Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

65 người thi tuần này 4.6 1.9 K lượt thi 50 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 1) + 2 \log_{4} (3 x + 7) = 5$ là

A. $S = \{3; - \frac{13}{3}\}$

B. $S = \{3\}$

C. $S = \{- 3\}$

D. $S = \{\frac{13}{3}\}$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tập nghiệm của phương trình log 2( x-1) + 2log 4( 3x +7)= 5 là (ảnh 1)

Câu 2

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 1 = 0$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. 2

D. $\frac{1}{3}$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa đường thẳng đenta: x-1/2= y+2/1= z-1/2 và mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 3

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m^{2} - 3 m + 1) x - 2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng $x + 5 y + 10 = 0$ .

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số y= 1/3x^3 -mx^2 +( 2m^2 - 3m+1) x-2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (ảnh 1)

Câu 4

Nghiệm của phương trình $2^{x + 1} = 16$ là

A. x = 7

B. x = 3

C. x = 4

D. x = 8

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2^{x + 1} = 16 \Leftrightarrow 2^{x + 1} = 2^{4} \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3.$

Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x = 3.

Câu 5

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

A. $\frac{7 π \sqrt{14}}{3}$

B. $\frac{9 π}{2}$

C. $36 π$

D. $\frac{9 π}{8}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, là:

$R = \frac{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 3^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{14}}{2} .$

Thể tích khối cầu trên là: $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} = \frac{7 π \sqrt{14}}{3} .$

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \log_{4} (x + 1)$ là

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số $F (x) = 2 x + \sin 2 x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $x^{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x$

B. $2 + 2 \cos 2 x$

C. $x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x$

D. $2 - 2 \cos 2 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ có phương trình là

A. $3 x - y + 4 z + 12 = 0$

B. $x - y + 2 z + 12 = 0$

C. $3 x - y + 4 z - 12 = 0$

D. $x - y + 2 z - 12 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Giải phương trình sinx= 0 ta được nghiệm là

A. $x = k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

C. $x = k π, k \in ℤ$

D. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức $P = x^{2} \sqrt{x^{- 3}}$ ta được

A. $P = x^{- \frac{1}{2}}$

B. $P = x^{- 1}$

C. $P = x^{\frac{1}{2}}$

D. P = x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm giới hạn $\lim \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1}$ .

A. -2

B. 2

C. $+ \infty .$

D. $- \infty .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x} + 1$ bằng

A. $5^{x} \ln x + x + C .$

B. $\frac{5^{x + 1}}{x + 1} + x + C .$

C. $\frac{5^{x}}{\ln 5} + x + C .$

D. $5^{x} + x + C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;4)

B. (-1;1)

C. (0;2)

D. $(- \infty; - 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó $\log_{4} (2 a^{3})$ bằng

A. $1 + \frac{3}{2} \log_{2} a .$

B. $\frac{1}{2} + \log_{2} a .$

C. $\frac{1}{2} + \frac{3}{2} \log_{2} a .$

D. $2 + 6 \log_{2} a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

A. $\frac{5}{18} \cdot$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{13}{18} \cdot$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 6 z + 10 = 0$ . Giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. 56

B. 16

C. 26

D. 20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $g (x) = |3 f (x) - 2 m|$ có đúng 5 cực trị?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z + \bar{z} = 8 + 6 i$ . Mô đun của số phức z bằng

A. $\sqrt{13}$

B. $\sqrt{10}$

C. 5

D. $\sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 1 - 4 i$ . Phần thực của số phức $2 z_{1} + z_{2}$ là

A. 5

B. 2

C. 10

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ , tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [3 \cos x f (\sin x) - 2] d x$ .

A. $I = 9 - π$

B. $I = 3 - 2 π$

C. $I = 9 - 2 π$

D. $I = 3 + 2 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng các diện tích S1,S2 thỏa mãn $S_{2} = 2 S_{1} = 3$ . Tính tích phân $\int_{- 1}^{5} f (x) d x$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\frac{- 3}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{9}{2}$

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a,b,c (như hình vẽ).

Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là

A. $S (x) = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

B. $S (x) = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $S (x) = - \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $S (x) = - \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3, bán kính đáy r = 2 bằng

A. 12

B. $12 π$

C. 6

D. $6 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. r = 5

B. $r = \frac{5 \sqrt{2 π}}{2}$

C. $r = 5 \sqrt{π}$

D. $r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) > 2$ là

A. $(- 5; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 5)$

D. $(5; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Trong không gian Oxya, cho điểm A(1;-2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. $(- 1; 2; - 3) .$

B. $(1; - 2; 3) .$

C. $(1; - 2; - 3) .$

D. $(- 1; - 2; - 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; - 2; 3), B (- 2; 1; 1), C (0; 2; 3)$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix} .$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 + \frac{3}{2} t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix} .$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 + 2 t \end{matrix} .$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A. 7

B. 8

C. 11

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\max_{[- 1; 3]} f (x) = f (2) .$

B. $\max_{[- 1; 3]} f (x) = f (0) .$

C. $\max_{[- 1; 3]} f (x) = f (3) .$

D. $\max_{[- 1; 3]} f (x) = f (- 1) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là

A. 20

B. 10

C. 30

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1$ , $\int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) d y$ .

