Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 1)

Câu 1:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = t \end{cases}$ và $(P) : x - 2 y - z + 6 = 0$ ?

A. Song song.

B. Cắt và vuông góc.

C. Đường thẳng thuộc mặt phẳng.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a > 0, b > 0, c > 0$ .

D. $a < 0, b < 0, c > 0$ .

C. $a > 0, b < 0, c > 0$ .

D. $a < 0, b < 0, c > 0$ .

Xem đáp án

Câu 3:

Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

A.

u_{n} = \frac{1}{n} (n \in ℕ^{*})

.

B. $\{\begin{cases} u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} \\ u_{1} = 100 (n \in ℕ^{*}) \end{cases}$ .

C. $u_{n} = \frac{1}{2} n (n \in ℕ^{*})$ .

D. $u_{n} = 2 n (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Phương trình $2^{x} = 4$ có nghiệm là:

A. $x = 1$ .

B. $x = 2$ .

C. $x = 3$ .

D. $x = 4$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Kết quả của $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. $I = 1$ .

B. $I = 2$ .

C. $I = 0$ .

D. $I = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Số phức $z = \frac{1}{2 - i}$ có modul là:

A. 3

B. $\frac{\sqrt{7}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 7:

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là:

A. $S . h$

B. $\frac{1}{3} S . h$

C. $\frac{1}{6} S . h$

D. $3 S . h$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(0; 2)$ .

B. $(1; 2)$ .

C. $(- \infty; 2)$ .

D. $(0; + \infty)$ .

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng $12 π$ . Bán kính đáy của hình nón là:

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số $y = \log_{2} (x + 3)$ xác định khi:

A. $x < - 3$

B. $x \leq - 3$

C. $x > - 3$

D. $x \geq - 3$

Xem đáp án

Câu 11:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ là:

A. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $2^{x} . \ln 2 + C$

C. $\frac{\ln 2}{2^{x}} + C$

D. $x {.2}^{x} . \ln 2 + C$

Xem đáp án

Câu 12:

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ là:

A. $\vec{u_{d}} = (1; 2; - 1)$

B. $\vec{u_{d}} = (1; 0; 2)$

C. $\vec{u_{d}} = (1; 2; 1)$

D. $\vec{u_{d}} = (1; 2; 2)$

Xem đáp án

Câu 13:

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển của ${(3 - x)}^{9}$ là:

A. $C_{9}^{7}$

B. $9 C_{9}^{7}$

C $- 9 C_{9}^{7}$

D. $- C_{9}^{7}$

Xem đáp án

Câu 14:

Tọa độ tâm $A$ của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ là:

A. $A (1; 2; - 1)$

B. $A (- 1; 2; 1)$

C. $A (- 1; 2; - 1)$

D. $A (1; - 2; - 1)$

Xem đáp án

Câu 15:

Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{π}{8}$

D. $\frac{π}{3}$

Xem đáp án

Câu 16:

Nếu $\log 3 = a$ thì $\log 9000$ bằng:

A. $3 + 2 a$

B. $a^{2}$

C. $a^{2} + 3$

D. $3 a^{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau:

A. $y = x^{3} - 3 x$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = x^{3} - \frac{3}{2} x + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x$

Xem đáp án

Câu 18:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \geq {(\frac{1}{9})}^{2 x + 3}$ thuộc $[- 5; 5]$ là:

A. 10

B. 11

C. 8

D. 6

Xem đáp án

Câu 19:

Cho $M (1; 1; 1), N (3; - 2; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của $M N$ lên $(P)$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 2}{- 7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{- 2}$

C. $\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 2}{7} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ :

A. $y = x - 1$

B. $y = x + 1$

C. $y = - x + 1$

D. $y = - x - 1$

Xem đáp án

Câu 21:

Để phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì $m$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A. $m = 2$ .

B. Không tồn tại m .

C. $m = - 2$ .

D. $m = \pm 2$ .

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = 0, x = - 1$ và $x = 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = \int_{- 1}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{1} |f (x)| d x$

B. $S = - \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

C. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

D. $S = |\int_{- 1}^{0} f (x) d x| + \int_{0}^{1} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2 + i) z = 4 - 3 i$ . Phần thực của số phức $w = i z + 2 \bar{z}$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 1 (C)$ và Parabol $(P) : y = x^{2} - 1$ . Số giao điểm của $(C)$ và $(P)$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 25:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $|z - 1 + i| = 1$ là:

A. Parabol $y = x^{2}$ .

B. Đường thẳng $x = 1$ .

C. Đường tròn tâm $I (1; - 1)$ , bán kính $R = 1$ .

D. Đường tròn tâm $I (- 1; 0)$ , bán kính $R = 1$ .

Xem đáp án

Câu 26:

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là $a$ . Thể tích khối chóp $S A B C D$ bằng:

A. $V_{S A B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

B. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $V_{S A B C D} = a^{3}$

D. $V_{S A B C D} = \frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hai mặt phẳng $(α) : x + 5 y - 2 z + 1 = 0, (β) : 2 x - y + z + 4 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ thì giá trị đúng của $\cos φ$ là:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Câu 29:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

A. 1149

B. 1029

C. 574

D. 2058

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 31:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x (C)$ tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

A. $y = 3 x$

B. $y = 3 x + 3$

C. $y = 3 x - 3$

D. $y = 6 x - 3$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho nguyên hàm $I = \int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ . Nếu đặt $x = 2 \sin t$ với $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì

A. $I = 2 t + \frac{\cos 4 t}{2} + C$

B. $I = 2 t + \frac{\sin 8 t}{4} + C$

C. $I = 2 t - \frac{\cos 4 t}{2} + C$

D. $I = 2 t - \frac{\sin 4 t}{2} + C$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm $m$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |f (x) + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng 4?

A. 4

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 34:

Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

A. 80 phút

B. 100 phút

C. 120 phút

D. 133 phút

Xem đáp án

Câu 35:

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quay quanh trục $O x$ bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó $k$ bằng:

A. 3

B. 2

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Câu 36:

Cho số phức $z$ có $|z| = 5$ . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + 2 + 3 i$ là:

A. Đường tròn bán kính $r = 5$ .

B. Đường tròn bán kính $r = 25$ .

C. Đường elip.

D. Đường thẳng.

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $A C B' D'$ quanh trục là đường thẳng qua $A C$ bằng:

A. $\frac{a^{3} π \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^{3} π \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích $S = 16 π$ và đi qua $A (1; - 1; - 1)$ có phương trình:

A. $x + 2 y + 2 z - 3 = 0$

B. $x + 2 y + 2 z + 3 = 0$

C. $x + 2 y - 2 z - 3 = 0$

D. $x + 2 y - 2 z + 3 = 0$

Xem đáp án

Câu 39:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m - 3$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20$ ( $O$ là gốc tọa độ) bằng:

A. $- \frac{6}{11}$

B. $\frac{5}{11}$

C. $- \frac{13}{11}$

D. $- \frac{17}{11}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$ và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Các mặt phẳng $(S A D)$ và $(S A B)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ . Góc tạo bởi $S C$ với $(A B C D)$ bằng $60^{0}$ . Cho $N$ là điểm nằm trên cạnh $A D$ sao cho $D N = 2 A N$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $N C$ và $S D$ là:

A. $\frac{2 a}{\sqrt{15}}$

B. $3 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

C. $2 a \sqrt{\frac{3}{79}}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{21}}$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho số phức $z$ có $|z - 5 i| = 3$ và $|w| = |w - 10|$ . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của $|w - z|$ bằng:

A. 1

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$ và các điểm $A (1; 0; 0), B (2; 8; 0), C (3; 4; 0)$ . Điểm $M \in (S)$ thỏa mãn biểu thức $P = |\vec{M A} + 2 \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, $P_{\min}$ bằng:

A. 5

B. $\sqrt{3}$

C. $4 (\sqrt{46} - 3)$

D. 8

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $2 f (3 - x) + f (x) = 8 x - 6$ . Khi đó, $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 10

B. 6

C. 8

D. 14

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có $f (0) = 1$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = |f (3 x) - 9 x^{3} - 1|$ đồng biến trên khoảng:

A. $(\frac{1}{3}; + \infty)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(0; 2)$

D. $(0; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và đồng biến trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ . Xác định $m$ để bất phương trình $f (x) < e^{\cos x} - \ln (\sin x) - m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

