Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Thi Online Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Đề số 1

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

116 lượt thi
53 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Số cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x - 2023}{2 x + 1}$ là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $f^{'} (x) = \frac{4047}{{(2 x + 1)}^{2}} > 0 \forall x \neq - \frac{1}{2}$ .

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Câu 2:

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x$ .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ tại điểm M(1;4) là:

$y = f^{'} (1) . (x - 1) + 4$ $\Leftrightarrow y = 9 (x - 1) + 4 \Leftrightarrow y = 9 x - 5$ .

Câu 3:

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $V = π [a + b \ln (e + 1)]$ , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 9

B. a + b = 5

C. a - 2b = 13

D. a - 2b = -3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 1$ quanh trục hoành là:

$V = π \int_{0}^{1} \frac{5 + (x - 4) e^{x}}{x e^{x} + 1} d x =$ $π \int_{0}^{1} \frac{5 + x e^{x} - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x$ $= π \int_{0}^{1} (1 + \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1}) d x$

$= π (\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x)$

Đặt $I = \int_{0}^{1} \frac{4 - 4 e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{1 - e^{x}}{x e^{x} + 1} d x = 4 \int_{0}^{1} \frac{\frac{1}{e^{x}} - 1}{x + \frac{1}{e^{x}}} d x$ .

Đặt $t = x + \frac{1}{e^{x}} \Rightarrow d t = (1 - \frac{1}{e^{x}}) d x$ . Đổi cận ta có: $x = 0 \Rightarrow t = 1$ $x = 1 \Rightarrow t = 1 + \frac{1}{e}$ .

$I = 4 \int_{1}^{1 + \frac{1}{e}} - \frac{d t}{t} = {4 (- \ln t)|}_{1}^{1 + \frac{1}{e}} = 4 (- \ln (1 + e) + 1)$

Nên $V = π \{1 + 4. [1 - \ln (1 + e)]\} = π [5 - 4 \ln (1 + e)]$ .

Do đó $a = 5; b = - 4 \Rightarrow a - 2 b = 13$ .

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là

$\frac{2 x + 1}{x + 1} = - 2 x + m \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 x^{2} + (m - 4) x + m - 1 = 0 (*) \\ x \neq - 1 \end{cases} .$

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên ta có $\{\begin{cases} Δ = m^{2} + 8 > 0 \\ 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \forall m \in ℝ$ .

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*), ta có $x_{1} + x_{2} = \frac{m - 4}{2}; x_{1} . x_{2} = \frac{m - 1}{- 2}$ .

Do đó $A (x_{1}; - 2 x_{1} + m)$ , $B (x_{2}; - 2 x_{2} + m)$ ;

$A B = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(- 2 (x_{2} - x_{1}))}^{2}} = \sqrt{5} \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}}$

$= \sqrt{5} \sqrt{{(\frac{m - 4}{2})}^{2} + 4 \frac{m - 1}{2}} = \sqrt{5} \sqrt{\frac{m^{2} + 8}{4}}$ ;

$h_{O} = d (O, d) = \frac{|m|}{\sqrt{5}}$

Ta có

$S_{O A B} = \frac{1}{2} A B . h_{O} \Leftrightarrow 2 \sqrt{3} = |m| \sqrt{\frac{m^{2} + 8}{4}}$ $\Leftrightarrow m^{4} + 8 m^{2} - 48 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2. \end{array}$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD. Có đáy là hình vuông ABCD cạnh $2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S B = a \sqrt{5}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; AD. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SM và BN

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có

$S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = a; S M = S N = M N = a \sqrt{2}; B N = \sqrt{A B^{2} + A N^{2}} = a \sqrt{5}$

$\cos (S M; B N) = |\cos (\vec{S M}; \vec{B N})| = \frac{|\vec{S M} . \vec{B N}|}{S M . B N} = \frac{|\vec{S M} . \vec{S N} - \vec{S M} . \vec{S B}|}{S M . B N}$

$= \frac{|\frac{S M^{2} + S N^{2} - M N^{2}}{2} - \frac{S M^{2} + S B^{2} - B M^{2}}{2}|}{S M . B N} = \frac{|a^{2} - \frac{2 a^{2} + 5 a^{2} - a^{2}}{2}|}{a \sqrt{2} . a \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)