A. I = 3

B. I = -3

C. I = 5

D. I = -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Điểm cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ là

A. x = 0

B. M(0;1)

C. x = 2

D. N(2;-3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $120 °$ và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 6

D. $3 \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng

A. 8

B. 24

C. 72

D. 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $(x + 2) f (x) = x f^{'} (x) - x^{3}, \forall x \in (0; + \infty)$ và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

A. $4 e^{2} + 4 e - 2$

B. $4 e^{2} + 4 e - 4$

C. $4 e^{2} + 2 e - 2$

D. $4 e^{2} + 2 e - 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (- 2; - 2; 1), B (1; 2; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng $Δ$ là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 2 \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 2 + t \\ z = 1 + 4 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 2 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30 °$ . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $(P) : 3 x - 4 y - 20 = 0$ và hai mặt cầu $(S_{1}) : {(x - 7)}^{2} + {(y + 7)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 24;$ $(S_{2}) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{3}{2} .$ Gọi AMN lần lượt là các điểm thuộc $(P); (S_{1}); (S_{2})$ . Giá trị nhỏ nhất của $d = A M + A N$ là

A. $\frac{4 \sqrt{6}}{5} .$

B. $\frac{11 \sqrt{6}}{10} .$

C. $\frac{3 \sqrt{6}}{5} .$

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 1; 2), B (2; 1; 2), C (1; 1; 4)$ . Đường phân giác của $\hat{B A C}$ cắt mặt phẳng Oxy tại M(a,b,0). Tính tổng a+b.

A. 2

B. -2

C. 0

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O; 3); (O^{'}; 3)$ . Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho $Δ O^{'} A B$ là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc $60 °$ . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh O', đáy là hình tròn (O;3).

A. $S_{x q} = \frac{27 π \sqrt{7}}{7}$

B. $S_{x q} = \frac{81 π \sqrt{7}}{7}$

C. $S_{x q} = \frac{54 π \sqrt{7}}{7}$

D. $S_{x q} = \frac{36 π \sqrt{7}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 2}$ , đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $9 π$ .

A. $2 x + y - 2 z + 2 = 0$

B. $x - 2 y - 2 z - 4 = 0$

C. $x - 2 y - 2 z - 9 = 0$

D. $2 x + y - 2 z - 2 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b \in (- 10; 10)$ thỏa mãn $5^{a^{2} + b} \leq 4^{b - a} + 26$ ?

A. 7

B. 6

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho phương trình bậc hai $z^{2} - 2 (m + 1) z + 2 m^{2} - 7 = 0, m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn $z_{1} . \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} . z_{2} = 22$ .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng $\frac{a}{6} .$ Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn $|z_{1} - 2 + i| = |{\bar{z}}_{1} + 1 - 2 i| và \frac{1 - z_{2}}{1 + i}$ là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1} - z_{2}| + |z_{1} - 5 + 5 i| + |z_{2} - 5 + 5 i|$ .

A. $P_{min} = \sqrt{58} .$

B. $P_{min} = 8.$

C. $P_{min} = 2 \sqrt{14} .$

D. $P_{\min} = \sqrt{57} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Tìm phần ảo của số phức z biết $(\bar{z} - 1 + 2 i) (3 + i) - 2 + 3 i = 0$ .

A. $\frac{31}{10}$

B. $\frac{- 13}{10}$

C. $\frac{13}{10}$

D. $\frac{- 31}{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{\sqrt{26}}{13}$ . Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{4 a^{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 9) (x^{2} - 16), \forall x \in ℝ$ . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x^{3} + 7 x| + m)$ có đúng 5 điểm cực trị.

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2022; 2023]$ để phương trình $x \log_{2} (x + 1) = \log_{4} [16 {(x + 1)}^{2 m}]$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 2022

B. 2021

C. 2023

D. 2024

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

🔥 Đề thi HOT:

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

Nội dung liên quan:

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 2)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 3)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 4)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 6)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 7)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 8)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 9)

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 10)

Danh sách câu hỏi:

Tập nghiệm của phương trình log2x−1+2log43x+7=5 là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng Δ : x−12=y+21=z−12 và mặt phẳng P: 2x−2y−z+1=0 bằng

Cho hàm số y=13x3−mx2+2m2−3m+1x−2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng x+5y+10=0.

Nghiệm của phương trình 2x+1=16 là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Tập xác định của hàm số y=log4x+1 là

Hàm số Fx=2x+sin2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng d:x−31=y+1−1=z−22 có phương trình là

Giải phương trình sinx= 0 ta được nghiệm là

Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức P=x2x−3 ta được

Tìm giới hạn limx2−4x+3x−1.