A. $m > \sqrt{e} - \ln (\frac{\sqrt{3}}{2}) - f (\frac{π}{3})$

B. $m \leq \sqrt{e} - \ln (\frac{\sqrt{3}}{2}) - f (\frac{π}{3})$

C. $m < \sqrt{e} - \ln (\frac{1}{2}) - f (\frac{π}{6})$

D. $m \geq \sqrt{e} - \ln (\frac{1}{2}) - f (\frac{π}{6})$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = 4 x^{3} + 2 x$ . Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương trình $x = a; x = b (a, b \geq 0)$ (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích $S$ . Để diện tích $S$ là nhỏ nhất thì tổng $a + b$ bằng:

A. 1

B. 2

C. $\frac{5}{2}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông cân tại $A, B C = 4 a, A A'$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa $(A B' C)$ và $(B B' C)$ bằng $60^{0}$ . Thể tích lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng:

A. $4 a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $8 a^{3} \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để bất phương trình $(x^{3} - x^{2} + x - m) . f (x) \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 2; \frac{5}{2}]$ ?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian $O x y z$ với hệ trục tọa độ cho điểm $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2)$ . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng $(α) . : x + y + z = 0$ và tiếp xúc với 3 đường thẳng $A B, B C, C A$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 50:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 14

B. 5

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 1)

Danh sách câu hỏi:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d:x=1−ty=3+2tz=tvà P:x−2y−z+6=0 ?

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số nào là cấp số nhân lùi vô hạn trong các dãy số sau đây?

Phương trình 2x=4 có nghiệm là:

Kết quả của I=∫0π2sinxdx bằng

Số phức z=12−i có modul là:

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy S và chiều cao h là:

Cho đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12π. Bán kính đáy của hình nón là:

Hàm số y=log2x+3 xác định khi:

Nguyên hàm của hàm số fx=2x là:

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x=1+ty=2tz=2−t là:

Hệ số của x7 trong khai triển của 3−x9 là:

Tọa độ tâm A của mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0 là:

Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

Nếu log3=a thì log9000 bằng:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 13x−1≥192x+3 thuộc −5;5 là:

Cho M1;1;1,N3;−2;5 và mặt phẳng P:x+y−2z−6=0 . Hình chiếu vuông góc của MN lên P có phương trình là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2x3+3x2+1:

Để phương trình log32x−mlog3x+1=0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và thỏa mãnfx<0,∀x∈ℝ . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=fx,y=0,x=−1 và x=1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số phức z thỏa mãn 2+iz=4−3i . Phần thực của số phức w=iz+2z¯ là:

Cho hàm số y=−x4+1C và Parabol P:y=x2−1 . Số giao điểm của C và P là:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z−1+i=1 là:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD là a . Thể tích khối chóp SABCD bằng:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:

Cho hai mặt phẳng α:x+5y−2z+1=0, β:2x−y+z+4=0 . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng α và β thì giá trị đúng của cosφ là:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều. Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3xC tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

Cho nguyên hàm I=∫x24−x2dx . Nếu đặt x=2sint với t∈−π2;π2 thì

Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y=fx+m trên đoạn 0;2 bằng 4?

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x,y=−x2 quay quanh trục Ox bằng 1k lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng:

Cho số phức z có z=5. Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức w=3−4iz+2+3i là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB'D' quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

Cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−12=25 . Mặt phẳng P cắt S theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích S=16π và đi qua A1;−1;−1 có phương trình:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−3mx2+3m−3 có hai điểm cực trị A,B sao cho 2AB2−OA2+OB2=20 (O là gốc tọa độ) bằng:

Cho số phức z có z−5i=3 và w=w−10 . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của w−z bằng:

Cho mặt cầu S:x+12+y−12+z2=9 và các điểm A1;0;0,B2;8;0,C3;4;0. Điểm M∈S thỏa mãn biểu thức P=MA→+2MB→+MC→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, Pmin bằng:

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ thỏa mãn 2f3−x+fx=8x−6 . Khi đó, ∫01fxdx bằng:

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có f0=1 và đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ bên. Hàm số y=f3x−9x3−1 đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm và đồng biến trên π6;π3 . Xác định m để bất phương trình fx<ecosx−lnsinx−m nghiệm đúng với mọi x∈π6;π3

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=4a, AA' vuông góc với mặt phẳng ABC . Góc giữa AB'C và BB'C bằng 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x3−x2+x−m.fx≤0 nghiệm đúng với mọi x∈−2;52 ?

