Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

41 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 51 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Trong không gian cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z - 2 = 0$ . Tâm của (S) có tọa độ là

A. (2;-1;1)

B. (4;-2;2)

C. (-4;2;-2)

D. (2;1;-1)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z - 2 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$ .

Ta có tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là (2;-1;1).

Câu 2

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{2 e}$ là

A. $y^{'} = 2 x^{2 e - 1}$

B. $y^{'} = 2 e . x^{2 e}$

C. $y^{'} = 2 e . x^{2 e - 1}$

D. $y^{'} = 2 e . x^{e - 1}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $y^{'} = {(x^{2 e})}^{'} = 2 e . x^{2 e - 1}$ .

Câu 3

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = - \frac{1}{2}$

B. $y = - \frac{1}{3}$

C. y=3

D. y = 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 1}{x - 2} = 3$ và $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 1}{x - 2} = 3$ .

Vậy y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Câu 4

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

A. (1;2;3)

B. (-2;3;-4)

C. (1;-2;3)

D. (-1;-2;3)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là (1;-2;3).

Câu 5

Nếu $\int_{- 2}^{3} f (x) d x = - 1$ và $\int_{- 2}^{3} g (x) d x = 5$ thì $\int_{- 2}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ bằng

A. 2

B. 4

C. -5

D. 3

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\int_{- 2}^{3} [f (x) + g (x)] d x = \int_{- 2}^{3} f (x) d x + \int_{- 2}^{3} g (x) d x = - 1 + 5 = 4$ .

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{4} .$ Điểm nào dưới đây thuộc (d)

A. M(3;-1;0)

B. P(-3;1;0)

C. Q(0;-1;3)

D. N(2;-1;4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và công sai d=-2 Giá trị $u_{4}$ bằng

A. -9

B. -5

C. 4

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

A. (1;0)

B. (-1;-2)

C. (0;2)

D. (1;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z + 3 = 0 ?$

A. D(2;2;-1)

B. A(2;-2;-1)

C. B(-2;-2;1)

D. C(2;-2;1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z=-3+4i có toạ độ là

A. (-3;4)

B. (-3;-4)

C. (3;4)

D. (4;-3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Số phức z = 5 -12i có môđun bằng

A. $\sqrt{13}$

B. 7

C. 17

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trên khoảng $(3; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} (x - 3)$ là

A. $y' = \frac{1}{(x - 3) \ln 5}$

B. $y' = \frac{\ln 5}{x - 3}$

C. $y' = \frac{1}{x - 3}$

D. $y' = \frac{3}{(x - 3) \ln 5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x + 3}$ là đường thẳng có phương trình

A. x = 1

B. x = -1

C. x = -3

D. x = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I (\neq O)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $O I^{2} = r^{2} + R^{2}$

B. $r^{2} = R^{2} + O I^{2}$

C. $R^{2} = r^{2} + O I^{2}$

D. $R^{2} = r^{2} - O I^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 15

B. 10

C. 15

D. 22

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hai số phức z1= 2 - 3i,z2 = 1 +i . Phần thực của số phức z1,z2 bằng

A. -5

B. 3

C. 5

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = x^{4} + 4 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $B C = 3 \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 12

B. 18

C. 6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. $π r h$

B. $2 π r (r + h)$

C. $2 π r h$

D. $π r^{2} h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x - 1} > 9$ là

A. $(- \infty; 3)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (e^{2 x} - 5 e^{x} + 7) = 1$ bằng

A. e + 4

B. 4e

C. ln4

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z + 3 i| = |z| \sqrt{2}$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. 6

B. $2 \sqrt{2} .$

C. $3 \sqrt{2} .$

D. 18

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

A. 24

B. 360

C. 68

D. 120

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 3) {(x - 1)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ .$ Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = 0

B. x = -1

C. x = 1

D. x = -3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; + \infty)$ thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \geq 0$ và $(x + 1) f^{'} (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{x + 2}, \forall x \geq 0.$ Tính $\sqrt{f (2)} - \sqrt{f (1)} .$

A. $\ln \frac{9}{8} .$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{9}{8} .$

C. $\ln \frac{4}{3} .$

D. $\frac{1}{2} \ln \frac{4}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Gọi $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ) là các nghiệm của phương trình $\log_{5} \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x} + 4 x^{2} = 6 x - 1$ . Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $a \leq 4 x_{1} + x_{2}$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = 1 - x^{2}$ và y = 0 quanh trục Ox bằng

A. $\frac{16 π}{15}$

B. $\frac{16}{15}$

C. $\frac{9 π}{15}$

D. $\frac{9}{15}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{3}{2} F (2 x - 3) + C$

B. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{1}{2} F (2 x - 3) + C$

C. $\int f (2 x - 3) d x = \frac{1}{3} F (2 x - 3) + C$

D. $\int f (2 x - 3) d x = 2 F (2 x - 3) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) < 3$ là

A. $(- \infty; 6)$

B. (3;9)

C. $(- \infty; 11)$

D. (3;11)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ . Đường thẳng d đi qua điểm

A. $K (1; - 1; 1)$

B. $E (1; 1; 2)$

C. $F (0; 1; 2)$

D. $H (1; 2; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 2; 1)$ , $B (0; 1; 2)$ . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là

