Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $\left(P\right):\text{\hspace{0.17em}}3x-4y-20=0$ và hai mặt cầu $\left(S_1\right):{(x-7)}^2+{(y+7)}^2+{(z-5)}^2=24;$$\left(S_2\right):{(x-3)}^2+{(y+5)}^2+{(z-1)}^2=\frac{3}{2}.$Gọi AMN lần lượt là các điểm thuộc $\left(P\right);\left(S_1\right);\left(S_2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $d=AM+AN$ là

Hàm số $F\left(x\right)=2x+\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+1=0$ bằng

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{\sqrt{26}}{13}$. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m^2-3m+1\right)x-2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng $x+5y+10=0$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z+\overline{z}=8+6i$. Mô đun của số phức z bằng

Giải phương trình sinx= 0 ta được nghiệm là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)>2$ là