Trong không gian Oxyz với hệ trục tọa độ cho điểm A2;0;0,B0;2;0,C0;0;2 . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng α.:x+y+z=0 và tiếp xúc với 3 đường thẳng AB,BC,CA?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình fffx=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 2 t \\ z = t \end{cases}$ và $(P) : x - 2 y - z + 6 = 0$ ?

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Phương trình $2^{x} = 4$ có nghiệm là:

Kết quả của $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

Số phức $z = \frac{1}{2 - i}$ có modul là:

Thể tích khối lăng trụ khi biết diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là:

Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng $12 π$ . Bán kính đáy của hình nón là:

Hàm số $y = \log_{2} (x + 3)$ xác định khi:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ là:

Tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ là:

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển của ${(3 - x)}^{9}$ là:

Tọa độ tâm $A$ của mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ là:

Nếu $\log 3 = a$ thì $\log 9000$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x - 1} \geq {(\frac{1}{9})}^{2 x + 3}$ thuộc $[- 5; 5]$ là:

Cho $M (1; 1; 1), N (3; - 2; 5)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z - 6 = 0$ . Hình chiếu vuông góc của $M N$ lên $(P)$ có phương trình là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ :

Để phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì $m$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = 0, x = - 1$ và $x = 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2 + i) z = 4 - 3 i$ . Phần thực của số phức $w = i z + 2 \bar{z}$ là:

Cho hàm số $y = - x^{4} + 1 (C)$ và Parabol $(P) : y = x^{2} - 1$ . Số giao điểm của $(C)$ và $(P)$ là:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức $|z - 1 + i| = 1$ là:

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ . Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C D)$ là $a$ . Thể tích khối chóp $S A B C D$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:

Cho hai mặt phẳng $(α) : x + 5 y - 2 z + 1 = 0, (β) : 2 x - y + z + 4 = 0$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ thì giá trị đúng của $\cos φ$ là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x (C)$ tại điểm có hệ số góc nhỏ nhất là:

Cho nguyên hàm $I = \int x^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ . Nếu đặt $x = 2 \sin t$ với $t \in [- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ thì

Cho hàm $m$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |f (x) + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng 4?

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - 2 x, y = - x^{2}$ quay quanh trục $O x$ bằng $\frac{1}{k}$ lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó $k$ bằng:

Cho số phức $z$ có $|z| = 5$ . Khi đó, quỹ tích các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + 2 + 3 i$ là:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh $a$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện $A C B' D'$ quanh trục là đường thẳng qua $A C$ bằng:

Cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$ . Mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo giao tuyến là một hình tròn có diện tích $S = 16 π$ và đi qua $A (1; - 1; - 1)$ có phương trình:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m - 3$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho $2 A B^{2} - (O A^{2} + O B^{2}) = 20$ ( $O$ là gốc tọa độ) bằng:

Cho số phức $z$ có $|z - 5 i| = 3$ và $|w| = |w - 10|$ . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của $|w - z|$ bằng:

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$ và các điểm $A (1; 0; 0), B (2; 8; 0), C (3; 4; 0)$ . Điểm $M \in (S)$ thỏa mãn biểu thức $P = |\vec{M A} + 2 \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, $P_{\min}$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $2 f (3 - x) + f (x) = 8 x - 6$ . Khi đó, $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có $f (0) = 1$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = |f (3 x) - 9 x^{3} - 1|$ đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và đồng biến trên $[\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$ . Xác định $m$ để bất phương trình $f (x) < e^{\cos x} - \ln (\sin x) - m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{3}]$

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông cân tại $A, B C = 4 a, A A'$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Góc giữa $(A B' C)$ và $(B B' C)$ bằng $60^{0}$ . Thể tích lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để bất phương trình $(x^{3} - x^{2} + x - m) . f (x) \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 2; \frac{5}{2}]$ ?

Trong không gian $O x y z$ với hệ trục tọa độ cho điểm $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2)$ . Có bao nhiêu mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng $(α) . : x + y + z = 0$ và tiếp xúc với 3 đường thẳng $A B, B C, C A$ ?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (f (f (x))) = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?