Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 13)

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Đáp án C

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = - 3 \Rightarrow y = - 3$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = 2 \Rightarrow y = 2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to 1^{+}} y = + \infty \Rightarrow x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị đã cho có ba đường tiệm cận.

Câu 2

Cho mặt cầu có diện tích là $72 π (c m^{2})$ . Bán kính $R$ của khối cầu là:

A. $R = 3 \sqrt{2} (c m)$

B. $R = 6 (c m)$

C. $R = 3 (c m)$

D. $R = \sqrt{6} (c m)$

Lời giải

Đáp án A

Có $S = 4 π R^{2} = 72 π \Rightarrow R = \sqrt{\frac{72 π}{4 π}} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2} (c m)$ .

Câu 3

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $H (- 1; 3; 2)$ , hình chiếu $H$ của trên mặt phẳng $(O y z)$ có tọa độ là:

A. $(- 1; 0; 0)$

B. $(0; 3; 2)$

C. $(- 1; 0; 2)$

D. $(- 1; - 3; - 2)$

Lời giải

Đáp án B

Hình chiếu của $H$ trên mặt phẳng $(O y z)$ là $H' (0; 3; 2)$ .

Câu 4

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên:

Hỏi hàm $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

B. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $(0; \frac{1}{2})$

D. $(- \frac{1}{2}; 0)$

Lời giải

Đáp án A

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \frac{3}{2}; - 1)$ .

Câu 5

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{1}{e}} x$

B. $y = \log_{\sqrt{2}} x$

C. $y = \log_{\frac{2}{3}} x$

D. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số $y = \log_{a} x$ đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi $a > 1$ .

Vì $\sqrt{2} > 1$ nên hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} x$ đồng biến trên tập xác định $(0; + \infty)$ .

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0$ . Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R$ là:

A. $R = 2 \sqrt{3}$

B. $R = \sqrt{12}$

C. $R = 4$

D. $R = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x} = 2$ :

A. $S = \{\frac{2}{3}\}$

B. $S = \{\log_{3} 2\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{\log_{2} 3\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng $x = 4$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $O x$ bằng:

A. $4 π$

B. $16 π$

C. $2 π$

D. $8 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 2$ và $q = 2$ . Tính tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

A. $S_{8} = 510$

B. $S_{8} = - 510$

C. $S_{8} = 1025$

D. $S_{8} = - 1025$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{1} g (x) d x = - 3$ , khi đó $\int_{- 1}^{1} [f (x) + \frac{1}{3} g (x)]$ bằng:

A. -3

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 4 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 4

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Thể tích khối chóp có diện tích đáy $\sqrt{3} a^{2}$ và chiều cao $2 a$ là:

A. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Trong không gian $O x y z$ , phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 1)$ là:

A. $x - y + 2 z + 2 = 0$

B. $2 x - 2 y + z - 2 = 0$

C. $x - y + 2 z - 2 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Số tập hợp con có 5 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là:

A. $C_{10}^{5}$

B. $\frac{10!}{5!}$

C. $A_{10}^{5}$

D. 50

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 4 = 0$ là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a$ , tam giác vuông cân tại $B$ . Gọi $M$ là trung điểm của $S B$ . Góc giữa đường thẳng $C M$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng:

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,5} (x - 3) + 1 \geq 0$ là:

A. $(3; \frac{7}{2}]$

B. $(3; + \infty)$

C. $(3; 5]$

D. $(- \infty; 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ ?

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = g (x) = f (2 - x)$ đồng biến trên khoảng:

A. $(1; 3)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 2; 1)$

D. $(- \infty; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + m = 0$ . Tìm giá trị không âm của tham số để mặt cầu $(S)$ và mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với nhau.

A. $m = 2$

B. $m = 1$

C. $m = 5$

D. $m = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hai số thực $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $\log (a + 3 b) = \log a + \log b$

B. $\log (\frac{a + 3 b}{4}) = \frac{\log a + \log b}{2}$

C. $\log (a + 1) + \log b = 1$

D. $2 \log (a + 3 b) = \log a + \log b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Biết hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + 2 x - 1$ và $g (x) = - x^{3} + + b x^{2} - 3 x + 1$ có chung ít nhất một điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|a| + |b|$ bằng:

A. $\sqrt{30}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $3 + \sqrt{6}$

D. $3 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}; y = c^{x}$ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $b > a > c > 0$

B. $c > b > a > 0$

C. $b > c > a > 0$

D. $c > a > b > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(3 - 2 i) \bar{z} - 4 (1 - i) = (2 + i) z$ . Mô đun của $z$ là:

A. $\sqrt{10}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

A. $π$

B. $- 1$

C. 1

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Tính $A = |z_{1}^{2}| + |z_{2}^{2}|$

A. $A = 20$

B. $A = 10$

C. $A = 30$

D. $A = 50$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông cân, biết $A B = A C = a$ . Góc tạo bởi mặt phẳng $(A' B C)$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{0}$ . Tính thể tích khối trụ $A B C . A' B' C'$ theo $a$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hình trụ $(T)$ có bán kính đáy $R$ , trục $O O'$ bằng $2 R$ và mặt cầu $(S)$ có đường kính là $O O'$ . Gọi $S_{1}$ =là diện tích mặt cầu $(S)$ , $S_{2}$ là diện tích toàn phần của hình trụ $(T)$ . Khi đó $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng?

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{2}{3}$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{6}$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của mặt phẳng $(O x y)$ với mặt phẳng $(α) : x + y = 1$ . Tính khoảng cách từ điểm $A (0; 0; 1)$ đến đường thẳng $d$ .

