Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 20)

Câu 1:

Hàm số $x^{4} - x^{2} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

A. b > 0.

B. b > 1.

C. $0 < b \neq 1.$

D. $0 < b < 1.$

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

A. $y^{'} = (2 x + 1) {.10}^{2 x} .$

B. $y^{'} = \frac{(2 x + 1) {.10}^{2 x + 1}}{\ln 10} .$

C. $y^{'} = {2.10}^{2 x} \ln 10.$

D. $y^{'} = {20.10}^{2 x} \ln 10.$

Xem đáp án

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M (2; - 3)$ là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\bar{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

A.-3 và 2

B. 2 và -3

C. -2 và 3

D. 2 và 3

Xem đáp án

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $z = \bar{z} .$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

A. z là số ảo

B. z là số thực

C. z = 0

D. –z là số thuần ảo

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.

D. Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng $(- 2; 3]$ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có điểm cực đại.

B. $\underset{x \in (- 2; 3]}{\max y} = 4.$

C. $\underset{x \in (- 2; 3]}{\min y} = - 3.$

D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.

Xem đáp án

Câu 8:

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

A. 30.

B. $C_{10}^{3} .$

C. $A_{10}^{3} .$

D. $3^{10} .$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x + y - z + 1 = 0$ và $2 x - y + 2 z - 3 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{n_{1}} = (1; - 4; - 3) .$

B. $\vec{n_{2}} = (1; 4; - 3) .$

C. $\vec{n_{3}} = (2; 1; 3) .$

D. $\vec{n_{4}} = (1; - 2; - 2) .$

Xem đáp án

Câu 10:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \frac{3}{{(x + 1)}^{3}} .$

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{2 {(x + 1)}^{2}} + C .$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} + C .$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2 {(x + 1)}^{2}} + C .$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C .$

Xem đáp án

Câu 11:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{4}}}{- x^{2} + 4 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 12:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3.$ Tính giá trị của $T = \log_{c} \frac{\sqrt{a}}{b} .$

A. $T = \frac{5}{6} .$

B. $\frac{3}{4} .$

C. $T = - \frac{1}{2} .$

D. $- \frac{2}{3} .$

Xem đáp án

Câu 13:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = 3^{- x} .$

B. $y = 3^{x} .$

C. $y = \log_{3} x .$

D. $y = - \log_{3} x .$

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. $f (x) = 2 x^{4} - 1.$

B. $f (x) = \ln x .$

C. $f (x) = e^{- x} + \frac{1}{x} .$

D. $f (x) = \frac{2 x + 3}{x + 1} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là $f^{'} (x) .$ Đồ thị $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $[0; 3]$ là

A. f(0)

B. f(2)

C. f(3)

D. không xác định được

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hình nón có chu vi đáy là $8 π$ cm và thể tích khối nón là $16 π c m^{3} .$ Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là

A. $l = 3 \sqrt{2} c m .$

B. $l = 2 \sqrt{3} c m .$

C. $l = 5 c m .$

D. $l = \sqrt{7} c m .$

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (1; - 1; 2)$ cắt mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 1$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là

A. $5 π .$

B. $52 π .$

C. $24 π .$

D. $13 π .$

Xem đáp án

Câu 18:

Biết $z = 1 - 2 i$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó $a - b$ bằng bao nhiêu?

A. $a - b = - 7.$

B. $a - b = 7.$

C. $a - b = - 3.$

D. $a - b = 3.$

Xem đáp án

Câu 19:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - \frac{2}{27 \cos x}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2}) .$

A. $\frac{2}{3} .$

B. $\frac{1}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Câu 20:

Biết $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 210.$ Hỏi đâu là khẳng định đúng ?

A. $n \in (5; 8) .$

B. $n \in (10; 15) .$

C. $n \in (22; 25) .$

D. $n \in (19; 22) .$

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ như hình dưới đây.

A. $S = \int_{a}^{c} [f (x) - g (x)] d x + \int_{c}^{b} [g (x) - f (x)] d x .$

B. $S = \int_{a}^{c} [g (x) - f (x)] d x + \int_{c}^{b} [f (x) - g (x)] d x .$

C. $S = |\int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x| .$

D. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x| .$

Xem đáp án

Câu 22:

Phương trình $9^{x} - {3.3}^{x} + 2 = 0.$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} < x_{2} .$ Tính giá trị của $A = 2 x_{1} + 3 x_{2}$

A. A = 0.

B. $A = 4 \log_{3} 2.$

C. $A = 3 \log_{3} 2.$

D. A = 2.

Xem đáp án

Câu 23:

Biết hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?

