Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 15)

Câu 1:

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a.

A. $V = 72 π a^{3}$

B. $V = 9 π a^{3}$

C. $V = 216 π a^{3}$

D. $V = 72 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A. 1

B. -1

C. -4

D. -2

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{1}$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

A. $\vec{u} = (1; - 1; 0)$

B. $\vec{u} = (2; - 2; 0)$

C. $\vec{u} = (1; - 1; 1)$

D. $\vec{u} = (2; - 2; 1)$

Xem đáp án

Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x + 3}{x}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2}$

D. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ và $\int_{2}^{0} g (x) d x = 1$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 g (x)] d x$ bằng

A. 3

B. 2

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 2; 4]$ . Giá trị của M + m bằng

A. 0

B. -2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 (x + \cos 2 x)$ là

A. $x^{2} + 2 \sin 2 x + C$

B. $x^{2} - 2 \sin 2 x + C$

C. $x^{2} + \sin 2 x + C$

D. $x^{2} - \sin 2 x + C$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 5 = 0$

A. $E (2; 1; 0)$

B. $M (1; - 3; 0)$

C. $G (1; 1; 1)$

D. $H (3; 0; - 1)$

Xem đáp án

Câu 8:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{3} (5 - x) < 1$ là

A. $S = (2; 5)$

B. $S = (0; 2)$

C. $S = (3; 5)$

D. $S = (2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = (n - k)!$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

Xem đáp án

Câu 10:

Với a và b là sai số thực dương tùy ý, $\ln (\frac{a^{2}}{b})$ bằng

A. $2 (\ln a - \ln b)$

B. $\ln (2 a) - \ln b$

C. $2 \ln a - \ln b$

D. $\frac{2 \ln a}{\ln b}$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; - 2)$ và $B (3; - 2; 2)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3

B. 10

C. 2

D. 6

Xem đáp án

Câu 12:

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = 2 + 3 i$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2 a - b$

A. 1

B. 7

C. 4 + 3i

D. 4 – 3i

Xem đáp án

Câu 13:

Cho bốn hàm số $y = \sqrt[3]{x}, y = x^{\frac{1}{3}}, y = \log_{2} |x| v à y = \log_{x^{2} + 1} 2$ . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $ℝ$ ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 14:

Tính thể tích V của hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có đường chéo $A C' = 2 \sqrt{3} a$

A. $V = a^{3}$

B. $V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{3}$

D. $V = 8 a^{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S) tâm $I (2; 1; - 1)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 6 = 0$ bằng

A. 12

B. 4

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Câu 16:

Đặt $\log_{2} 3 = a$ . Khi đó $\log_{12} 18$ bằng

A. $\frac{1 + 3 a}{2 + a}$

B. $\frac{2 + a}{1 + 2 a}$

C. a

D. $\frac{1 + 2 a}{2 + a}$

Xem đáp án

Câu 17:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}$ bằng

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} (x^{2}) - 4 \log_{2} (2 x) + 4 = 0$ là:

A. $\{1; 4\}$

B. $\{1; 2\}$

C. $\{2; 4\}$

D. $\{4\}$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là

A. $H (0; - 1; 1)$

B. $F (1; 1; 0)$

C. $E (2; 3; - 1)$

D. $K (0; - 1; 2)$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tứ diện $O A B C$ có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = 4, O B = O C = 8$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $O A B C$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 12

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 22:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích $V = 6 a^{3}$ , đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn $A D = 2 B C$ , diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34} a^{2}$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{34}}{17} a$

B. $\frac{9 \sqrt{34}}{34} a$

C. $\frac{3 \sqrt{34}}{34} a$

D. $\frac{\sqrt{34}}{17} a$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (x + 3), \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 24:

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

A. 24

B. 12

C. 120

D. 48

Xem đáp án

Câu 25:

Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $π \int_{1}^{3} 4^{x} d x$

B. $π \int_{1}^{3} (4^{x} - 4) d x$

C. $π \int_{1}^{3} {(2^{x} - 2)}^{2} d x$

D. $\int_{1}^{3} (2^{x} - 2) d x$

Xem đáp án

Câu 26:

Hàm số $f (x) = 2^{x^{2} - 2 x}$ có đạo hàm

A. $f' (x) = 2 (x - 1) {.2}^{x^{2} - 2 x + 1}$

B. $f' (x) = (x - 1) {.2}^{x^{2} - 2 x + 1} . \ln 2$

C. $f' (x) = (x - 1) {.2}^{x^{2} - 2 x} . \ln 2$

D. $f' (x) = 2^{x^{2} - 2 x} . \ln 2$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{2} a$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $4 \sqrt{2} π a^{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} π a^{3}}{3}$

C. $2 \sqrt{2} π a^{2}$

D. $4 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $15^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình $e^{f (x)} + x > m + \ln (x^{2} + 1)$ có nghiệm trên khoảng $(- 2; 2)$ khi và chỉ khi

A. $m < e^{f (2)} + 2 - \ln 5$

B. $m \leq e^{f (- 2)} - 2 - \ln 5$

C. $m < e^{f (- 2)} - 2 - \ln 5$

D. $m \leq e^{f (2)} + 2 - \ln 5$

Xem đáp án

Câu 31:

Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% / tháng. Cuối mỗi tháng đến ngày tính lãi ông A ta đến ngân hàng và rút 2 triệu đồng để chi tiêu. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi ông A đến và rút hết số tiền còn lại tron ngân hàng, hỏi số tiền đó gần với con số nào dưới đây?

A. 574 triệu đồng

B. 560 triệu đồng

C. 571 triệu dồng

D. 580 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 32:

Cho $\int_{0}^{3} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 8} d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức $T = a + 2 b + c$ bằng

A. 11

B. -7

C. -1

D. 5

Xem đáp án

Câu 33:

Cho khối đa diện đều loại $\{3; 4\}$ có độ dài cạnh bằng $a \sqrt{6}$ . Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng

A. $9 \sqrt{2} π a^{3}$

B. $4 \sqrt{3} π a^{3}$

C. $12 \sqrt{3} π a^{3}$

D. $6 \sqrt{6} a^{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $A B = a;$ $B C = B E = a \sqrt{2}$ , $A B / / E F$ và $E F = 3 a$ (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện $A B C D E F$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

B. $\frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{6}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 35:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2} - 3$

B. $3 + 3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = \sqrt{2} a, A D = 2 a$ , SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{2} a$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $(S A C)$ ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 38:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn phương trình $i (z - 5) = 2 (\bar{z} - 3) - (1 - i) |z|$ . Giá trị biểu thức $T = a - 2 b$ bằng

A. 11

B. 2

C. -2

D. -11

Xem đáp án

Câu 39:

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\bar{a b c d}$ thỏa mãn $a \leq b < c \leq d$ .

A. $\frac{2}{21}$

B. $\frac{8}{343}$

C. $\frac{80}{2401}$

D. $\frac{76}{2401}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và thỏa mãn $f^{2} (x) - x f (x) f' (x) = 2 x + 4 \forall x \in [0; 1]$ . Biết $f (1) = 3$ , tích phân $I = \int_{0}^{1} f^{2} (x) d x$ bằng

A. 13

B. $\frac{13}{3}$

C. $\frac{19}{3}$

D. 19

Xem đáp án

Câu 41:

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_{1}$ ) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_{2}$ ) là 150000 đồng/m² và phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A B = 4 m$ ?

A. 2,51 triệu đồng

B. 2,36 triệu đồng

C. 2,58 triệu đồng

D. 2,34 triệu đồng

Xem đáp án

Câu 42:

Bình hút chân không bằng thủy tinh là kết hợp của một hình nón cụt (N) và một hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường tròn đáy của hình trụ và đáy lớn của hình nón cụt lần lượt là R và 4R, chiều cao của hình trụ và hình nón cụt lần lượt là h và 3h (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của bình bằng 4dm³, thể tích của khối nón cụt (N) bằng

A. $\frac{42}{11} d m^{3}$

B. $\frac{192}{19} d m^{3}$

C. $3,5 d m^{3}$

D. $3 d m^{3}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho dãy số $(u_{n}) c ó u_{n + 1} = 10 u_{n} + 9, \forall n \geq 1$ và $\log (u_{10} + 1) = u_{1} + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 2018^{2019}$ bằng

A. 6673

B. 6672

C. 6671

D. 6674

Xem đáp án

Câu 44:

Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x \ln x - m x - \frac{18}{x}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. 1

B. 6

C. 10

D. 3

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 3; 0), B (4; 3; 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 5}{5} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z}{1}$ . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho $\hat{A M B} = 60^{o}$ , giá trị biểu thức $T = M A^{2} + M B^{2}$ bằng

A. 207

B. 30

C. 12

D. 36

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ đề hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 1)$ ?

