Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, ABC^=60∘, SA=SB=SC=2a. Tính khoảng cách giữa AB và SC. A. a118 B. 3a114 C. a1112 D. a1112

Từ giả thiết suy ra: hình chóp S.ABC là hình chóp đều.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC⇒SG⊥ABCDAB//CD⇒AB//SCD⇒dAB;SC=dAB;SCD=dB;SCD=32dG;SCD (Vì BDGD=32).Trong mp (ABCD) vẽ GC⊥CD,CD⊥SG ⇒CD⊥SGC⇒SGC⊥SCDMà SGC∩SCD=SC, vẽ GH⊥SC ⇒dG;SCD=GHGB=GC=23.a32=a33.⇒SG=SB2−BG2=4a2−a23=a113Tam giác SHG vuông tại G: 1GH2=1SG2+1GC2=311a2+3a2=3611a2⇒GH=a116Vậy dAB;SC=a114

Câu hỏi:

21/11/2020 3,797

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{\circ}$ , $S A = S B = S C = 2 a$ . Tính khoảng cách giữa AB và SC.

A. $\frac{a \sqrt{11}}{8}$

B. $\frac{3 a \sqrt{11}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{11}}{12}$

D. $\frac{a \sqrt{11}}{12}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thptqg môn Toán hay nhất !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Từ giả thiết suy ra: hình chóp S.ABC là hình chóp đều.

Gọi G là trọng tâm tam giác $A B C \Rightarrow S G ⊥ (A B C D)$

$A B / / C D \Rightarrow A B / / (S C D) \Rightarrow d (A B; S C) = d (A B; (S C D)) = d (B; (S C D)) = \frac{3}{2} d (G; (S C D))$

(Vì $\frac{B D}{G D} = \frac{3}{2}$ ).

Trong mp (ABCD) vẽ $G C ⊥ C D, C D ⊥ S G$ $\Rightarrow C D ⊥ (S G C) \Rightarrow (S G C) ⊥ (S C D)$

Mà $(S G C) \cap (S C D) = S C$ , vẽ $G H ⊥ S C$ $\Rightarrow d (G; (S C D)) = G H$

$G B = G C = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

$\Rightarrow S G = \sqrt{S B^{2} - B G^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{a \sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

Tam giác SHG vuông tại G:

$\frac{1}{G H^{2}} = \frac{1}{S G^{2}} + \frac{1}{G C^{2}} = \frac{3}{11 a^{2}} + \frac{3}{a^{2}} = \frac{36}{11 a^{2}} \Rightarrow G H = \frac{a \sqrt{11}}{6}$

Vậy $d (A B; S C) = \frac{a \sqrt{11}}{4}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $A B = 8,$ $S A = S B = 6$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S . A B C D$ .

A. 13

B. 12

C. $5 \sqrt{5}$

D. $6 \sqrt{5}$

Lời giải

Đáp án D

Qua O dựng đường thẳng $P Q ∥ A B$ . Vậy P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Qua P dựng đường thẳng $P N ∥ S A$ . Vậy N là trung điểm của SD

Qua Q dựng đường thẳng $Q M ∥ S B$ . Vậy M là trung điểm của SC.

Nối M và N ⇒ thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.

Vì $P Q ∥ C D, M N ∥ C D \Rightarrow P Q ∥ M N$ . Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.

Ta có $P Q = A B = 8 $, M N = \frac{1}{2} A B = 4, M Q = N P = \frac{1}{2} S A = 3$ . Vậy MNPQ là hình thang cân.

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh M của hình thang MNPQ. Khi đó ta có

$H Q = \frac{1}{4} P Q = 2 \Rightarrow M H = \sqrt{M Q^{2} - H Q^{2}} = \sqrt{5}$

Vậy diện tích của thiết diện cần tìm là $S = \frac{(M N + P Q) M H}{2} = 6 \sqrt{5} .$

Câu 2

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$ Tính tổng T=a+b

A. 17

B. 137

C. 68

D. 133

Lời giải

Đáp án D

$0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + .... = 0,5 + \frac{0,01}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{23}{45}$

Vậy $T = 23 + 45 = 68.$

Câu 3

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

A. 4

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. $4 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phát biểu nào dưới đây là định lý Thales trong không gian

A. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

B. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết song song các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau

D. Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyết bất kì các đoạn thẳng tương ứng bằng nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $O I = 20 c m, R = 5 c m .$ Tính thể tích V của chiếc phao.

A. $500 π$

B. $1000 π^{2}$

C. $1000 π$

D. $500 π^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là các tam giác đều cạnh $1, A A^{'} = \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $(A^{'} B C) .$

A. $\frac{\sqrt{15} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{15} a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{\circ}$ , $S A = S B = S C = 2 a$ . Tính khoảng cách giữa AB và SC.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, $A B = 8,$ $S A = S B = 6$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích của thiết diện của (P) và hình chóp $S . A B C D$ .

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b} .$ Tính tổng T=a+b

Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ là

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) quanh trục d). Biết rằng $O I = 20 c m, R = 5 c m .$ Tính thể tích V của chiếc phao.

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là các tam giác đều cạnh $1, A A^{'} = \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $(A^{'} B C) .$