Cho hình chóp đều S.ABC có $\widehat{ASB}=30°,SA=1$ . Lấy B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}$  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2023}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$  bằng

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng

(-2023;2023) để hàm số $y=\frac{2023}{m{\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m+3}$  xác định trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O, $SA=2a\sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh OA, biết tam giác SBD vuông tại S. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số $\left(C\right):y=x^3+3x^2$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x-y+2z-3=0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là