A. 10

B. 8

C. 6

D. 11

Xem đáp án

Câu 47:

Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có $A' B = 4 a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh $B B' v à C M = a \sqrt{2}$ . Biết khoảng cách giữa $A' B$ và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng $A' B$ và CM là $30^{o}$ (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $6 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $(m - 1) e^{x} = 2 x (m + 1)$ có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. 28

B. 20

C. 27

D. 21

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 2 a x^{2} + a^{2} x + b (a, b \in ℝ)$ có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 25

B. $\frac{10}{3}$

C. 40

D. 10

Xem đáp án

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 15)

Danh sách câu hỏi:

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 6a.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:x−12=y+1−2=z1 , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho ∫02fxdx=4 và ∫20gxdx=1 , khi đó ∫02fx+2gxdx bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −2;4 . Giá trị của M + m bằng

Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+cos2x là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:x+2y−2z−5=0

Tập nghiệm S của bất phương trình log35−x<1 là

Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n , Ank là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a và b là sai số thực dương tùy ý, lna2b bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;−2 và B3;−2;2 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=2+3i . Tính giá trị biểu thức T=2a−b

Cho bốn hàm số y=x3, y=x13, y=log2x và y=logx2+12 . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là ℝ ?

Tính thể tích V của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo AC'=23a

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S) tâm I2;1;−1 tiếp xúc với mặt phẳng P:x+2y−2z+6=0 bằng

Đặt log23=a . Khi đó log1218 bằng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2−xx4−10x2+9 bằng

Tập nghiệm của phương trình log22x2−4log22x+4=0 là:

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x1=y+12=z−1−1 với mặt phẳng P:2x−y+z−1=0 là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=4, OB=OC=8 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2fx2−1−5=0

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V=6a3 , đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn AD=2BC , diện tích tam giác SCD bằng 34a2 (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng SCD bằng

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=xx−12x+3, ∀x∈ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

Hàm số fx=2x2−2x có đạo hàm

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 22a . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt bên SAD và SBC bằng 60o . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng BCM và ABCD bằng

Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f'x có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình efx+x>m+lnx2+1 có nghiệm trên khoảng−2;2 khi và chỉ khi

Cho ∫03x+1x−8dx=a+bln2+cln5 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức T=a+2b+c bằng

Cho khối đa diện đều loại 3;4 có độ dài cạnh bằng a6 . Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết AB=a;BC=BE=a2 , AB//EFvà EF=3a (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện ABCDEF bằng

Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z+iz¯+3i là số thuần ảo. Biết rằng z1−z2=3 , giá trị lớn nhất của z1+2z2 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=2a, AD=2a , SA vuông góc với đáy và SA=2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC ?

Cho hàm số y=2x3−m+3x2−2m−6x+2019 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn 0;3 ?

Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn phương trình iz−5=2z¯−3−1−iz . Giá trị biểu thức T=a−2b bằng

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng abcd¯ thỏa mãn a≤b<c≤d .

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f2x−xfxf'x=2x+4 ∀x∈0;1 . Biết f1=3 , tích phân I=∫01f2xdx bằng

Cho dãy số un có un+1=10un+9, ∀n≥1 và logu10+1=u1+1 . Giá trị nhỏ nhất của n để un>20182019 bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=xlnx−mx−18x đồng biến trên khoảng1;+∞ . Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;3;0, B4;3;3 và đường thẳng d:x+55=y+34=z1 . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho AMB^=60o , giá trị biểu thức T=MA2+MB2 bằng

Cho hàm số y=fx có đồ thị hàm số y=f'x liên tục trên ℝ như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−10;10 đề hàm số y=f3x−1+x3−3mx đồng biến trên khoảng −2;1 ?