A. Biết hàm số y = -x^4 + 2x^2 - 1 có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào (ảnh 1)

B. Biết hàm số y = -x^4 + 2x^2 - 1 có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào (ảnh 2)

C. Biết hàm số y = -x^4 + 2x^2 - 1 có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào (ảnh 3)

D. Biết hàm số y = -x^4 + 2x^2 - 1 có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào (ảnh 4)

Xem đáp án

Câu 24:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} x^{2} . \ln^{2} x d x .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $I = {x^{3} \ln^{2} x|}_{1}^{e} - 2 \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .$

B. $I = {x^{3} \ln^{2} x|}_{1}^{e} - \frac{2}{3} \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .$

C. $I = {\frac{1}{3} x^{3} \ln^{2} x|}_{1}^{e} - \frac{2}{3} \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .$

D. $I = {\frac{1}{3} x^{3} \ln^{2} x|}_{1}^{e} - 4 \int_{1}^{e} x \ln x d x .$

Xem đáp án

Câu 25:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Biết rằng số phức $w = \bar{z} + i$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn w là điểm nào?

A. P.

B. Q.

C. R.

D. S.

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{2} .$

C. $V = \frac{a^{3}}{2} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Câu 27:

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c,$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S = a - 3 b + c .$

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 0

Xem đáp án

Câu 28:

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$ Khi đó thể tích của khối nón đó là

A. $\frac{V}{3} .$

B. $\frac{V}{6} .$

C. $\frac{π V}{12} .$

D. $\frac{π V}{6} .$

Xem đáp án

Câu 29:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - m z + 2 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{n} = \frac{z + 2}{4}$ (với $m, n \in ℝ$ và $n \neq 0$ ). Biết $Δ$ vuông góc với (P). Khi đó tổng $m + n$ bằng bao nhiêu?

A. $m + n = - 2.$

B. $m + n = 2.$

C. $m + n = 7.$

D. $m + n = - 5.$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và $A B = 2 a, B C = a .$ Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng $60 ° .$ Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD.

A. $h = \frac{a \sqrt{66}}{11} .$

B. $h = \frac{a \sqrt{264}}{11} .$

C. $h = \frac{a \sqrt{30}}{5} .$

D. $h = \frac{a \sqrt{30}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 31:

Biết $y = 2017 x - 2018$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ $x = x_{0} .$ Biết $g (x) = x f (x) - 2017 x^{2} + 2018 x - 1.$ Tính giá trị của $g^{'} (x_{0}) .$

A. $g^{'} (x_{0}) = 0.$

B. $g^{'} (x_{0}) = 1.$

C. $g^{'} (x_{0}) = - 2018.$

D. $g^{'} (x_{0}) = 2017.$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, có đạo hàm cấp hai trên $ℝ$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết $Δ$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = 0.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x {f^{'}}^{'} (x^{2}) d x .$

A. $\frac{1}{4} .$

B. 2.

C. 4

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{5}} (\log_{5} \frac{x^{2} + 1}{x + 3})}$ có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x = π,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $(0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh là $2 \sqrt{\sin x} .$ Tính thể tích của vật thể đó.

A. $V = 2 \sqrt{3} π .$

B. $V = 8.$

C. $V = 2 \sqrt{3} .$

D. $V = 8 π .$

Xem đáp án

Câu 35:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ad > bc > 0

B. 0 > ad > bc

C. ad < bc < 0

D. 0 < ad < bc

Xem đáp án

Câu 36:

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\{5; 3\}$ là

A. $12 π .$

B. $18 π .$

C. $24 π .$

D. $36 π .$

Xem đáp án

Câu 37:

Tính $\lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{{(\sin x + \cos x + 1)}^{2018} + 2^{2018} . (\sin x - 2)}{4 x^{3} - π^{2} x} .$

A. $\frac{2^{2019}}{π^{2}} .$

B. $- \frac{{1009.2}^{2017}}{π^{2}} .$

C. $- \frac{2^{2018}}{π^{2}} .$

D. $\frac{{1009.2}^{2018}}{π^{2}} .$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{0}^{2} \frac{d x}{a x + b} = \frac{2}{a} \ln 2$ và $\int_{0}^{2} \frac{d x}{b x + a} = \frac{1}{b} \ln \frac{2 a + 1}{3} .$ Khi đó tổng $T = a + b$ bằng bao nhiêu ?

