Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có A'3;−1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ u→=a;b;2 (với a,b∈ℝ ) là một vectơ chỉ phương của...

Đáp án đúng là: C Gọi I là trung điểm của BC. Do tam giác ABC đều nên AI⊥BC⇒A'I⊥BC⇒I là hình chiếu của A' trên BC. Vì B,C∈Oz nên I là hình chiếu của A' trên Oz⇒I0;0;1 . Ta có A'I→=−3;1;0⇒A'I=2 . Trong tam giác vuông AA'I có: AI=A'I2−AA'2=4−1=3 . Vì tam giác ABC đều nên BC=23AI=23.3=2⇒CI=1 . Gọi C0;0;c∈Oz . Do CI=1;I0;0;1; C≠O⇒C0;0;2⇒A'C→−3;1;1 . Mà u→=a;b;2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C nên A'C→ và u→ cùng phương. Suy ra a−3=b1=21⇒a=−23b=2⇒a2+b2=−232+22=16 .

Câu hỏi:

29/02/2024 5,296

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có $A^{'} (\sqrt{3}; - 1; 1)$ , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ (với $a, b \in ℝ$ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính $T = a^{2} + b^{2}$ .

A. T = 15

B. T = 14

C. T = 16

D. T = 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 17) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có A' (căn 3;-1;1), hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Do tam giác ABC đều nên $A I ⊥ B C \Rightarrow A^{'} I ⊥ B C \Rightarrow I$ là hình chiếu của A' trên BC. Vì $B, C \in O z$ nên I là hình chiếu của A' trên $O z \Rightarrow I (0; 0; 1)$ .

Ta có $\vec{A^{'} I} = (- \sqrt{3}; 1; 0) \Rightarrow A^{'} I = 2$ .

Trong tam giác vuông AA'I có: $A I = \sqrt{A^{'} I^{2} - A {A^{'}}^{2}} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}$ .

Vì tam giác ABC đều nên $B C = \frac{2}{\sqrt{3}} A I = \frac{2}{\sqrt{3}} . \sqrt{3} = 2 \Rightarrow C I = 1$ .

Gọi $C (0; 0; c) \in O z$ .

Do $C I = 1; I (0; 0; 1); C \neq O \Rightarrow C (0; 0; 2) \Rightarrow \vec{A^{'} C} (- \sqrt{3}; 1; 1)$ .

Mà $\vec{u} = (a; b; 2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A'C nên $\vec{A^{'} C}$ và $\vec{u}$ cùng phương.

Suy ra $\frac{a}{- \sqrt{3}} = \frac{b}{1} = \frac{2}{1} \Rightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \sqrt{3} \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow a^{2} + b^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 2^{2} = 16$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

A. $y - 2 = 0$

B. $x + y + z - 1 = 0$

C. $z - 2 = 0$

D. $x - 2 = 0$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $(O x y) : z = 0$ , suy ra mặt phẳng cần tìm $(P) : z - a = 0 (a \neq 0)$ .

Điểm $A (2; 2; 2) \in (P) \Rightarrow a = 2 \Rightarrow (P) : z - 2 = 0$ .

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi H là trung điểm của AB thì IH vuông góc với AB và $I H = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$ .

Suy ra bán kính mặt cầu là: $R = I A = \sqrt{3 + 13} = 4$ .

Vậy phương trình mặt cầu là ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ .

Câu 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

A. 2022

B. 1

C. 2023

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

A. $\frac{29}{35}$

B. $\frac{4}{35}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{31}{35}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

A. $y = 9 x - 5$

B. $y = - 9 x + 5$

C. $y = - 9 x - 5$

D. $y = 9 x + 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (1; 1; - 2)$

B. $\vec{n} = (1; - 1; 2)$

C. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có A'3;−1;1 , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ u→=a;b;2 (với a,b∈ℝ ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính T=a2+b2 .

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(2;2;2) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB=23 .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân I=∫12 023f'x dx bằng

Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt lần lượt từng con ra khỏi chuồng cho đến khi bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít nhất 5 con thỏ là

Cho hàm số (C):y=x3+3x2 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x−y+2z−3=0 . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn 1;2023], ,f(1) = 1 và f(2023) = 2. Tích phân $I = \int_{1}^{2 023} f^{'} (x) d x$ bằng

Cho hàm số $(C) : y = x^{3} + 3 x^{2}$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là (C). Số giao điểm của (C) và trục hoành là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là $x - y + 2 z - 3 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là