(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2023$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

A. -10

B. 2

C. 10

D. -2

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1

B. x = -3

C. x = -1

D. x = 2

Xem đáp án

Câu 3:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. $[2; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $ℝ \ \{2\}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. $π a^{2} \sqrt{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $8 π a^{2}$

D. $4 π a^{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

A. $y^{'} = \frac{3}{{(3 x + 1)}^{2}}$

B. $y^{'} = \frac{3}{3 x + 1}$

C. $y^{'} = \frac{\ln 3}{3 x + 1}$

D. $y^{'} = \frac{1}{3 x + 1}$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2, công bội q = 3. Hỏi u₁₀₀ bằng bao nhiêu?

A. ${2.3}^{99}$

B. ${3.2}^{100}$

C. ${3.2}^{99}$

D. ${2.3}^{100}$

Xem đáp án

Câu 7:

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là

A. $9 π a^{3}$

B. $π a^{3}$

C. $6 π a^{3}$

D. $3 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Đặt ${log}_{2} 3 = a, {log}_{2} 5 = b$ . Khi đó log₅3 bằng

A. $a - b$

B. $a b$

C. $\frac{b}{a}$

D. $\frac{a}{b}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x² - 1)(x - 4) với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 10:

Xét a, b là các số thực dương thỏa mãn 4log₂a + 2log₄b = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{4} b = 2$

B. $a^{4} b = 1$

C. $a^{4} b^{2} = 2$

D. $a^{4} b^{2} = 4$

Xem đáp án

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

C. $\int \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $\int \sin 2 x d x = 2 \cos 2 x + C$

Xem đáp án

Câu 12:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2, \int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} (f (x) - 2 g (x)) d x$ bằng

A. 1

B. 8

C. -4

D. -1

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60^o

B. 45^o

C. 30^o

D. 90^o

Xem đáp án

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = x^{3} - 12 x + 1$

C. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hàm số a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. c > b > a

B. c > a > b

C. a > c > b

D. a > b > c

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

C. $y = \log_{2} x$

D. $y = 2^{x}$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết thể tích khối chóp A.BA'C' bằng 12, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 18

B. 72

C. 24

D. 36

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

$Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là (ảnh 1)$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{3}{4}} (2 x + 1) \geq \log_{\frac{3}{4}} (x + 2)$ là

A. $(- \frac{1}{2}; 1]$

B. $[1; + \infty)$

C. $(- 2; 1]$

D. $[- \frac{1}{2}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 20:

Nghiệm của phương trình $3^{x + 1} = 9^{2 x}$ là

A. $x = 1$

B. $x = - 1$

C. $x = \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = 3. Đặt g(x) = f(x² + 1), giá trị g'(1) bằng

A. 3

B. 6

C. 1

D. 12

Xem đáp án

Câu 22:

Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1,2) thì hàm số y = f(x + 2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (-1;2)

B. (-3;0)

C. (-2;4)

D. (1;4)

Xem đáp án

Câu 23:

Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng

A. $32 π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $\frac{4}{3} π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6, bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $36 π$

B. $48 π$

C. $12 π$

D. $24 π$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

Xem đáp án

Câu 26:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x \sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))² = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 28:

Trên $(0; \frac{9 π}{4})$ phương trình $\sin x = \frac{1}{5}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 29:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?

A. 840

B. 4536

C. 756

D. 5040

Xem đáp án

Câu 30:

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên đoạn [0;2] bằng

A. $- \frac{16}{3}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $- \frac{14}{3}$

Xem đáp án

Câu 31:

Cắt hình nón bởi một hình phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{6}$ . Thể tích của khối nón đó bằng

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{4}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Câu 32:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = -2

C. a + 2b = 2

D. a + b = 2

Xem đáp án

Câu 33:

Năm 2022, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người?

A. Năm 2029

B. Năm 2028

C. Năm 2031

D. Năm 2030

Xem đáp án

Câu 34:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (9 - 2^{x}) = 3 - x$ bằng

A. 3

B. 0

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm hệ số của x⁵trong khai triển ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết n là số dương thỏa mãn: $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$

A. $- \frac{35}{2}$

B. $\frac{35}{16}$

C. $- \frac{35}{16}$

D. $\frac{35}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Phương trình log_x5.log₅x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]?

A. 10

B. 8

C. 9

D. 21

Xem đáp án

Câu 37:

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \sqrt{6}$

B. $\tan φ = \sqrt{2}$

C. $\tan φ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ , thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 3$ . Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

A. $5 + \ln 21$

B. $5 + \ln 12$

C. $4 + \ln 12$

D. $4 + \ln 21$

Xem đáp án

Câu 40:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log₂a) < 0?

