Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17)

Cho hàm số $\left(C\right):y=x^3+3x^2$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\frac{5+(x-4)e^x}{x{e}^x+1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[a+b\ln (e+1)\right]$ , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $x^2+y^2\ge 3$  và ${\log }_{x^2+y^2}\left[x\left(4x^2-3x+4y^2\right)-3y^2\right]\ge 2$ . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;-4;m\right)$ . Tìm tất cả giá trị m để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+1\right)$ . Giá trị f’(2) bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi$  và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên $ℝ$  thỏa mãn $f\left(0\right)=2\sqrt{2}$ , $f\left(x\right)>0$  và $f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},\forall x\in ℝ$ . Giá trị f(2) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ . Tâm và bán kính mặt cầu là

Cho hình chóp đều S.ABC có $\widehat{ASB}=30°,SA=1$ . Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}$  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để hàm số $y={\left(3a-11\right)}^x$ nghịch biến trên $ℝ$?

Có bao nhiêu cách lấy một quả cầu từ hộp chứa 15 quả cầu màu đỏ và 14 quả cầu màu vàng?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$  có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Cho hàm số $y=\frac{\left|{\sin }^{2}x-\left(m+1\right)\sin x+2m+2\right|}{\sin x-2}$  (với m là tham số thực). Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\mathrm{3,}\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-1$ . Khi đó $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]\text{d}x$  bằng