ĐỀ SỐ 21

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=2\left|x\right|,y=x^2+1.$

Cho hình chóp?.???, đáy ??? là tam giác vuông tại A và BC=4a Cạnh bên SA=4a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho ${\log }_{4}x={\log }_{6}y={\log }_9\left(x+y\right).$ Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là

Cho các mệnh đề sau

(I) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm

(II) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai

(III) Môđun của một số phức không phải là một số phức

(IV) Môđun của một số phức là một số thực dương

Trong bốn mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_3\left|x-3\right|\right]\ge 0$

Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111... được biểu diễn bởi phân số tối giản $\frac{a}{b}.$ Tính tổng T=a+b

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(1;-2;3\right)$ và $B\left(2;0;0\right).$Phương trình tham số của đường thằng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm  $A\left(-1;0;1\right),$ $B\left(-2;3;0\right),$ $C\left(1;1;1\right),$ $D\left(2;1;1\right)$.Tìm hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC).

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là các tam giác đều cạnh $\mathrm{1,}A{A}^{\text{'}}=\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right).$

Cho biết $\underset{0}{\overset{1}{}}\ln \left(9-x^2\right)dx=a\ln 2+b$ với a,b là các số nguyên. Tính S=|a+b|.

Cho khối chóp $S.ABC$, trên ba cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt lấy ba điểm $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ sao cho $S{A}^{\text{'}}=\frac{2}{3}A{A}^{\text{'}},S{B}^{\text{'}}=\frac{1}{4}SB,S{C}^{\text{'}}=\frac{1}{2}C{C}^{\text{'}}.$ Gọi V và V′ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABC$ và $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Khi đó tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_e\left(2^x-2\right)$ là

Cho các hàm số $y={\log }_{2}x,y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x,y=\ln x,y=3^x.$ Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=2a cạnh bên AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-1\right)x+m^2$ có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $x^3-3x^2+4x-12=0.$ Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1\right|-\left|z_2\right|.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=1$ trên đoạn [−2;2].

Giả sử số phức $z=-1+i-i^2+i^3-i^4+i^5-\mathrm{...}-i^{99}+i^{100}-i^{101}.$Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của số phức z là

Cho hình chóp đều $S.ABCD$có chiều cao bằng $\sqrt{2}a$ và độ dài cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.