Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Trung Thiên (Hà Tĩnh) có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 2;1} \right)\), \(B\left( {0;1;2} \right)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(3\) điểm \(A\), \(B\), \(M\) thẳng hàng là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

Phương trình \({3^{x - 2}} = \frac{1}{9}\) có nghiệm là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ \(\vec a = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\vec b = \left( {2;2; - 1} \right)\). Toạ độ của \(\vec a - 2\vec b\) là:

Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\) có nghiệm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^x} + \sin x\). Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên  \(\mathbb{R}\) là

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 5,{u_{12}} = 38\) thì công sai \(d\) là

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một phần đường chạy của tàu lượng siêu tốc (Hình 1) khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) được mô phỏng ở Hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét.                 

       Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\left( {0 \le x < 90} \right)\); tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm \(A\), đi qua các điểm \(C\), \(D\) (ba điểm \(A\), \(C\), \(D\) nằm trên đường thẳng song song với trục \(Ox\)) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là \(4{\rm{m}}\). Độ cao lớn nhất mà tàu lượng siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Một người môi giới bất động sản có \[8\] chìa khóa để mở \[8\] ngôi nhà mới. Mỗi chìa khóa chỉ mở được đúng \[1\] ngôi nhà. Biết có \[3\] ngôi nhà thường không khóa cửa, người môi giới chọn ngẫu nhiên \[3\] chìa khóa mang theo. Hỏi nếu người môi giới chọn ngẫu nhiên một nhà để vào thì xác suất để người môi giới này có thể vào được là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng, Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoản chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lí phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày là thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?

Một cuộc diễn tập phòng không được đặt trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) với 1 đơn vị độ dài trên các trục tính bằng 1 km trên thực tế. Một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí \(O\left( {0;0;0} \right)\) và tên lửa bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 600 m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng với vận tốc không đổi là 1080 km/h và bay theo hướng của vectơ \(\vec u = \left( { - 3;4;0} \right)\). Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí \(A(6; - 20;1)\) thì tên lửa khai hỏa, rời bệ phóng và sau đó bắn hạ được mục tiêu. Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người bị bắn hạ bằng bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).