Tại thời điểm \[t = 0\], một chiếc xe đang chuyển động về một hướng với vận tốc ban đầu \({v_0} = 10\left( {m/s} \right)\), gia tốc của xe từ thời điểm đó được tính bằng công thức \(a\left( t \right) =  - 2t + 4\left( {m/{s^2}} \right)\). Sau thời điểm đó 3 giây, do gặp chướng ngại vật nên xe bắt đầu phanh gấp và chuyển động biến đổi đều với gia tốc mới \({a_m}\left( t \right) =  - 6\left( {m/{s^2}} \right)\).

Lời giải

a) Do \({a_m}\left( t \right) =  - 6 < 0\) nên xe chuyển động chậm dần đều. Suy ra ý a là đúng.

b) Ta có trong khoảng thời gian 3 giây đầu thì \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) =  - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Khi \(2 < t < 3 \Rightarrow  - 2t + 4 < 0 \Rightarrow v'\left( t \right) < 0\), do đó vận tốc của xe sẽ giảm. Suy ra ý b là sai.

c) Khi \(0 \le t \le 3\), ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( { - 2t + 4} \right)} \,dt =  - {t^2} + 4t + C\).

Khi \[t = 0\] thì \(v\left( 0 \right) = C = 10\), do đó \(v\left( t \right) =  - {t^2} + 4t + 10 \Rightarrow v\left( 3 \right) = 13\). Suy ra ý c là sai.

d) Khi \(t > 3\)thì \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( { - 6} \right)} \,dt =  - 6t + {C_1}\).

Khi \[t = 3\] thì \(v\left( 3 \right) =  - 18 + {C_1} = 13 \Rightarrow {C_1} = 31\), do đó \(v\left( t \right) =  - 6t + 31\).

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) =  - 6t + 31 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{31}}{6}\).

Quãng đường xe đi được từ thời điểm \(t = 0\) đến khi dừng hẳn là:

\(s = \int\limits_0^{31/6} {v\left( t \right)dt = } \int\limits_0^3 {\left( { - {t^2} + 4t + 10} \right)dt + } \int\limits_3^{31/6} {\left( { - 6t + 31} \right)dt = } \)\(\frac{{637}}{{12}}m\). Suy ra ý d là sai.