Họ nguyên hàm của hàm số fx=5x+1 bằng

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó log42a3 bằng

Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−6z+10=0. Giá trị của z12+z22 bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số gx=3fx−2m có đúng 5 cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz+z¯=8+6i. Mô đun của số phức z bằng

Cho hai số phức z1=2+3i,z2=−1−4i. Phần thực của số phức 2z1+z2 là

Cho∫01fxdx=3, tính I=∫0π23cosxfsinx−2dx.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng các diện tích S1,S2 thỏa mãn S2=2S1=3. Tính tích phân ∫−15f(x)dx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a,b,c (như hình vẽ). Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là

Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3, bán kính đáy r = 2 bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Tập nghiệm của bất phương trình log2x−1>2 là

Trong không gian Oxya, cho điểm A(1;-2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;−2;3, B−2;1;1, C0;2;3. Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng −∞;+∞, có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2fx+m=0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là

Cho ∫−22fxdx=1,∫−24ftdt=−4. Tính∫24fydy.

Điểm cực đại của hàm số y=x3−3x2+1 là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng

Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên 0;+∞ thỏa mãn x+2fx=xf'x−x3,∀x∈0;+∞ và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (P):​ 3x−4y−20=0 và hai mặt cầu (S1):(x−7)2+(y+7)2+(z−5)2=24;(S2):(x−3)2+(y+5)2+(z−1)2=32.Gọi AMN lần lượt là các điểm thuộc (P);(S1);(S2). Giá trị nhỏ nhất của d=AM+AN là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;2),B(2;1;2),C(1;1;4). Đường phân giác của BAC^ cắt mặt phẳng Oxy tại M(a,b,0). Tính tổng a+b.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4y+2z−3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d:x−12=y+11=z−1−2, đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 9π.

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên b∈−10;10 thỏa mãn 5a2+b≤4b−a+26?

Cho phương trình bậc hai z2−2m+1z+2m2−7=0, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1.z2¯+z1¯.z2=22.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng a6. Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn z1−2+i=z¯1+1−2i và 1−z21+i là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z1−z2+z1−5+5i+z2−5+5i.

Tìm phần ảo của số phức z biết z¯−1+2i3+i−2+3i=0.

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc α thỏa mãn tanα=2613. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x−9x2−16, ∀x∈ℝ. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số gx=fx3+7x+m có đúng 5 điểm cực trị.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −2022; 2023 để phương trình xlog2x+1=log416x+12m có hai nghiệm phân biệt?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 1) + 2 \log_{4} (3 x + 7) = 5$ là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 1 = 0$ bằng

Nghiệm của phương trình $2^{x + 1} = 16$ là

Tập xác định của hàm số $y = \log_{4} (x + 1)$ là

Hàm số $F (x) = 2 x + \sin 2 x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$ có phương trình là

Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức $P = x^{2} \sqrt{x^{- 3}}$ ta được

Tìm giới hạn $\lim \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x - 1}$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x} + 1$ bằng

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó $\log_{4} (2 a^{3})$ bằng

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 6 z + 10 = 0$ . Giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $g (x) = |3 f (x) - 2 m|$ có đúng 5 cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z + \bar{z} = 8 + 6 i$ . Mô đun của số phức z bằng

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i, z_{2} = - 1 - 4 i$ . Phần thực của số phức $2 z_{1} + z_{2}$ là

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ , tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [3 \cos x f (\sin x) - 2] d x$ .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng các diện tích S1,S2 thỏa mãn $S_{2} = 2 S_{1} = 3$ . Tính tích phân $\int_{- 1}^{5} f (x) d x$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a,b,c (như hình vẽ).

Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) > 2$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; - 2; 3), B (- 2; 1; 1), C (0; 2; 3)$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $2 f (x) + m = 0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1$ , $\int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) d y$ .

Điểm cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $120 °$ và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $(x + 2) f (x) = x f^{'} (x) - x^{3}, \forall x \in (0; + \infty)$ và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30 °$ . Tính thể tích khối chóp SABCD.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (1; 1; 2), B (2; 1; 2), C (1; 1; 4)$ . Đường phân giác của $\hat{B A C}$ cắt mặt phẳng Oxy tại M(a,b,0). Tính tổng a+b.

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b \in (- 10; 10)$ thỏa mãn $5^{a^{2} + b} \leq 4^{b - a} + 26$ ?

Cho phương trình bậc hai $z^{2} - 2 (m + 1) z + 2 m^{2} - 7 = 0, m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn $z_{1} . \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} . z_{2} = 22$ .

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng $\frac{a}{6} .$ Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn $|z_{1} - 2 + i| = |{\bar{z}}_{1} + 1 - 2 i| và \frac{1 - z_{2}}{1 + i}$ là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z_{1} - z_{2}| + |z_{1} - 5 + 5 i| + |z_{2} - 5 + 5 i|$ .

Tìm phần ảo của số phức z biết $(\bar{z} - 1 + 2 i) (3 + i) - 2 + 3 i = 0$ .

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{\sqrt{26}}{13}$ . Tính thể tích khối chóp SABCD.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 9) (x^{2} - 16), \forall x \in ℝ$ . Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x^{3} + 7 x| + m)$ có đúng 5 điểm cực trị.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2022; 2023]$ để phương trình $x \log_{2} (x + 1) = \log_{4} [16 {(x + 1)}^{2 m}]$ có hai nghiệm phân biệt?