Câu hỏi:

19/04/2022 17,250

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x + 6$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ thuộc đồ thị hàm số là: $k = y' (x_{0}) = 3 x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 6 = 3 (x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 1) + 3 = 3 {(x_{0} - 1)}^{2} + 3 \geq 3$

Vậy hệ số góc nhỏ nhất là 3 đạt được tại $M (3; 19)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a$ , tam giác vuông cân tại $B$ . Gọi $M$ là trung điểm của $S B$ . Góc giữa đường thẳng $C M$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng:

A. $90^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Lời giải

Đáp án C

Có $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B)$

Có $B M$ là hình chiếu của $C M$ lên mặt phẳng $(S A B)$ .

Suy ra $(C M, (S A B)) = \hat{C M B}$

Ta có: $\tan \hat{C M B} = \frac{B C}{M B} = \frac{2 A B}{S B} = \frac{2 A B}{\sqrt{S A^{2} + A B^{2}}} = \frac{2.2 a}{\sqrt{{(2 a \sqrt{3})}^{2} + {(2 a)}^{2}}} = 1$

Vậy $(C M, (S A B)) = 45^{0}$ .

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với (ABC) , SA = 2a căn bậc 2 của 3, AB = 2a, tam giác vuông cân tại B (ảnh 1)

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 4 = 0$ là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $2 f (x) - 4 = 0 \Leftrightarrow f (x) = 2$

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = 2$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt đường thẳng $y = 2$ tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình $2 f (x) - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 3

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B, A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B' C$ .

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $a \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ ?

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

A. $π$

B. $- 1$

C. 1

D. Không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x} = 2$ :

A. $S = \{\frac{2}{3}\}$

B. $S = \{\log_{3} 2\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{\log_{2} 3\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 6 x + 1$ có đồ thị $(C)$ . Tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a \sqrt{3}, A B = 2 a$ , tam giác vuông cân tại $B$ . Gọi $M$ là trung điểm của $S B$ . Góc giữa đường thẳng $C M$ và mặt phẳng $(S A B)$ bằng:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{- 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 4 = 0$ là:

Cho lăng trụ đứng tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B, A B = B C = a, A A' = a \sqrt{2}, M$ là trung điểm $B C$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B' C$ .

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ ?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ là:

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x} = 2$ :