A. $(2; - 3; - 3)$

B. $(1; - \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

C. $(- 2; 3; 3)$

D. $(2; - 1; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Với x ,y là các số thực dương và $0 < a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} x - \log_{a} y$

D. $\log_{a} x^{n} = n \log_{a} x (n \in ℝ)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2}$ là

A. $3 x^{2} + 4 x + C$

B. $\frac{x^{4}}{3} + \frac{x^{3}}{4} + C$

C. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} + C$

D. $x^{4} + x^{3} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và $\int_{2}^{1} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. 5

C. 6

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hàm số $f (x) = e^{x} - \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{x} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = e^{x} - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} - \cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(3; + \infty)$

B. (-2;3)

C. $(- \infty; - 2)$

D. (-3;5)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 1; 2; - 5)$ và $N (5; 4; 1)$ . Mặt phẳng trung trực của MN là

A. $3 x + y + 3 z - 3 = 0$

B. $2 x + 3 y - 3 z - 3 = 0$

C. $x + 3 y + 3 z - 3 = 0$

D. $3 x + y + 3 z - 6 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ thì $\int_{1}^{2} [\frac{1}{3} f (x) - 2 x] d x$ bằng

A. 3

B. 2

C. -1

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $P (- 2; 3; - 1)$ và $Q (4; - 1; 7)$ . Đường thẳng PQ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = 4 - t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = 1 + 4 t \end{cases} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m + 2) x - 2 (m - 1) z + 4 m^{2} - 15 = 0$ là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f (x) = 4 x^{3} + k$ với $k = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{2}) d x$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{5}{3} .$

C. 2

D. $\frac{2}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + 1 = 2 z + m$ ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn $|z| = 3$ . Tổng các phần tử của T bằng

A. 15

B. 20

C. 8

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Xét các số phức z thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và $|2 z - 1 + i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $|8 z - 5 i|$ .

A. $8 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{29}$

C. 12

D. $4 \sqrt{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Xét các số phức z thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và $|2 z - 1 + i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $|8 z - 5 i|$ .

A. $8 \sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{29}$

C. 12

D. $4 \sqrt{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Biết phương trình $\log_{2} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có một nghiệm có dạng $x = a + b \sqrt{2}$ với a,b là hai số nguyên. Tính $a^{2} - b^{2}$ .

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (- 2; - 2; 1)$ , $B (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và khoảng cách từ B đến $Δ$ ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $Δ$ ?

A. $\vec{u_{4}} (1; 0; 2)$

B. $\vec{u_{1}} (2; 2; - 1)$

C. $\vec{u_{3}} (2; 1; 6)$

D. $\vec{u_{2}} (5; - 2; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , $B C = \frac{3 a}{2}$ . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và $(S A B) ⊥ (A B C D)$ . Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD .

A. $\frac{7 a^{3}}{4}$

B. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{7 a^{3}}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $6 π$ . Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D di chuyển trên mặt cầu (S) . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $21 \sqrt{3}$

B. $\frac{81 \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{41 \sqrt{3}}{2}$

D. $20 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0), B (3; - 1; 4)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 1 = 0$ . Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho $| M A - M B |$ đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điểm M bằng

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{- 1}{2} .$

C. $\frac{3}{4} .$

D. $\frac{5}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + m - 1|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 15?

A. 19

B. 27

C. 17

D. 24

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)

Nội dung liên quan:

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 4)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 7)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian cho mặt cầu S : x2+y2+z2−4x+2y−2z−2=0. Tâm của (S) có tọa độ là

Trên khoảng 0 ; +∞ , đạo hàm của hàm số y=x2e là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+1x−2 là đường thẳng có phương trình

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng P : x−2y+3z−4=0 có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

Nếu ∫−23fxdx=−1 và ∫−23gxdx=5 thì ∫−23fx+gxdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):x−32=y+1−1=z4.Điểm nào dưới đây thuộc (d)

Cho cấp số cộng un với u1=−3 và công sai d=-2 Giá trị u4 bằng

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng P:2x+3y−z+3=0?

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z=-3+4i có toạ độ là

Số phức z = 5 -12i có môđun bằng

Trên khoảng 3;+∞ , đạo hàm của hàm số y=log5x−3 là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−2x+3 là đường thẳng có phương trình

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm I≠O , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hai số phức z1= 2 - 3i,z2 = 1 +i . Phần thực của số phức z1,z2 bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=32 , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1>9 là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3e2x−5ex+7=1 bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z+3i=z2 là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=xx+3x−12 với mọi x∈ℝ. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;+∞ thỏa mãn fx>0,∀x≥0 và x+1f'x=fxx+2,∀x≥0. Tính f2−f1.

Gọi x1, x2 (với x1<x2 ) là các nghiệm của phương trình log54x2−4x+12x+4x2=6x−1 . Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn a≤4x1+x2 ?

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=1−x2 và y = 0 quanh trục Ox bằng

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và ∫f(x)dx=F(x)+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−3<3 là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=ty=1−tz=2+t . Đường thẳng d đi qua điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;−2;1 ,B0;1;2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là

Với x ,y là các số thực dương và 0<a≠1 . Khẳng định nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số fx=x3+2x2 là

Cho ∫01fxdx=3 và ∫21fxdx=2 . Khi đó ∫02fxdx bằng

Cho hàm số fx=ex−sinx . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M−1; 2; −5 và N5; 4; 1 . Mặt phẳng trung trực của MN là

Nếu ∫12fxdx=3 thì ∫1213fx−2xdx bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P−2;3;−1 và Q4;−1;7 . Đường thẳng PQ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình x2+y2+z2+2(m+2)x−2(m−1)z+4m2−15=0 là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn fx=4x3+k với k=∫01x2f(x2)dx . Khi đó ∫01f(x)dx bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+1=2z+m ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn z=3 . Tổng các phần tử của T bằng

Xét các số phức z thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12 và 2z−1+i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 8z−5i .

Xét các số phức z thỏa mãn 4z−z¯−15i=iz+z¯−12 và 2z−1+i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 8z−5i .

Biết phương trình log22x+1x=2log3x2−12x có một nghiệm có dạng x=a+b2 với a,b là hai số nguyên. Tính a2−b2 .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A−2 ; −2 ; 1 , B1 ; 2 ; −3 và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và khoảng cách từ B đến Δ ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của Δ ?

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , BC=3a2 . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và SAB⊥ABCD . Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0),B(3;−1;4) và mặt phẳng (P):x−y+z+1=0 . Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho |MA−MB| đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điểm M bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−x3−2x2+12x+m−1 trên đoạn [0;2] không vượt quá 15?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z - 2 = 0$ . Tâm của (S) có tọa độ là

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{2 e}$ là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

Nếu $\int_{- 2}^{3} f (x) d x = - 1$ và $\int_{- 2}^{3} g (x) d x = 5$ thì $\int_{- 2}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $(d) : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{4} .$ Điểm nào dưới đây thuộc (d)

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = - 3$ và công sai d=-2 Giá trị $u_{4}$ bằng

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z + 3 = 0 ?$

Trên khoảng $(3; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = \log_{5} (x - 3)$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x + 3}$ là đường thẳng có phương trình

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I (\neq O)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $B C = 3 \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x - 1} > 9$ là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (e^{2 x} - 5 e^{x} + 7) = 1$ bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z + 3 i| = |z| \sqrt{2}$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x + 3) {(x - 1)}^{2}$ với mọi $x \in ℝ .$ Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; + \infty)$ thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \geq 0$ và $(x + 1) f^{'} (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{x + 2}, \forall x \geq 0.$ Tính $\sqrt{f (2)} - \sqrt{f (1)} .$

Gọi $x_{1}, x_{2}$ (với $x_{1} < x_{2}$ ) là các nghiệm của phương trình $\log_{5} \frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x} + 4 x^{2} = 6 x - 1$ . Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $a \leq 4 x_{1} + x_{2}$ ?

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = 1 - x^{2}$ và y = 0 quanh trục Ox bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên tập R và $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) < 3$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{cases}$ . Đường thẳng d đi qua điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; - 2; 1)$ , $B (0; 1; 2)$ . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là

Với x ,y là các số thực dương và $0 < a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2}$ là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ và $\int_{2}^{1} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $f (x) = e^{x} - \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 1; 2; - 5)$ và $N (5; 4; 1)$ . Mặt phẳng trung trực của MN là

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ thì $\int_{1}^{2} [\frac{1}{3} f (x) - 2 x] d x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $P (- 2; 3; - 1)$ và $Q (4; - 1; 7)$ . Đường thẳng PQ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (m + 2) x - 2 (m - 1) z + 4 m^{2} - 15 = 0$ là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f (x) = 4 x^{3} + k$ với $k = \int_{0}^{1} x^{2} f (x^{2}) d x$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + 1 = 2 z + m$ ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn $|z| = 3$ . Tổng các phần tử của T bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và $|2 z - 1 + i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $|8 z - 5 i|$ .

Xét các số phức z thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ và $|2 z - 1 + i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $|8 z - 5 i|$ .

Biết phương trình $\log_{2} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{x} = 2 \log_{3} (\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})$ có một nghiệm có dạng $x = a + b \sqrt{2}$ với a,b là hai số nguyên. Tính $a^{2} - b^{2}$ .

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , $B C = \frac{3 a}{2}$ . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và $(S A B) ⊥ (A B C D)$ . Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 0), B (3; - 1; 4)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 1 = 0$ . Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho $| M A - M B |$ đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điểm M bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + m - 1|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 15?