A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Phương trình $\cos^{3} x + \cos x + 2 \cos^{2} x = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B, A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B' C$ .

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $a \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hàm số $y = \frac{4 x - 5}{x + 1}$ có đồ thị $(H)$ . Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ với $x_{0} < 0$ là một điểm thuộc đồ thị $(H)$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$ đến hai đường tiệm cận của $(H)$ bằng 6. Tính giá trị biểu thức $S = {(x_{0} + y_{0})}^{2}$ ?

A. $S = 0$

B. $S = 9$

C. $S = 1$

D. $S = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để bất phương trình $4^{x} - {2.2}^{x} + 2 - m \leq 0$ có nghiệm $x \in [0; 2]$ ( $m$ là tham số).

A. $m < 10$

B. $m \geq 1$

C. $1 \leq m \leq 10$

D. $m \geq 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $[1; + \infty)$ , biết $x . f' (x) - 2 \sqrt{\ln x} = 0, f (\sqrt[4]{e}) = 2$ . Giá trị $f (e)$ bằng:

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{19}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Tập hợp các số phức $w = (1 + i) z + 1$ với $z$ là số phức thỏa mãn $f (2) = 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

A. $4 π$

B. $2 π$

C. $3 π$

D. $π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1; 2\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f (x) - 1}$ là:

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích $27 c m^{3}$ . Với chiều cao $h$ và bán kính đáy là .Tìm $r$ để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.

A. $r = \sqrt[4]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

B. $r = \sqrt[6]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

C. $r = \sqrt[4]{\frac{3^{8}}{2 π^{2}}}$

D. $r = \sqrt[6]{\frac{3^{6}}{2 π^{2}}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần $S$ và $S'$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S'}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(\frac{2}{5}; \frac{1}{2})$

B. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{5})$

C. $(\frac{3}{5}; \frac{7}{10})$

D. $(\frac{7}{10}; \frac{4}{5})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hình thang cân $A B C D$ có hai đáy $A B, C D$ thỏa mãn $C D = 2 A B$ và diện tích bằng 27, đỉnh $A (- 1; - 1; 0)$ . Phương trình đường thẳng chứa cạnh $C D : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{1}$ . Tìm tọa độ điểm $D$ biết $x_{B} > x_{A}$ ?

A. $D (- 2; - 5; 1)$

B. $D (- 3; - 5; 1)$

C. $D (2; - 5; 1)$

D. $D (3; - 5; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ xác định trên $ℝ$ và thỏa mãn $f (2) = 1$ . Đồ thị hàm số $f' (x)$ được cho bởi hình bên.

Tìm giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $f (x)$ .

A. $y_{C T} = - 3$

B. $y_{C T} = 1$

C. $y_{C T} = - 1$

D. $y_{C T} = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (\frac{π}{2} - x) = \frac{\cos x}{{(1 + \sin x)}^{2}}, \forall x \in [0; \frac{π}{2}]$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. $I = \frac{1}{4}$

B. $I = 1$

C. $I = \frac{1}{2}$

D. $I = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hàm số $f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ . Có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Biết phương trình $2 f (x) > x^{2} + m$ đúng với mọi $x \in [- 2; 3]$ khi và chỉ khi:

A. $m > 2 f (3) - 9$

B. $m < 2 f (- 2) - 4$

C. $m > 2 f (0)$

D. $m < 2 f (1) - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và hai điểm $A, B$ thuộc $(P)$ sao cho $A B = 2$ . Tìm diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $A B$ .

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $|z - 1| = \sqrt{34}; |z + 1 + m i| = |z + m + 2 i|$ (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $|z_{1} - z_{2}|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng:

A. $\sqrt{2}$

B. 10

C. 2

D. $\sqrt{130}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $2 a$ . Tam giác $S A B$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng $S D$ và mặt phẳng $(S B C)$ , với $α < 45^{0}$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S . A B C D$ .

A. $4 a^{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho đường thẳng $d_{m} : \frac{x - 4 m + 3}{2 m - 1} = \frac{y - 2 m - 3}{m + 1} = \frac{z - 8 m - 7}{4 m + 3}$ với $m \notin \{- 1; - \frac{3}{4}; \frac{1}{2}\}$ . Biết khi $m$ thay đổi thì $d_{m}$ luôn nằm trong một mặt phẳng $(P)$ cố định. Phương trình mặt phẳng $(P)$ là:

A. $x + 5 y + 2 z - 6 = 0$

B. $x + 10 y - 3 z - 6 = 0$

C. $x - 10 y + 3 z - 6 = 0$

D. $x + 10 y - 3 z + 6 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ . Nếu phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2 f (x) . f'' (x) = {[f' (x)]}^{2}$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm

B. 4 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 2 nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho các số thực $x, y, z$ thỏa mãn các điều kiện $x, y \geq 0; z \geq - 1$ và $\log_{2} \frac{x + y + 1}{4 x + y + 3} = 2 x - y$ . Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{{(x + z + 1)}^{2}}{3 x + y} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{x + 2 z + 3}$ tương ứng bằng:

A. $4 \sqrt{2}$

B. 6

C. $6 \sqrt{3}$

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho điểm $A (0; 8; 2)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm $B (9; - 7; 23)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$ và tiếp xúc với $(S)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $(P)$ lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n) (m, n \in ℤ)$ là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ , tính tích $m . n$ .

A. $m . n = 2$

B. $m . n = - 2$

C. $m . n = 4$

D. $m . n = - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học