Có một tấm bìa hình ngũ giác đều \(MNPQR\) tâm \(O\) cạnh bằng \(30\,{\rm{cm}}\), cắt bỏ \(5\) tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của ngũ giác đều ban đầu, đỉnh là đỉnh của ngũ giác đều bên trong như hình vẽ rồi gập lên thành một khối chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\) (cm). Tìm \(x\) để thể tích tạo thành là lớn nhất.

Lời giải

Đáp án: 5.

Giả sử cần nhập đủ số trái cây cho \(x\) ngày \(\left( {x \le 10} \right)\), khi đó số trái cây nhập là \(25x\) tạ.

Vì ngay khi nhập về cửa hàng đã phân phối 25 tạ trái cây nên chi phí bảo quản kho cho \(x\) ngày là:

\({T_1} = \left[ {25\left( {x - 1} \right) + 25\left( {x - 2} \right) + .... + 25} \right].80 = 25.80\left[ {\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 2} \right) + .... + 1} \right] = \frac{{25.80.x\left( {x - 1} \right)}}{2}\).

Khi đó toàn bộ chi phí cửa phải phải chi trong một ngày là

\(T = \frac{{25.40\left( {x - 1} \right)x + 25.000}}{x} = 25\left[ {40x - 40 + \frac{{1000}}{x}} \right]\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

\(T = 25\left[ {40x - 40 + \frac{{1000}}{x}} \right] \ge 25.40x.\frac{{1000}}{x} - 25.40\).

Dấu “=” xảy ra h \(40x = \frac{{1000}}{x} \Leftrightarrow x = 5\) (thoả mãn).

Lời giải

a) Do \({a_m}\left( t \right) =  - 6 < 0\) nên xe chuyển động chậm dần đều. Suy ra ý a là đúng.

b) Ta có trong khoảng thời gian 3 giây đầu thì \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) =  - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).

Khi \(2 < t < 3 \Rightarrow  - 2t + 4 < 0 \Rightarrow v'\left( t \right) < 0\), do đó vận tốc của xe sẽ giảm. Suy ra ý b là sai.

c) Khi \(0 \le t \le 3\), ta có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( { - 2t + 4} \right)} \,dt =  - {t^2} + 4t + C\).

Khi \[t = 0\] thì \(v\left( 0 \right) = C = 10\), do đó \(v\left( t \right) =  - {t^2} + 4t + 10 \Rightarrow v\left( 3 \right) = 13\). Suy ra ý c là sai.

d) Khi \(t > 3\)thì \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( { - 6} \right)} \,dt =  - 6t + {C_1}\).

Khi \[t = 3\] thì \(v\left( 3 \right) =  - 18 + {C_1} = 13 \Rightarrow {C_1} = 31\), do đó \(v\left( t \right) =  - 6t + 31\).

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) =  - 6t + 31 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{31}}{6}\).

Quãng đường xe đi được từ thời điểm \(t = 0\) đến khi dừng hẳn là:

\(s = \int\limits_0^{31/6} {v\left( t \right)dt = } \int\limits_0^3 {\left( { - {t^2} + 4t + 10} \right)dt + } \int\limits_3^{31/6} {\left( { - 6t + 31} \right)dt = } \)\(\frac{{637}}{{12}}m\). Suy ra ý d là sai.