A. $T = 7.$

B. $T = 3.$

C. $T = 9.$

D. $T = 5.$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 - i) |z| - \frac{25}{\bar{z}} = 6 - 2 i .$ Khi đó $|z|$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(2; 4) .$

B. $(4; 6) .$

C. $(9; 11) .$

D. $(11; 14) .$

Xem đáp án

Câu 40:

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

A. $a^{2} + b^{2} = 10.$

B. $a^{2} + b^{2} \geq 10.$

C. $|a - b| \leq \sqrt{10} .$

D. $a + b = \sqrt{10} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng $\bar{a b c} .$ Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn

A. $\frac{1}{72} .$

B. $\frac{3}{50} .$

C. $\frac{4}{25} .$

D. $\frac{61}{900} .$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (- 1; - 4; 4), B (1; 7; - 2), C (1; 4; - 2) .$ Mặt phẳng $(P) : 2 x + b y + c z + d = 0$ đi qua điểm A. Đặt $h_{1} = d (B, (P)); h_{2} = 2 d (C, (P)) .$ Khi $h_{1} + h_{2},$ đạt giá trị lớn nhất, tính $T = b + c + d .$

A. $T = 52.$

B. $T = 33.$

C. $T = 65.$

D. $T = 77.$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $B C = a, \hat{B A C} = 60 °, \hat{B D C} = 30 ° .$ Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

A. $V = \frac{\sqrt{39} π a^{3}}{54} .$

B. $V = \frac{13 \sqrt{39} π a^{3}}{54} .$

C. $V = \frac{13 \sqrt{39} π a^{3}}{27} .$

D. $V = \frac{π a^{3}}{27} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số $f (x) = (m^{3} - 1) x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m - 2) x + 4.$ Biết $f (x) \leq 0$ với $\forall x \in [3; 5] .$ Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 100; 100] ?$

A. 100

B. 101

C. 99

D. 201

Xem đáp án

Câu 45:

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [- 10; 10]$ để phương trình $2018^{\sin (2 x - \frac{π}{3}) - \frac{m}{2}} . \log_{2019} (\sin 2 x - m + 12) = \log_{2019} (\sqrt{3} \cos 2 x + 12)$ có 4 nghiệm thuộc $[\frac{π}{6}; \frac{5 π}{3}] ?$

A. 3

B. 1

C. 9

D. 2

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi

A. $0 < m < 6.$

B. $3 < m < 6.$

C. $2 < m < 6.$

D. $4 < m < 6.$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{n + 1} = \frac{2 u_{n}}{\sqrt[3]{3 u_{n}^{3} + 8}}$ với $\forall n \geq 1.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy $(u_{n})$ có giá trị thuộc đoạn $[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}}; 1] ?$

A. 31

B. 30

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 1 + 3 i| = 4$ và $|z_{2} - 1 + i| = |\bar{z_{2}} + 2 + 3 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z_{1} - z_{2}|$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{15} .$

C. $\frac{1}{10} .$

D. $\frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao đều bằng R, hai đáy là hai hình tròn (O) và $(O^{'}) .$ Gọi $A A^{'}$ và $B B^{'}$ là hai đường sinh bất kì của (T) và M là một điểm di động trên đường tròn (O). Thể tích lớn nhất của khối chóp $M . A A^{'} B^{'} B$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{3 R^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{R^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi $V^{'}$ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{1}{9} .$

D. $\frac{2}{9} .$

Xem đáp án

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 20)

Danh sách câu hỏi:

Hàm số x4−x2+3 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho logab>0 và a, b là các số thực với a∈0;1. Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của hàm số y=102x+1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M2;−3 là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức z¯ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Cho số phức z thỏa mãn z=z¯. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Cho hàm số y=2x−1x+2. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng −2;3 như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có 10 cuốn sách Toán khác nhau. Chọn ra 3 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+y−z+1=0 và 2x−y+2z−3=0. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x−3x+13.

Đồ thị hàm số y=16−x4−x2+4x−3 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn logab=2,logac=3. Tính giá trị của T=logcab.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị y=f'(x) được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn 0;3 là

Cho hình nón có chu vi đáy là 8π cm và thể tích khối nón là 16π cm3. Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I1;−1;2 cắt mặt phẳng α:x−2y+2z−1 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là

Biết z=1−2i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với a,b∈ℝ. Khi đó a−b bằng bao nhiêu?