A. 67

B. 64

C. 65

D. 66

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1;2)

B. (-3;-2)

C. (-1;0)

D. (2;3)

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)$ thì $\max_{[0; 3]} f (x)$ bằng

A. 4

B. 1

C. -8

D. =9

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số $y = f (|2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m|)$ có 11 điểm cực trị là

A. 23

B. 27

C. 24

D. 26

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = $a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$

D. $\sqrt{2} a$

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hình trụ có chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ . Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vuông và mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45^o. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{3}}{2}$

B. $6 \sqrt{2} π a^{3}$

C. $3 \sqrt{2} π a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x² - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

A. 19

B. 21

C. 20

D. 18

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và $A B = \sqrt{3}$ , $A C = \sqrt{7}$ , SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45^o và 60^o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $\frac{7 \sqrt{7}}{6}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2023]$ để hàm số $y = |\frac{m f (x) + 100}{f (x) + m}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1974

B. 1923

C. 1973

D. 2013

Xem đáp án

Câu 49:

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình $3^{x^{2} + m x + 1} = (3 + m x) 3^{9 x}$ có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

A. 11

B. 3

C. 9

D. 12

Xem đáp án

Câu 50:

Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó $a \geq b$ sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn $|\ln a - \ln x| < \ln b$ . Hỏi tổng a + b nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 22

B. 36

C. 11

D. 50

Xem đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=x4−3x2+2023 có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Tập xác định của hàm số y=x−215 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=a6 và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2, công bội q = 3. Hỏi u100 bằng bao nhiêu?

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là

Đặt log23=a,log25=b. Khi đó log53 bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 - 1)(x - 4) với mọi x∈ℝ. Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Xét a, b là các số thực dương thỏa mãn 4log2a + 2log4b = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết ∫12fxdx=2, ∫12gxdx=3. Khi đó ∫12fx−2gxdx bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

Cho hàm số a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số y=ax, y=bx, y=cx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết thể tích khối chóp A.BA'C' bằng 12, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình log342x+1≥log34x+2 là

Nghiệm của phương trình 3x+1=92x là

Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = 3. Đặt g(x) = f(x2 + 1), giá trị g'(1) bằng

Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1,2) thì hàm số y = f(x + 2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6, bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

Cho hàm số y=x−2x+1. Chọn khẳng định đúng:

Đồ thị hàm số y=2x3−x2x2+x−2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))2 = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?

Trên 0;9π4 phương trình sinx=15 có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số fx=3x−1x−3 trên đoạn [0;2] bằng

Cắt hình nón bởi một hình phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a6. Thể tích của khối nón đó bằng

Biết ∫011x2+3x+2dx=aln2+bln3 với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(9−2x)=3−x bằng

Tìm hệ số của x5 trong khai triển x22−1xn biết n là số dương thỏa mãn: 5Cnn−1−Cn3=0

Phương trình logx5.log5x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]?

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 3 bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\12, thỏa mãn f'x=22x−1, f(0)=1 và f(1)=3. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log2a) < 0?

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số f(x) = ax3 - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu max−∞;0fx=f−2 thì max0;3fx bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số y=f2x3+3x2−12x−m có 11 điểm cực trị là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = a2. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x2 - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB=3, AC=7, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45o và 60o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao giá trị nguyên của tham số m∈0;2023 để hàm số y=mfx+100fx+m có đúng 5 điểm cực trị?

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình 3x2+mx+1=3+mx39x có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó a≥b sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn lna−lnx<lnb. Hỏi tổng a + b nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2023$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2, công bội q = 3. Hỏi u₁₀₀ bằng bao nhiêu?

Đặt ${log}_{2} 3 = a, {log}_{2} 5 = b$ . Khi đó log₅3 bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x² - 1)(x - 4) với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Xét a, b là các số thực dương thỏa mãn 4log₂a + 2log₄b = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2, \int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} (f (x) - 2 g (x)) d x$ bằng

Cho hàm số a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{3}{4}} (2 x + 1) \geq \log_{\frac{3}{4}} (x + 2)$ là

Nghiệm của phương trình $3^{x + 1} = 9^{2 x}$ là

Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = 3. Đặt g(x) = f(x² + 1), giá trị g'(1) bằng

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Chọn khẳng định đúng:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x \sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))² = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?

Trên $(0; \frac{9 π}{4})$ phương trình $\sin x = \frac{1}{5}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên đoạn [0;2] bằng

Cắt hình nón bởi một hình phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a \sqrt{6}$ . Thể tích của khối nón đó bằng

Biết $\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2} (9 - 2^{x}) = 3 - x$ bằng

Tìm hệ số của x⁵trong khai triển ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}$ biết n là số dương thỏa mãn: $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$

Phương trình log_x5.log₅x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]?

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ , thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 3$ . Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log₂a) < 0?

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)$ thì $\max_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số $y = f (|2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m|)$ có 11 điểm cực trị là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = $a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x² - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và $A B = \sqrt{3}$ , $A C = \sqrt{7}$ , SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45^o và 60^o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2023]$ để hàm số $y = |\frac{m f (x) + 100}{f (x) + m}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình $3^{x^{2} + m x + 1} = (3 + m x) 3^{9 x}$ có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó $a \geq b$ sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn $|\ln a - \ln x| < \ln b$ . Hỏi tổng a + b nhỏ nhất bằng bao nhiêu?