Câu hỏi:

20/08/2020 5,257

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

A. 4

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. $4 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Điều kiện: $x \neq - 1$ .

Ta có $y = \frac{x - 1}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$

Gọi $A (x_{1}; 1 - \frac{2}{x_{1} + 1}); B (x_{2}; 1 - \frac{2}{x_{2} + 1})$ là các điểm thuộc đồ thị hàm số. Suy ra $A B^{2} = {(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(\frac{2}{x_{2} + 1} - \frac{2}{x_{1} + 1})}^{2}$

Giả sử A thuộc nhánh trái và B thuộc nhánh phải, khi đó $x_{1} < - 1 < x_{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 - x_{1} < 0 \\ x_{2} + 1 > 0 \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} t_{1} = - 1 - x_{1} \Rightarrow t_{1} > 0 \\ t_{2} = x_{2} + 1 \Rightarrow t_{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = - 1 - t_{1} \\ x_{2} = t_{2} - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} = - t_{1} - t_{2} .$

$\begin{array}{l} A B^{2} = {(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(\frac{2}{x_{2} + 1} - \frac{2}{x_{1} + 1})}^{2} \\ = {(t_{1} + t_{2})}^{2} + {(\frac{2}{t_{2}} + \frac{2}{t_{1}})}^{2} = {t_{1}}^{2} + 2 t_{1} t_{2} + {t_{2}}^{2} + \frac{4}{{t_{1}}^{2}} + \frac{8}{t_{1} t_{3}} + \frac{4}{{t_{2}}^{2}} \\ = ({t_{1}}^{2} + \frac{4}{{t_{1}}^{2}}) + ({t_{2}}^{2} + \frac{4}{{t_{2}}^{2}}) + (2 t_{1} t_{2} + \frac{8}{t_{1} t_{2}}) . \end{array}$

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có $\{\begin{cases} ({t_{1}}^{2} + \frac{4}{{t_{1}}^{2}}) \geq 2 \sqrt{{t_{1}}^{2} . \frac{4}{{t_{1}}^{2}}} = 4 \\ ({t_{2}}^{2} + \frac{4}{{t_{2}}^{2}}) \geq 2 \sqrt{{t_{2}}^{2} . \frac{4}{{t_{2}}^{2}}} = 4 \\ 2 t_{1} t_{2} + \frac{8}{t_{1} t_{2}} \geq 2 \sqrt{2 t_{1} t_{2} . \frac{8}{t_{1} t_{2}}} = 8. \end{cases}$ .

Vậy $A B^{2} \geq 4 + 4 + 8 = 16 \Rightarrow A B \geq 4$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $A B = 8,$ $S A = S B = 6$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S . A B C D$ .

A. 13

B. 12

C. $5 \sqrt{5}$

D. $6 \sqrt{5}$

Lời giải

Đáp án D

Qua O dựng đường thẳng $P Q ∥ A B$ . Vậy P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Qua P dựng đường thẳng $P N ∥ S A$ . Vậy N là trung điểm của SD

Qua Q dựng đường thẳng $Q M ∥ S B$ . Vậy M là trung điểm của SC.

Nối M và N ⇒ thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.

Vì $P Q ∥ C D, M N ∥ C D \Rightarrow P Q ∥ M N$ . Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.

Ta có $P Q = A B = 8 $, M N = \frac{1}{2} A B = 4, M Q = N P = \frac{1}{2} S A = 3$ . Vậy MNPQ là hình thang cân.

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh M của hình thang MNPQ. Khi đó ta có

$H Q = \frac{1}{4} P Q = 2 \Rightarrow M H = \sqrt{M Q^{2} - H Q^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy diện tích của thiết diện cần tìm là $S = \frac{(M N + P Q) M H}{2} = 6 \sqrt{5} .$

Câu 2

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$ Tính tổng T=a+b

A. 17

B. 137

C. 68

D. 133

Lời giải

Đáp án D

$0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + .... = 0,5 + \frac{0,01}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{23}{45}$

Vậy $T = 23 + 45 = 68.$

Câu 3

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

A. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

B. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau

D. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $O I = 20 c m, R = 5 c m .$ Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $500 π$

B. $1000 π^{2}$

C. $1000 π$

D. $500 π^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A. 4

B. -4

C. 2

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30 °$ diện tích tam giác SAB bằng

A. $12 a^{2}$

B. $16 a^{2}$

C. $8 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y=x−1x+1 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB=8, SA=SB=6. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD.

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản ab. Tính tổng T=a+b

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng OI=20cm,R=5cm. Tính thể tích V của chiếc phao.

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x3−3x2+2 là

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng 30°diện tích tam giác SAB bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $A B = 8,$ $S A = S B = 6$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S . A B C D$ .

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$ Tính tổng T=a+b

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $O I = 20 c m, R = 5 c m .$ Tính thể tích V của chiếc phao.

Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 4a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt vòng tròn đáy tại hai điểm A và B. Biết số đo góc ASB bằng $30 °$ diện tích tam giác SAB bằng