Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A−1;0;1, B−2;3;0, C1;1;1, D2;1;1.Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC). A. H10754;−2827;6154 B. H10754;2827;6154 C. H10727;2827;6154 D. H10754;2827...

Đáp án AAB→=−1;3;−1,AC→=2;1;0⇒n→=1;−2;−7.Phương trình mặt phẳng ABC:x+1−2y−7z−1=x−2y−7z+8=0Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC) ta cóDH:x=2+ty=1−2tz=1−7tTa tìm tọa độ điểm H2+t−21−2t−71−7t+8=0↔54t=−1⇒t=−154.Vậy H10754;2827;6154.

Câu hỏi:

21/11/2020 261

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (- 1; 0; 1),$ $B (- 2; 3; 0),$ $C (1; 1; 1),$ $D (2; 1; 1)$ .Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).

A. $H (\frac{107}{54}; \frac{- 28}{27}; \frac{61}{54})$

Đáp án chính xác

B. $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54})$

C. $H (\frac{107}{27}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54})$

D. $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{27})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$\begin{array}{l} \vec{A B} = (- 1; 3; - 1), \vec{A C} = (2; 1; 0) \\ \Rightarrow \vec{n} = (1; - 2; - 7) . \end{array}$

Phương trình mặt phẳng $(A B C) : (x + 1) - 2 y - 7 (z - 1) = x - 2 y - 7 z + 8 = 0$

Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC) ta có

$D H : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 - 7 t \end{cases}$

Ta tìm tọa độ điểm H

$\begin{array}{l} (2 + t) - 2 (1 - 2 t) - 7 (1 - 7 t) + 8 = 0 \\ \leftrightarrow 54 t = - 1 \Rightarrow t = - \frac{1}{54} . \end{array}$

Vậy $H (\frac{107}{54}; \frac{28}{27}; \frac{61}{54}) .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $A B = 8,$ $S A = S B = 6$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S . A B C D$ .

A. 13

B. 12

C. $5 \sqrt{5}$

D. $6 \sqrt{5}$

Xem đáp án » 21/11/2020 44,482

Câu 2:

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$ Tính tổng T=a+b

A. 17

B. 137

C. 68

D. 133

Xem đáp án » 21/11/2020 14,241

Câu 3:

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

A. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

B. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau

D. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau

Xem đáp án » 21/11/2020 5,752

Câu 4:

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

A. 4

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. $4 \sqrt{2}$

Xem đáp án » 20/08/2020 3,386

Câu 5:

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $O I = 20 c m, R = 5 c m .$ Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $500 π$

B. $1000 π^{2}$

C. $1000 π$

D. $500 π^{2}$

Xem đáp án » 17/08/2020 2,439

Câu 6:

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A. 4

B. -4

C. 2

D. -2

Xem đáp án » 21/11/2020 2,358

Câu 7:

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30 °$ diện tích tam giác SAB bằng

A. $12 a^{2}$

B. $16 a^{2}$

C. $8 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Xem đáp án » 21/11/2020 1,921

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (- 1; 0; 1),$ $B (- 2; 3; 0),$ $C (1; 1; 1),$ $D (2; 1; 1)$ .Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $A B = 8,$ $S A = S B = 6$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S . A B C D$ .

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$ Tính tổng T=a+b

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $O I = 20 c m, R = 5 c m .$ Tính thể tích V của chiếc phao.

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30 °$ diện tích tam giác SAB bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A−1;0;1, B−2;3;0, C1;1;1, D2;1;1.Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB=8, SA=SB=6. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản ab. Tính tổng T=a+b

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y=x−1x+1 là

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng OI=20cm,R=5cm. Tính thể tích V của chiếc phao.

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x2+2 là

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng 30°diện tích tam giác SAB bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (- 1; 0; 1),$ $B (- 2; 3; 0),$ $C (1; 1; 1),$ $D (2; 1; 1)$ .Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $A B = 8,$ $S A = S B = 6$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S . A B C D$ .

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$ Tính tổng T=a+b

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $O I = 20 c m, R = 5 c m .$ Tính thể tích V của chiếc phao.

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30 °$ diện tích tam giác SAB bằng