Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \[ABFPE.DCGQH\] với \[ABFE\] là hình chữ nhật và \[EFP\] là tam giác cân tại \[P\]. Gọi \[T\] là trung điểm của \[DC\]. Các kích thước của kho chứa lần lượt là \[AB = 6m\]; \[AE = 5m\]; \[AD = 8m\]; \[QT = 7m\]. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm \[O\] thuộc đoạn \[AD\] sao cho \[OA = 2m\] và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng \[ABFPE.DCGQH\] với \[ABFE\] là hình chữ nhật và \[EFP\] là tam giác cân tại \[P\]. Gọi \[T\] là trung điểm của \[DC\]. Các kích thước của kho chứa lần lượt là \[AB = 6m\]; \[AE = 5m\]; \[AD = 8m\]; \[QT = 7m\]. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm \[O\] thuộc đoạn \[AD\] sao cho \[OA = 2m\] và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây. Khi đó:
a) Tọa độ của điểm \[Q\] là \[\left( { - 6\,;3\,;5} \right)\].
Đúng
Sai
b) Vectơ \[\overrightarrow {OC} \] có tọa độ là \[\left( { - 6\,;6\,;0} \right)\].
Đúng
Sai
c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của \[FG\] và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí \[O\]. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ \[O\] đến \[K\] sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng \[5 + 2\sqrt {10} \]m.
Đúng
Sai
d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130.000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là 3.750.000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Hình lăng trụ đứng \[ABFPE.DCGQH\] với \[ABFE\] là hình chữ nhật và \[EFP\] là tam giác cân tại \[P\].
Gọi \[T\] là trung điểm của \[DC\].
\[AB = 6m\]; \[AE = 5m\]; \[AD = 8m\]; \[QT = 7m\]; \[OA = 2m\].
a) Ta có \[DT = \frac{1}{2}.DC = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.6 = 3\](m).
\[OD = AD - OA = 8 - 2 = 6\] (m).
Vậy, tọa độ của điểm \[Q\] là \[\left( { - 6\,;3\,;7} \right)\]. Vậy a SAI.
b) Ta có \[C\left( { - 6\,;\,6\,;\,0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OC} \left( { - 6\,;\,6\,;\,0} \right)\]. Vậy b ĐÚNG.
c) Ta có \[K\left( {0\,;\,0\,;\,5} \right) \Rightarrow OK = 5\].
\[F\left( {2\,;\,6\,;\,5} \right)\], \[G\left( { - 6\,;\,6\,;\,5} \right)\]\[ \Rightarrow \]Trung điểm của \[FG\] là \[I\left( { - 2\,;\,6\,;\,5} \right)\].
\[ \Rightarrow \overrightarrow {KI} = \left( { - 2;6;0} \right) \Rightarrow KI = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2} + {0^2}} = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \].
\[ \Rightarrow \] Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng \[OK + KI = 5 + 2\sqrt {10} \]m. Vậy c ĐÚNG.
d) Ta có \[EH = FG = AD = 8\]m.
Gọi \[J = QT \cap HG \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}JG = \frac{1}{2}.HG = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.6 = 3m\\QJ = QT - JT = QT - AE = 7 - 5 = 2m\end{array} \right.\].
\[\Delta QJG\] vuông tại \[J\] nên \[QG = \sqrt {Q{J^2} + J{G^2}} = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \] (m).
\[EFP\] là tam giác cân tại \[P\] nên \[PE = PF \Rightarrow \] \[{S_{EHQP}} = {S_{QPFG}}\].
\[{S_{EHQP}} = {S_{QPFG}} = QG.FG = QG.AD = \sqrt {13} .8 = 8\sqrt {13} \] (\[{m^2}\]).
Tổng diện tích mái là \[16\sqrt {13} {m^2}\].
Số tiền mua tôn: \[16\sqrt {13} .130\,\,000 \approx 7\,\,499\,\,546 \approx 7\,\,500\,\,000\] (đồng). Vậy d SAI.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án: 5.
Giả sử cần nhập đủ số trái cây cho \(x\) ngày \(\left( {x \le 10} \right)\), khi đó số trái cây nhập là \(25x\) tạ.
Vì ngay khi nhập về cửa hàng đã phân phối 25 tạ trái cây nên chi phí bảo quản kho cho \(x\) ngày là:
\({T_1} = \left[ {25\left( {x - 1} \right) + 25\left( {x - 2} \right) + .... + 25} \right].80 = 25.80\left[ {\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 2} \right) + .... + 1} \right] = \frac{{25.80.x\left( {x - 1} \right)}}{2}\).
Khi đó toàn bộ chi phí cửa phải phải chi trong một ngày là
\(T = \frac{{25.40\left( {x - 1} \right)x + 25.000}}{x} = 25\left[ {40x - 40 + \frac{{1000}}{x}} \right]\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
\(T = 25\left[ {40x - 40 + \frac{{1000}}{x}} \right] \ge 25.40x.\frac{{1000}}{x} - 25.40\).
Dấu “=” xảy ra h \(40x = \frac{{1000}}{x} \Leftrightarrow x = 5\) (thoả mãn).
Lời giải
Lời giải
Đáp án: 14,8
Xét tam giác cân \(ORQ\) tại \(O\), \(\widehat {ROQ} = 72^\circ \).
\(K\) là trung điểm \(RQ\), ta có trong tam giác vuông \(OKR\) có \(\sin \widehat {ROK} = \frac{{RK}}{{RO}} \Leftrightarrow OR = \frac{{15}}{{\sin 36^\circ }}\)
Xét tam giác \(OED\) cân tại \(O\), \(I\) là trung điểm \(ED\), với \(ED\) bằng \(x\), \(\widehat {EOD} = 72^\circ \)
Trong tam giác vuông \(OEI\) ta có \(\tan \widehat {EOI} = \frac{{EI}}{{OI}} \Leftrightarrow OI = \frac{{EI}}{{\tan 36^\circ }}\)\( \Leftrightarrow OI = \frac{x}{{2\tan 36^\circ }}\)
Ta có \(RI = RO - OI = \frac{{15}}{{\sin 30^\circ }} - \frac{x}{{2\tan 36^\circ }}\)
Xét hình chóp \(R.ABCDE\) tâm \(O\), đường cao \(RO = \sqrt {R{I^2} - I{O^2}} \)
Ta có diện tích đáy hình chóp là \(S = 5.{S_{OED}} = 5.\frac{1}{2}OI.ED\)\( = \frac{5}{2}.x.\frac{x}{{2\tan 36^\circ }} = \frac{{5{x^2}}}{{4\tan 36^\circ }}\)
Thể tích hình chóp đều là
\(V = \frac{1}{3}.S.RO = \frac{1}{3}.\frac{{5{x^2}}}{{4\tan 36^\circ }}.\sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{{\sin 36^\circ }} - \frac{x}{{2\tan 36^\circ }}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{{2\tan 36^\circ }}} \right)}^2}} \)\( = f\left( x \right)\)
Khảo sát hàm số \(f\left( x \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \approx 14,83...\)
Ta có hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x \approx 14,8\).
Câu 3
A. \(8\).
B. \(10\).
C. \(7\).
D. \(6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(M\left( {4; - 5;0} \right)\).
B. \(M\left( {2; - 3;0} \right)\).
C. \(M\left( {4;5;0} \right)\).
D. \(M\left( {0;0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {AD} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {B'C'} \).
B. \(\overrightarrow {AC'} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {A'C'} \).
C. \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {D'C'} \).
D. \[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {BD'} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập