Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;+∞ thỏa mãn fx>0,∀x≥0 và x+1f'x=fxx+2,∀x≥0. Tính f2−f1. A. ln98. B. 12ln98. C. ln43. D. 12ln43.

Đáp án đúng là: B Ta có x+1f'x=fxx+2⇒f'xfx=1x+1x+2⇒fx'=12x+1x+2. Suy ra ∫12fx'dx=∫1212x+1x+2dx⇒f2−f1=12ln98.

Câu hỏi:

23/02/2024 711

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; + \infty)$ thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \geq 0$ và $(x + 1) f^{'} (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{x + 2}, \forall x \geq 0.$ Tính $\sqrt{f (2)} - \sqrt{f (1)} .$

A. $\ln \frac{9}{8} .$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{9}{8} .$

C. $\ln \frac{4}{3} .$

D. $\frac{1}{2} \ln \frac{4}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có $(x + 1) f^{'} (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{x + 2} \Rightarrow \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} \Rightarrow {(\sqrt{f (x)})}^{'} = \frac{1}{2 (x + 1) (x + 2)} .$

Suy ra $\int_{1}^{2} {(\sqrt{f (x)})}^{'} d x = \int_{1}^{2} \frac{1}{2 (x + 1) (x + 2)} d x \Rightarrow \sqrt{f (2)} - \sqrt{f (1)} = \frac{1}{2} \ln \frac{9}{8} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

A. (1;0)

B. (-1;-2)

C. (0;2)

D. (1;2)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;2)

Câu 2

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I (\neq O)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $O I^{2} = r^{2} + R^{2}$

B. $r^{2} = R^{2} + O I^{2}$

C. $R^{2} = r^{2} + O I^{2}$

D. $R^{2} = r^{2} - O I^{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm I(khác 0) , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Tam giác OIM vuông tại I. Khi đó, $O M^{2} = I M^{2} + O I^{2} \Leftrightarrow R^{2} = r^{2} + O I^{2}$ .

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) < 3$ là

A. $(- \infty; 6)$

B. (3;9)

C. $(- \infty; 11)$

D. (3;11)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x - 1} > 9$ là

A. $(- \infty; 3)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = e^{x} - \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{x} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = e^{x} - \cos x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} - \cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $B C = 3 \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 12

B. 18

C. 6

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

A. $π r h$

B. $2 π r (r + h)$

C. $2 π r h$

D. $π r^{2} h$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;+∞ thỏa mãn fx>0,∀x≥0 và x+1f'x=fxx+2,∀x≥0. Tính f2−f1.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm I≠O , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−3<3 là

Tập nghiệm của bất phương trình 3x−1>9 là

Cho hàm số fx=ex−sinx . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=32 , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; + \infty)$ thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \geq 0$ và $(x + 1) f^{'} (x) = \frac{\sqrt{f (x)}}{x + 2}, \forall x \geq 0.$ Tính $\sqrt{f (2)} - \sqrt{f (1)} .$

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I (\neq O)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) < 3$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x - 1} > 9$ là

Cho hàm số $f (x) = e^{x} - \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $B C = 3 \sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.