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y=sin2x−227cosx trên khoảng 0;π2.

Biết Cn1+Cn2=210. Hỏi đâu là khẳng định đúng ?

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x),y=g(x) và hai đường thẳng x=a,x=b như hình dưới đây.

Phương trình 9x−3.3x+2=0. có hai nghiệm x1,x2 với x1<x2.Tính giá trị của A=2x1+3x2

Biết hàm số y=−x4+2x2−1 có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?

Cho tích phân I=∫1ex2.ln2xdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Biết rằng số phức w=z¯+i được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn w là điểm nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=ASC^=60°. Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết ∫34dxx+1x−2=aln2+bln5+c, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S=a−3b+c.

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A'B'C'D'. Khi đó thể tích của khối nón đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−mz+2=0 và đường thẳng Δ:x−1−2=yn=z+24 (với m,n∈ℝ và n≠0 ). Biết Δ vuông góc với (P). Khi đó tổng m+n bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và AB=2a,BC=a. Biết hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết góc tạo bởi 2 mặt (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và HD.

Biết y=2017x−2018 là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0. Biết g(x)=xf(x)−2017x2+2018x−1. Tính giá trị của g'x0.

Cho hàm số y=f(x) liên tục, có đạo hàm cấp hai trên ℝ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết Δ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x=0. Tính tích phân I=∫01xf''x2dx.

Cho hàm số y=log15log5x2+1x+3 có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 5;3 là

Tính limx→π2sinx+cosx+12018+22018.sinx−24x3−π2x.

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ∫02dxax+b=2aln2 và ∫02dxbx+a=1bln2a+13. Khi đó tổng T=a+b bằng bao nhiêu ?

Cho số phức z thỏa mãn 2−iz−25z¯=6−2i. Khi đó z thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Xét hàm số f(x)=exasinx+bcosx với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại x∈ℝ để f'(x)+f''(x)=10ex. Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng abc¯. Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A−1;−4;4,B1;7;−2,C1;4;−2. Mặt phẳng P:2x+by+cz+d=0 đi qua điểm A. Đặt h1=dB,P;h2=2dC,P. Khi h1+h2, đạt giá trị lớn nhất, tính T=b+c+d.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết BC=a,BAC^=60°,BDC^=30°. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Cho hàm số f(x)=m3−1x3+3x2+3m−2x+4. Biết f(x)≤0 với ∀x∈3;5. Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn −100;100?

Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−10;10 để phương trình 2018sin2x−π3−m2.log2019sin2x−m+12=log20193cos2x+12 có 4 nghiệm thuộc π6;5π3?

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình fx=m có bốn nghiệm x1,x2,x3,x4thỏa mãn x1<x2<x3<1<x4. khi và chỉ khi

Cho dãy số un với u1=2 và un+1=2un3un3+83 với ∀n≥1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy un có giá trị thuộc đoạn 120189;1?

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−1+3i=4 và z2−1+i=z2¯+2+3i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=z1−z2 bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số V'V.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $x^{4} - x^{2} + 3$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho $\log_{a} b > 0$ và a, b là các số thực với $a \in (0; 1) .$ Khi đó kết luận nào sau đây đúng?

Tìm đạo hàm của hàm số $y = 10^{2 x + 1} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M (2; - 3)$ là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó số phức $\bar{z}$ có phần thực, phần ảo lần lượt là

Cho số phức z thỏa mãn $z = \bar{z} .$ Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2} .$ Mệnh đề nào sau đây sai ?

Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên nửa khoảng $(- 2; 3]$ như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x + y - z + 1 = 0$ và $2 x - y + 2 z - 3 = 0.$ Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \frac{3}{{(x + 1)}^{3}} .$

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{4}}}{- x^{2} + 4 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3.$ Tính giá trị của $T = \log_{c} \frac{\sqrt{a}}{b} .$

Cho hàm số f (x) có đạo hàm là $f^{'} (x) .$ Đồ thị $y = f^{'} (x)$ được cho như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn $[0; 3]$ là

Cho hình nón có chu vi đáy là $8 π$ cm và thể tích khối nón là $16 π c m^{3} .$ Khi đó đường sinh l của hình nón có độ dài là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (1; - 1; 2)$ cắt mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 1$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó diện tích mặt cầu (S) là

Biết $z = 1 - 2 i$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với $a, b \in ℝ .$ Khi đó $a - b$ bằng bao nhiêu?

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - \frac{2}{27 \cos x}$ trên khoảng $(0; \frac{π}{2}) .$

Biết $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 210.$ Hỏi đâu là khẳng định đúng ?

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ như hình dưới đây.

Phương trình $9^{x} - {3.3}^{x} + 2 = 0.$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với $x_{1} < x_{2} .$ Tính giá trị của $A = 2 x_{1} + 3 x_{2}$

Biết hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ có đồ thị là một trong bốn đồ thị liệt kê ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là đồ thị nào?

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} x^{2} . \ln^{2} x d x .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Biết rằng số phức $w = \bar{z} + i$ được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn w là điểm nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = \hat{A S C} = 60 ° .$ Biết SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c,$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S = a - 3 b + c .$

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích là V. Một hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$ Khi đó thể tích của khối nón đó là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - m z + 2 = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{n} = \frac{z + 2}{4}$ (với $m, n \in ℝ$ và $n \neq 0$ ). Biết $Δ$ vuông góc với (P). Khi đó tổng $m + n$ bằng bao nhiêu?

Biết $y = 2017 x - 2018$ là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm có hoành độ $x = x_{0} .$ Biết $g (x) = x f (x) - 2017 x^{2} + 2018 x - 1.$ Tính giá trị của $g^{'} (x_{0}) .$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, có đạo hàm cấp hai trên $ℝ$ và có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết $Δ$ là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x = 0.$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x {f^{'}}^{'} (x^{2}) d x .$

Cho hàm số $y = \sqrt{\log_{\frac{1}{5}} (\log_{5} \frac{x^{2} + 1}{x + 3})}$ có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên ?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\{5; 3\}$ là

Tính $\lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{{(\sin x + \cos x + 1)}^{2018} + 2^{2018} . (\sin x - 2)}{4 x^{3} - π^{2} x} .$

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{0}^{2} \frac{d x}{a x + b} = \frac{2}{a} \ln 2$ và $\int_{0}^{2} \frac{d x}{b x + a} = \frac{1}{b} \ln \frac{2 a + 1}{3} .$ Khi đó tổng $T = a + b$ bằng bao nhiêu ?

Cho số phức z thỏa mãn $(2 - i) |z| - \frac{25}{\bar{z}} = 6 - 2 i .$ Khi đó $|z|$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Xét hàm số $f (x) = e^{x} (a \sin x + b \cos x)$ với a, b là tham số thực. Biết rằng tồn tại $x \in ℝ$ để $f^{'} (x) + {f^{'}}^{'} (x) = 10 e^{x} .$ Khi đó, nhận định nào sau đây đúng?

Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số có dạng $\bar{a b c} .$ Tính xác suất để rút ngẫu nhiên 1 số từ tập S thỏa mãn a, b, c là ba cạnh của một tam giác cân, đồng thời là tam giác nhọn

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC) chứa trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $B C = a, \hat{B A C} = 60 °, \hat{B D C} = 30 ° .$ Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Cho hàm số $f (x) = (m^{3} - 1) x^{3} + 3 x^{2} + 3 (m - 2) x + 4.$ Biết $f (x) \leq 0$ với $\forall x \in [3; 5] .$ Khi đó có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 100; 100] ?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [- 10; 10]$ để phương trình $2018^{\sin (2 x - \frac{π}{3}) - \frac{m}{2}} . \log_{2019} (\sin 2 x - m + 12) = \log_{2019} (\sqrt{3} \cos 2 x + 12)$ có 4 nghiệm thuộc $[\frac{π}{6}; \frac{5 π}{3}] ?$

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có bảng biến thiên như sau. Khi đó phương trình $|f (x)| = m$ có bốn nghiệm $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2} < x_{3} < 1 < x_{4} .$ khi và chỉ khi

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1} = 2$ và $u_{n + 1} = \frac{2 u_{n}}{\sqrt[3]{3 u_{n}^{3} + 8}}$ với $\forall n \geq 1.$ Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng của dãy $(u_{n})$ có giá trị thuộc đoạn $[\frac{1}{\sqrt[9]{2018}}; 1] ?$

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 1 + 3 i| = 4$ và $|z_{2} - 1 + i| = |\bar{z_{2}} + 2 + 3 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z_{1} - z_{2}|$ bằng bao nhiêu?

Cho khối đa diện tám mặt đều (bát diện đều) có thể tích bằng V. Gọi $V^{'}$ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tám mặt đều đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V} .$