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B=4a . Gọi M là trung điểm của cạnh BB' và CM=a2 . Biết khoảng cách giữa A'B và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A'B và CM là 30o (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình m−1ex=2xm+1 có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Cho hàm số fx=x3−2ax2+a2x+ba,b∈ℝ có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức P=a2+b2 bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tổng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{1}$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ và $\int_{2}^{0} g (x) d x = 1$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 g (x)] d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 4]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 2; 4]$ . Giá trị của M + m bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 (x + \cos 2 x)$ là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 5 = 0$

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{3} (5 - x) < 1$ là

Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a và b là sai số thực dương tùy ý, $\ln (\frac{a^{2}}{b})$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; - 2)$ và $B (3; - 2; 2)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = 2 + 3 i$ . Tính giá trị biểu thức $T = 2 a - b$

Cho bốn hàm số $y = \sqrt[3]{x}, y = x^{\frac{1}{3}}, y = \log_{2} |x| v à y = \log_{x^{2} + 1} 2$ . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $ℝ$ ?

Tính thể tích V của hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có đường chéo $A C' = 2 \sqrt{3} a$

Trong không gian Oxyz, bán kính của mặt cầu (S) tâm $I (2; 1; - 1)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 6 = 0$ bằng

Đặt $\log_{2} 3 = a$ . Khi đó $\log_{12} 18$ bằng

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} (x^{2}) - 4 \log_{2} (2 x) + 4 = 0$ là:

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là

Cho tứ diện $O A B C$ có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = 4, O B = O C = 8$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $O A B C$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích $V = 6 a^{3}$ , đáy ABCD là hình thang với hai cạnh đáy AD và BC thỏa mãn $A D = 2 B C$ , diện tích tam giác SCD bằng $\sqrt{34} a^{2}$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x {(x - 1)}^{2} (x + 3), \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số $f (x) = 2^{x^{2} - 2 x}$ có đạo hàm

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{2} a$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa hai mặt bên $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh SA (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng $(B C M)$ và $(A B C D)$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình $e^{f (x)} + x > m + \ln (x^{2} + 1)$ có nghiệm trên khoảng $(- 2; 2)$ khi và chỉ khi

Cho $\int_{0}^{3} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 8} d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức $T = a + 2 b + c$ bằng

Cho khối đa diện đều loại $\{3; 4\}$ có độ dài cạnh bằng $a \sqrt{6}$ . Thể tich khối cầu ngoại tiếp khối đa diện đều đã cho bằng

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $A B = a;$ $B C = B E = a \sqrt{2}$ , $A B / / E F$ và $E F = 3 a$ (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện $A B C D E F$ bằng

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - (m + 3) x^{2} - 2 (m - 6) x + 2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $[0; 3]$ ?

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn phương trình $i (z - 5) = 2 (\bar{z} - 3) - (1 - i) |z|$ . Giá trị biểu thức $T = a - 2 b$ bằng

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\bar{a b c d}$ thỏa mãn $a \leq b < c \leq d$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và thỏa mãn $f^{2} (x) - x f (x) f' (x) = 2 x + 4 \forall x \in [0; 1]$ . Biết $f (1) = 3$ , tích phân $I = \int_{0}^{1} f^{2} (x) d x$ bằng

Cho dãy số $(u_{n}) c ó u_{n + 1} = 10 u_{n} + 9, \forall n \geq 1$ và $\log (u_{10} + 1) = u_{1} + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 2018^{2019}$ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các gái trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x \ln x - m x - \frac{18}{x}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ . Tổng tất cả các phần tử thuộc S bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 3; 0), B (4; 3; 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 5}{5} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z}{1}$ . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho $\hat{A M B} = 60^{o}$ , giá trị biểu thức $T = M A^{2} + M B^{2}$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ đề hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 1)$ ?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $(m - 1) e^{x} = 2 x (m + 1)$ có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 2 a x^{2} + a^{2} x + b (a, b \in ℝ)$ có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ bằng