

Sai

b) [TH] Toạ độ của $\overrightarrow {GA} $ là $\left( { - 2;2; - 3} \right)$.

Đúng

Sai

c) [TH] $GA = \sqrt {17} $.

Đúng

Sai

d) [TH] $\cos \widehat {AGB} = \frac{1}{{\sqrt {442} }}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho bởi bảng số liệu ghép nhóm sau.

Thời gian sử dụng (phút)

$\left[ {30;\,60} \right)$

$\left[ {60;\,90} \right)$

$\left[ {\,90;\,120} \right)$

$\left[ {120;\,150} \right)$

$\left[ {150;\,180} \right)$

Số nhân viên

3

5

5

25

2

a) [NB] Số phần tử (cỡ mẫu) của mẫu số liệu trên là $n = 40$.

Đúng

Sai

b) [TH] Số trung bình cộng của mẫu số liệu bằng $118,5$.

Đúng

Sai

c) [VD] Phương sai của mẫu số liệu trên bằng $945$.

Đúng

Sai

d) [VD] Độ lệch chẩn của mẫu số liệu trên bằng $3\sqrt {105} $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên và kết quả được cho trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm

\[\left[ {23;26} \right)\]

\[\left[ {26;29} \right)\]

\[\left[ {29;32} \right)\]

\[\left[ {32;35} \right)\]

\[\left[ {35;38} \right)\]

Tần số

\[23\]

\[40\]

\[56\]

\[33\]

\[8\]

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tại phòng thí nghiệm sinh học, nhóm nghiên cứu nuôi cấy không liên tục Vi khuẩn E.coli ở điều kiện tối ưu. Sự sinh trưởng của quần thể vi khuẩn bao gồm 4 pha cơ bản:

- Pha tiềm phát (pha lag): Vi khuẩn dần thích nghi với môi trường, tổng hợp vật chất chuẩn bị cho sự phân chia.

- Pha lũy thừa (pha log): Phân chia mạnh mẽ theo tiềm năng, số lượng tế bào tăng theo lũy thừa và đạt đến cực đại ở cuối pha.

- Pha cân bằng: Lượng tế bào sinh ra bằng lượng tế bào chết đi.

- Pha suy vong: Số lượng tế bào trong quần thể ngày càng giảm do chất dinh dưỡng cạn kiệt, chất độc hại tích lũy ngày càng nhiều.

Giả sử trong giao đoạn “pha lũy thừa (pha log)”, số lượng của một quần thể vi khuẩn E.coli được xác định bởi công thức $P\left( t \right) = 100{e^{0,1t}}$ trong thời gian $t$ được tính bằng phút. Tại thời điểm $t = 20$, tốc độ tăng trưởng tức thời của quần thể vi khuẩn E.coli là bao nhiêu vi khuẩn/phút? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;a} \right)\]. Giá trị lớn nhất của \[a\] là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một người điều khiển flycam để phục vụ một chương trình truyền hình. Người ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$với gốc tọa độ $O$ là vị trí người điều khiển, mặt phẳng $Oxy$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ có hướng trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên mỗi trục tương ứng với $1(m)$. Ban đầu flycam ở vị trí A cách vị trí điều khiển $100(m)$ về phía nam và $150(m)$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $30(m)$. Để thực hiện nhiệm vụ tiếp theo, người ta điều khiển flycam đến vị trí B cách vị trí điều khiển $80(m)$ về phía bắc và $120(m)$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $50(m)$. Flycam bay từ vị trí A đến vị trí B theo một đường thẳng với tốc độ trung bình là $a(m)$trong thời gian $45$ giây. Giá trị của $a$ (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Nhóm	\(\left[ {0;2} \right)\)	\(\left[ {2;4} \right)\)	\(\left[ {4;6} \right)\)	\(\left[ {6;8} \right)\)	\(\left[ {8;10} \right)\)
Tần số	\(2\)	\(11\)	\(14\)	\(9\)	\(3\)

Thời gian sử dụng (phút)	\(\left[ {30;\,60} \right)\)	\(\left[ {60;\,90} \right)\)	\(\left[ {\,90;\,120} \right)\)	\(\left[ {120;\,150} \right)\)	\(\left[ {150;\,180} \right)\)
Số nhân viên	3	5	5	25	2

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý