Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

Câu 1:

Trong không gian cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-2=0$. Tâm của (S) có tọa độ là

Câu 2:

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , đạo hàm của hàm số $y=x^{2e}$  là

Câu 3:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-2}$   là đường thẳng có phương trình

Câu 4:

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z-4=0$  có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

Câu 5:

Nếu $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-1$  và $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$  thì $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x$  bằng

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{4}.$Điểm nào dưới đây thuộc (d)

Câu 7:

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  với $u_1=-3$  và công sai d=-2 Giá trị $u_4$  bằng

Câu 8:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Câu 9:

Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $\left(P\right):2x+3y-z+3=0?$

Câu 10:

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z=-3+4i có toạ độ là

Câu 11:

Số phức z = 5 -12i có môđun bằng

Câu 12:

Trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ , đạo hàm của hàm số $y={\log }_5\left(x-3\right)$  là

Câu 13:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+3}$  là đường thẳng có phương trình

Câu 14:

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I\left(\ne O\right)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 15:

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 16:

Cho hai số phức z1= 2 - 3i,z2 = 1 +i . Phần thực của số phức z1,z2 bằng

Câu 17:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Câu 18:

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $BC=3\sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Câu 19:

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-1}>9$  là

Câu 21:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(e^{2x}-5e^x+7\right)=1$  bằng

Câu 22:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z+3i\right|=\left|z\right|\sqrt{2}$  là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Câu 23:

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Câu 24:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x+3\right){\left(x-1\right)}^2$  với mọi $x\in ℝ.$  Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;+\infty \right)$  thỏa mãn $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\ge 0$  và $\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sqrt{f\left(x\right)}}{x+2},\forall x\ge 0.$  Tính $\sqrt{f\left(2\right)}-\sqrt{f\left(1\right)}.$

Câu 26:

Gọi $x_1,x_2$  (với $x_1<x_2$ ) là các nghiệm của phương trình ${\log }_5\frac{4x^2-4x+1}{2x}+4x^2=6x-1$ . Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $a\le 4x_1+x_2$ ?

Câu 27:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=1-x^2$  và y = 0 quanh trục Ox   bằng

Câu 28:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 29:

Cho hàm số f(x)   liên tục trên tập R và $\int f\left(x\right)\text{d}x=F\left(x\right)+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 30:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)<3$  là

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}\right.$ . Đường thẳng d đi qua điểm

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right)$ ,$B\left(0;1;2\right)$ . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là

Câu 33:

Với x ,y   là các số thực dương và $0<a\ne 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 34:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2$  là

Câu 35:

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$  và $\underset{2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Câu 36:

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^x-\sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(-1;2;-5\right)$  và $N\left(5;4;1\right)$ . Mặt phẳng trung trực của MN là

Câu 39:

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$  thì $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[\frac{1}{3}f\left(x\right)-2x\right]\text{d}x$  bằng

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $P\left(-2;3;-1\right)$  và $Q\left(4;-1;7\right)$ . Đường thẳng PQ có phương trình là

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình $x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+4m^2-15=0$  là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là

Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f\left(x\right)=4x^3+k$  với $k=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x^2\right)\text{d}x$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Câu 43:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+1=2z+m$  ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn $\left|z\right|=3$ . Tổng các phần tử của T bằng

Câu 44:

Xét các số phức z thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$  và $\left|2z-1+i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $\left|8z-5i\right|$ .

Câu 45:

Xét các số phức z thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$  và $\left|2z-1+i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $\left|8z-5i\right|$ .

Câu 46:

Biết phương trình ${\log }_2\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$  có một nghiệm có dạng $x=a+b\sqrt{2}$  với a,b là hai số nguyên. Tính $a^2-b^2$ .

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;-2;1\right)$ , $B\left(1;2;-3\right)$  và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$ . Gọi $\Delta$  là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và khoảng cách từ B đến $\Delta$  ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?

Câu 48:

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , $BC=\frac{3a}{2}$ . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ . Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD  .

Câu 49:

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $6\pi$ . Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D di chuyển trên mặt cầu (S)  . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Câu 50:

Câu 51:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{1}{4}{x}^4-x^3-2x^2+12x+m-1\right|$  trên đoạn [0;2] không vượt quá 15?