ĐỀ SỐ 21

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=2\left|x\right|,y=x^2+1.$

Cho hình chóp?.???, đáy ??? là tam giác vuông tại A và BC=4a Cạnh bên SA=4a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho ${\log }_{4}x={\log }_{6}y={\log }_9\left(x+y\right).$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là

Cho các mệnh đề sau

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm

(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai

(III) Môđun của một số phức không phải là một số phức

(IV) Môđun của một số phức là một số thực dương

Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_3\left|x-3\right|\right]\ge 0$

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b}.$ Tính tổng T=a+b

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-2;3\right)$ và $B\left(2;0;0\right).$Phương trình tham số của đường thằng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  $A\left(-1;0;1\right),$ $B\left(-2;3;0\right),$ $C\left(1;1;1\right),$ $D\left(2;1;1\right)$.Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là các tam giác đều cạnh $\mathrm{1,}A{A}^{\text{'}}=\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right).$

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{}}\ln \left(9-x^2\right)dx=a\ln 2+b$ với a,b là các số nguyên. Tính S=|a+b|.

Cho khối chóp $S.ABC$, trên ba cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt lấy ba điểm $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ sao cho $S{A}^{\text{'}}=\frac{2}{3}A{A}^{\text{'}},S{B}^{\text{'}}=\frac{1}{4}SB,S{C}^{\text{'}}=\frac{1}{2}C{C}^{\text{'}}.$ Gọi V và V′ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABC$ và $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Khi đó tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_e\left(2^x-2\right)$ là

Cho các hàm số $y={\log }_{2}x,y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x,y=\ln x,y=3^x.$ Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=2a cạnh bên AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+m^2$ có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^3-3x^2+4x-12=0.$ Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1\right|-\left|z_2\right|.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=1$ trên đoạn [−2;2].

Giả sử số phức $z=-1+i-i^2+i^3-i^4+i^5-\mathrm{...}-i^{99}+i^{100}-i^{101}.$Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là

Cho hình chóp đều $S.ABCD$có chiều cao bằng $\sqrt{2}a$ và độ dài cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba véctơ $\overrightarrow{a}\left(1;-1;0\right)$, $\overrightarrow{b}\left(1;1;0\right)$,$\overrightarrow{c}\left(1;1;1\right).$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2+3t\\ z=2+2t\end{array}\right.,d_2:\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=1+2t\\ z=3-3t\end{array}\right.$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=x^3+3x^2+m$ có giá trị nhỏ nhất trên [−1;1] bằng 1.

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x}{x+1}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên [1;+∞) và $\underset{0}{\overset{3}{}}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx=8.$. Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{}}x.f\left(x\right)dx$ bằng

Nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x+1$ thỏa mãn $F\left(0\right)=1$ là

Rút gọn biểu thức $M=\frac{1}{{\log }_{a}x}+\frac{1}{{\log }_{a^2}x}+\mathrm{...}+\frac{1}{{\log }_{a^k}x}$ ta được

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30°$diện tích tam giác SAB bằng

Phương trình $z^2+iz+2=0$ có tập nghiệm là

Tính mô đun của số phức z thỏa mãn $z\left(2+3i\right)+i=z.$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, biết$AC=\sqrt{3},C{D}^{\text{'}}=\mathrm{2,}{D}^{\text{'}}A=\sqrt{5}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(AC{D}^{\text{'}}\right)$và $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ là α, tan α bằng

Đặt T là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình
$\frac{1}{6-{\log }_2\left(4x\right)}+\frac{2}{2+{\log }_{2}x}=1.$ Vậy T bằng

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-3x+5}+ax\right)=+\infty$ nếu:

Cho 2a+b=2 và $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{a{x}^2+bx-4}{x-2}=5$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x-2}$ cắt đường thẳng $y=x+m$ tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tam giác OAB nhận $G\left(1;\frac{5}{3}\right)$ làm trọng tâm.

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC.

Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4+\left(6m-4\right)x^2+1-m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$, có đồ thị (C). Gọi $A\left(a;y\left(a\right)\right),B\left(b;y\left(b\right)\right)$ là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+mx+1.$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $f\left(\left|x\right|\right)$ có 3 điểm cực trị.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right).$ Biết $SB=6a,\widehat{SBC}={60}^0$. Tính khoảng cách từ B đến (SAC).

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $OI=20cm,R=5cm.$ Tính thể tích V của chiếc phao.

Trong không gian với hệt tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ lần lượt có phương trình $$\begin{gathered} d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}, \\ {d}_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{4}. \end{gathered}$$ Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{{\log }^2}_{4}x-2{\log }_{2}x+3-m=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[\frac{1}{2};4\right].$

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $AB=\mathrm{8,}$ $SA=SB=6$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S.ABCD$.

Xác định a, b để phương trình $x^3+ax+b=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^{\circ }$, $SA=SB=SC=2a$. Tính khoảng cách giữa AB và SC.

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là